不等式（组）专题检测卷--2022年初中数学中考备考必刷

不等式（组）专题检测卷

一、单选题

1．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．若关于x的一元一次不等式组的解集是；关于x的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．

6．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12

二、填空题

7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

8．若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．

9．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．

三、解答题

10．取哪些正整数值时，不等式与都成立?

11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

12．解不等式组：并写出它的所有整数解．

13．解不等式组，并写出它的所有整数解．

14．解不等式组．

15．解不等式组．

16．某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．

(1)求该衬衫每次降价的百分率；

(2)若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

17．解不等式组．

18．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

1．D

【详解】

∵一元二次方程有实数根，

，

原方程整理成一般形式得：，

，

解得： ．

故选D．

2．B

【详解】

解：解不等式组得，

，

因为不等式组的解集为x<1；

所以，

所以；

解分式方程，

，

，

，

因为关于x的分式方程的解为非负数．

所以，且，

解得，且，

因为方程的解是非负整数，则整数a的值为；它们的和为：；

3．B

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

解得：，

∴不等式的解集为：，

表示在数轴上如图：

4．C

【详解】

解：解不等式，得：，

且不等式组的解集为，

，

5．C

【详解】

解：由题可得：,

解得：且；

6．C

【详解】

解：，

由①得，x≥，

由②得，x＜4，

∴≤x＜4，

∵不等式组有且只有2个偶数解，

∴﹣2＜≤0，

∴1≤a＜7，

∵a是整数，

∴a的可取值由1，2，3，4，5，6，

，

去分母得3y﹣4+y﹣2＝2y﹣a，

解得y＝3﹣，

∵方程有整数解，

∴a是2的倍数，

∵3﹣≠2，

∴a≠2，

∴a的取值为4，6，

∴符合条件的所有整数a的和为10，

7．##

【详解】

解：根据题意得，解得．

故答案为．

8．5

【详解】

解：关于的一次函数不经过第三象限，

，

解得，

，

解不等式①得，

解不等式②，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，

∴，

解得，

∴，

∵为整数，

∴或，

∴2+3=5．

9．

【详解】

解：不等式，解集为：，

不等式 ，的解集为：，

∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，

∴ 且，

解得：，，

综上所述， ，

故答案为：．

10．1、2、3

【详解】

解不等式得：

解不等式得：

∴

∴符合条件的正整数值有1、2、3

11．；数轴表示见解析

【详解】

解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得x＜7，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

∴原不等式组的解集是．

12．；

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

它的所有整数解为：

13．-2≤x＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．

【详解】

解：

由第一个不等式得2x+2≤5x+8，

解得x≥-2，

由第二个得4x-10＜x-1

解得x＜3

∴不等式组的解集为-2≤x＜3，

它的整数解为-2、-1、0、1、2．

14．﹣1≤x＜3

【详解】

解：由①得，x＜3，

由②得，x≥﹣1，

故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．

15．

【详解】

解：解不等式：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得： ；

解不等式： ，

去分母得：

移项合并同类项得：

系数化为1得： ，

将不等式组解集在数轴上表示为

∴不等式的解集为： ．

16．(1)该商品每次降价的百分率为10%；

(2)第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价．

(1)

解：设该商品每次降价的百分率为x，

依题意得：80（1-x）2=64.8，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．

答：该商品每次降价的百分率为10%；

(2)

解：设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，

依题意得：，

解得：，

∵m为整数，

∴m的最小值是13，

答：第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价．

17．

【详解】

解：∵

∴，

；

∵

∴，

；

∴原不等式组的解为：．

18．（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析

【详解】

解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，

依题意得：，

解得：．

答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．

（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

可以取18，19，

该公司共有2种租车方案，

方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；

方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．