一元二次方程专题检测卷--2022年初中数学中考备考必刷

这是一份一元二次方程专题检测卷--2022年初中数学中考备考必刷，共10页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程的解是（ ）
A．－2B．1，－2C．－1，1D．－1，3
2．若关于x的方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m2B．m-2C．D．且
5．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，配方后正确的是（ ）
A．（x+2）2＝9B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝1D．（x+4）2＝21
6．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的两根，则x1•x2的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
8．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A．2(1＋x)2=(1＋44%)(1＋21%)B．(1＋2x)2= (1＋44%)(1＋21%)
C．(1＋x)2=(1＋44%)(1+21%)D．x+(1+x)+(1x)2=(1+44%)(1+21%)
9．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝p2根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个负根D．有两个正根
10．若关于的方程有一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝0
12．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
13．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是___________．
14．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________．
15．若a是方程2x2=x+5的一个根，则代数式4a2-2a的值是_________．
16．已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是_____．
17．一元二次方程4x2﹣9＝0的根是_____．
三、解答题
18．已知关于x的一元二次方程有，两实数根．
（1）若，求及的值；
（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．
19．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
20．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
1．C
【详解】
∵
∴
∴
∴或
∴，
2．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式得出不等式，求解不等式即可得．
【详解】
解：方程有两个不相等的实数根，其中，，，
∴，
解得：，
故选：A．
3．C
【详解】
解：A．方程含有2个未知数，且未知数最高次数是2，故该选项不符合题意；
B．方程含有2个未知数且最高次数是1，故该选项不符合题意；
C．只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
D．不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
且
∴
∴
故选：D
5．A
【详解】
解：x2+4x-5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+4=9，
（x+2）2=9．
故选A．
6．A
【详解】
方程移项得
方程两边同时加上4，得
即
故选：A．
7．B
【详解】
解：方程整理得：x2﹣3x﹣2＝0，
∵x1，x2是方程的两根，a＝1，c＝﹣2，
∴x1•x2＝﹣2．
故选：B．
8．C
【详解】
设二、三两个月平均增长率为x，由题意得
(1＋x)2=(1＋44%)(1+21%)
故选：C．
9．B
【详解】
解：方程化为x2-2x-3-p2=0，
∵Δ=（-2）2-4（-3-p2）=16+4p2>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵-3-p2＜0，
∴有一个正根，一个负根．
故选：B．
10．B
【详解】
把x=-1代入方程得1-3+c=0，
解得c=2．
故选B．
11．B
【详解】
解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故选：
12．D
【详解】
解：由方程有两个不相等的实根、
可得，，，
∵，可得，，即
化简得
则
故最大值为
故选D
13．-2
【详解】
解：由题意，得
将一个根0代入，得
，
解得，
由一元二次方程定义，可知k-2≠0，
解得k≠2
∴
故答案为：-2.
14．-1
【详解】
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
15．10
【详解】
解:∵a是方程2x2=x+5的一个根,
∴将代入方程得:,
∴,
∴．
故答案为：10
16．2028
【详解】
解：∵a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，
∴，，
a2﹣3b＋2020
故答案为：
17．，##，
【详解】
解：4x2-9＝0，
∴x2＝，
解得：，．
故答案为：，
18．（1），；（2）存在，
【详解】
解：（1）由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，
∴m<5，
将x1=1代入原方程得：m=3，
又∵x1•x2=2m−1=5，
∴x2=5，m=3；
（2）设存在实数m，满足，那么
有，
即，
整理得：，
解得或．
由（1）可知，
∴舍去，从而，
综上所述：存在符合题意．
19．（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和
【详解】
（1）解：设漫灌方式每亩用水吨，则
，
，
漫灌用水：，
喷灌用水：，
滴灌用水：，
答：漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨．
（2）由题意得，
，
解得（舍去），，所以．
（3）节省水费：元，
维修投入：元，
新增设备：元，
，
答：节省水费大于两项投入之和．
20．（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元
【详解】
（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360
解得：x1＝2，x2＝18
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，故舍去
∴T恤的销售单价应提高2元；
（2）设利润为M元，由题意可得：
M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝
∴当x＝10时，M最大值＝4000元
∴销售单价：40＋10＝50元
∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．