2021-2022学年云南省昭通市昭阳一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年云南省昭通市昭阳一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省昭通市昭阳一中八年级（下）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 由下列线段，，不能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为(    )A.  B.  C.  D. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    )A.  B.  C.  D. 或若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形三边长为，，，如果，则是(    )A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形若是整数，则正整数的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 若，则实数在数轴上的对应点一定在(    )A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第个等腰，再以的斜边为直角边，画第个等腰以此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，，垂足为，，，且，，点是边上的一动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）使代数式有意义的的取值范围是______．在实数范围内分解因式______．已知，是两个连续整数，且，则______．如图的阴影部分是一个半圆，它的面积是______结果保留
 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为______．
 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分）计算：
；
；
．为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，请求出图中、两点之间的距离．
若，，求代数式：的值；
先化简，再求值：，其中．已知，如图，一块四边形土地，，，，，且，求这块四边形的面积．
如图，一架长的梯子斜靠在墙上，，此时，梯子的底端离墙底的距离为．
求此时梯子的顶端距地面的高度；
如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的顶端在水平方向上向右滑动了多远？
在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
．
像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．
化简：
；
为正整数；
求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，被开方数含有分母，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、因为，所以能组成直角三角形；
B、因为，所以能组成直角三角形；
C、因为，所以不能组成直角三角形；
D、因为，所以能组成直角三角形．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：，
A、，不能与进行合并；
B、，不能与进行合并；
C、，不能与进行合并；
D、，能与进行合并；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同理二次根式的定义判断即可．
本题考查的是同理二次根式的定义，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当是直角边时，斜边，
当是斜边时，另一条直角边，
故选：．
分是直角边、是斜边，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 5.【答案】 【解析】解：




，
故选：．
利用长方体的体积公式求值即可．
本题考查的是二次根式的应用，解题的关键是要掌握二次根式乘法法则．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形为斜边，
故选：．
根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性得出，，，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 7.【答案】 【解析】解：，
正整数的最小值是：．
故选：．
先化简，然后根据二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的非负性：，然后利用熟知数轴表示数的方法即可解答．
根据算术平方根的非负性，知，即，根据数轴表示数的方法即可求解．
【解答】
解：，
，
故实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：




，
故选：．
利用积的乘方的法则及二次根式的乘法进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
，
点表示的数是：，
故选：．
首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知，再根据条件：点对应的数是，可求出点坐标．
此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出的长．
 11.【答案】 【解析】解：第一个等腰直角三角形的斜边为，
第二个等腰直角三角形的斜边为，
第三个等腰直角三角形的斜边为，
第四个等腰直角三角形的斜边为，

第个等腰直角三角形的斜边为．
故选：．
将前个等腰三角形的斜边计算出来，然后找出规律即可求出答案．
本题考查等腰直角三角形的有关知识、勾股定理、规律探究等知识，解题的关键是掌握从特殊得一般探究规律题目的方法，利用规律解决问题．
 12.【答案】 【解析】解：过点作于，如图，
，，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故选：．
过点作于，如图，先根据含度的直角三角形三边的关系得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后根据垂线段最短求解．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 13.【答案】或 【解析】解：要使有意义必须且，
解得：或，
故答案为：或．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和二次根式的性质与化简等知识点，能关键题意得出和是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平方差公式分解因式，把写成是解题的关键．先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式．
【解答】
解：原式．
故答案是．  15.【答案】 【解析】解：，
，
，，
．
故答案为：．
根据得出，求出，，代入求出即可．
本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示：

，
故阴影部分的面积．
故答案为：．
利用勾股定理求出直角三角形的斜边，再由圆的面积公式计算即可．
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出半圆的直径．
 17.【答案】 【解析】解：设，则．
由翻折的性质可知：．
点是的中点，
．
在中，由勾股定理可知：，即，
解得：．
．
故答案为：．
设，则，由翻折的性质可知，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质和勾股定理的应用，利用翻折的性质得到是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得：，
解得．
故答案为．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
 19.【答案】解：原式

；
原式

；
原式
． 【解析】去括号，化简二次根式，合并同类二次根式即可得出答案；
将除法转化为乘法，化简二次根式即可得出答案；
根据零指数幂，立方根，绝对值，负整数指数幂计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握，是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意得，，，，
在中，．
答：点到点的距离为． 【解析】在中，利用勾股定理求出即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的形式．
 21.【答案】解：，，
，



；


，
当时，
原式

． 【解析】由题意可得，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可；
利用分式的相应的运算进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】解：连接，如图所示：
，
；
，
，
是直角三角形，，
四边形的面积的面积的面积
，
答：这块四边形的面积为． 【解析】连接，由勾股定理求出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，四边形的面积的面积的面积，即可得出结果．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
 23.【答案】解：，，，
，
答：此时梯顶距地面的高度是；

梯子的顶端下滑了至点，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
，
，
答：梯子的底端在水平方向滑动了． 【解析】直接利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
直接利用勾股定理得出，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 24.【答案】解：原式；
原式；
原式
． 【解析】分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和是解决问题的关键．