云南省昭通市昭阳一中2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

云南省昭通市昭阳一中2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共32分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列说法正确的是

A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是

4. 已知直角三角形两边的长为和，则此三角形的周长为

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

5. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长的平方是

A.  B.  C.  D. 或

6. 下列各式计算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米？

A.
B.
C.
D.

8. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为

1.   B.   C.   D.  

二．填空题（本题共6小题，共18分）

9. 的平方根是______．
10. 计算： ______ ．
11. 如果代数式有意义，则的取值范围是______．
12. 若，则______．
13. 在中，测得，，，则最长边上的高为______．
14. 如图，已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于______．
     

三．计算题（本题共1小题，共7分）

15. 计算．
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共8小题，共63分）

16. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知，，求代数式的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在中，，，，，垂足为求，的长．
     

19. 一棵树因雪灾于处折断，如图所示，测得树梢触地点到树根处的距离为米，等于，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？答案保留根号
    
     

20. 已知实数的平方根是，，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为．
    求：求的周长；
    判断的形状，并说明理由．

22. 省耕文化公园是昭阳区城市的新名片，公园内有一块四边形草坪．如图所示，，米，米，米，米，求四边形草坪的面积．

23. 如图：是长方形纸片折叠的情况，纸片的宽度，长，沿点对折，点正好落在上的处，是折痕．
    求的长；
    求梯形的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
求出，求出的平方根即可．
本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，故不是直角三角形，符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意；
D、，故是直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、是的算术平方根，正确；
B、没有平方根，错误；
C、的平方根是，错误；
D、的立方根是，错误；
故选A
根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．
此题考查算术平方根、平方根和立方根，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义来分析．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设的第三边长为，
当为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；
当为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，
故选：．
先设的第三边长为，由于是直角边还是斜边不能确定，故应分是斜边或为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
 

5.【答案】
 

【解析】解：当为直角边时，由勾股定理得，第三边平方为，
当为斜边时，由勾股定理得，第三边平方为，
故选：．
分为直角边和斜边两种情形，分别利用勾股定理计算即可．
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，同时注意分类思想的应用．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算正确，故本选项正确；
D、，原式计算错误，故本选项错误；
故选：．
根据二次根式的乘法法则，进行判断即可．
本题考查了二次根式的乘法运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
 

7.【答案】
 

【解析】解：米，米，
米，
梯子的顶部下滑米，
米，
米，
米．
梯子的底部向外滑出米．
故选：．
首先在直角三角形中计算出长，再由题意可得长，再次在直角三角形中计算出长，从而可得的长度．
此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

8.【答案】
 

【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得：，
解得．
故选：．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根的定义和性质，注意：要区分并熟练运用平方根、算术平方根的概念．根据算术平方根的概念先求得，再根据平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，的平方根是．
的平方根是．
故答案为：．  

10.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据分母有理化的法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
解得：，
，
，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件即可求出与的值．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
三角形是直角三角形，且．
设为斜边上的高．
，
．
故答案为：．
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积的求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．
根据半圆面积公式结合勾股定理，知等于以斜边为直径的半圆面积．
【解答】
解：，，
所以．
故答案为：．  

15.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
．
 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：



，
当时，原式．
 

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法、最后算加法即可将所求式子化简，再将的值代入化简后的式子化简即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
 

17.【答案】解：，，
，，



；
，，
，，




．
 

【解析】根据、的值可以求得所求式子的值；
根据、的值可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：，
是直角三角形，
，
，
，
由勾股定理得：．
 

【解析】先根据的逆定理得到，再根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式得出，代入求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形面积和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

19.【答案】解；由题意得，在中，






由得
；
所以此树在未折断之前的高度为米．
 

【解析】由于，即是等腰，米，由勾股定理可求得斜边的长；进而可求出的值，即树折断前的高度．
此题主要考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息解题是学好数学的关键．
 

20.【答案】解：由已知的平方根是，则，则；
由，则，则，则．
所以的平方根为．
 

【解析】先依据平方根的定义得到，，从而可求得、的值，然后可求得的值，最后依据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据勾股定理得：
，，，
则的周长为：；

是直角三角形，理由如下：
，
是直角三角形．
 

【解析】根据勾股定理得出各边的长，再相加即可；
根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：连接，如图所示：
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
米，
答：这块四边形草坪的面积是米．
 

【解析】连接首先根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理求得，由题意可知四边形的面积等于两个直角三角形的面积问题的解．
考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．
 

23.【答案】解：在中，
，，
根据勾股定理得：；
；
在中，，
即，
解得，
．
 

【解析】在中，，，直接根据勾股定理求解即可；
先求出的长，然后根据梯形的面积公式求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．