四川省泸州市龙马潭区2020-2021学年八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份四川省泸州市龙马潭区2020-2021学年八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了二象限B. 第二等内容，欢迎下载使用。
 四川省泸州市龙马潭区2020-2021学年八年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（本题共12小题，共36分）下列四个二次根式中，是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列各式中，正确的是A.  B.  C.  D. 如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列曲线中，不表示是的函数的是A.  B.
C.  D. 在中，点，分别是边，的中点，若，则A.  B.  C.  D. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是A.  B.  C.  D. 将函数的图象向上平移个单位长度，得到的函数解析式为A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为A.
B.
C.
D. 若，则直线一定经过A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限如图，在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是A.  B.
C.  D. A、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系对于以下说法：乙车出发小时后甲才出发；两人相遇时，他们离开地；甲的速度是，乙的速度是；当乙车出发小时时，两车相距其中正确的结论是A.  B.  C.  D. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、分别交、于点、若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共12分）已知菱形的边长为，，则菱形的面积为______．直角三角形两条边长分别是和，则第三边上的中线长是______．已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方，则的取值范围______ ．如图，在菱形中，，，点，分别是边，的中点是上的动点，那么的最小值是______．
三．计算题（本题共2小题，共12分）计算：．






 计算：．






 四．解答题（本题共7小题，共60分）先化简，再求值：，其中．






 如图，在四边形中，，，，，，连接求四边形的面积．







 已知，若函数是关于的一次函数．
求的值，并写出解析式．
判断点是否在此函数图象上，说明理由．






 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为、．
求证：≌；
若与交于点，求证：．







 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式．
若该城市某户月份水费平均为每吨元，求该户月份用水多少吨？






 一次函数，求：
，是什么数时，随增大而增大？
，为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方？
若，时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．






 如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
求直线的函数关系式；
求的面积；
是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，原式错误，不符合题意；
B.，原式错误，不符合题意；
C.，原式正确，符合题意；
D.，原式错误，不符合题意；
故选：．
A.将原式合并同类二次根式，即可判断正误；
B.将原式化为最简二次根式，即可判断正误；
C.利用二次根式的性质：可判断正误；
D.利用二次根式的性质：可判断正误．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选C．
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于，即可求解．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，是需要熟记的内容．
 4.【答案】
 【解析】解：、、都符合函数的定义；
C、对的一个值的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选：．
函数就是在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应，则叫自变量，是的函数．在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 5.【答案】
 【解析】解：点，分别是边，的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
：：，
，
故选C．
根据平行四边形的性质得出，推出，根据：：，求出即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
 7.【答案】
 【解析】解：将函数的图象向上平移个单位长度，得到的函数解析式为．
故选：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有的值发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 8.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，
，；；
，，
，
，；
，
；
平分，
，
，
，
矩形的周长．
故选：．
如图，根据勾股定理求出；证明，即可求出矩形的周长．
该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据题意讨论和的正负情况，然后可得出直线一定通过哪两个象限．
【解答】
解：由，知，；，，
当，时，直线经过第一、二、四象限，
，时，直线经过第一、三、四象限．
综上可得函数一定经过一、四象限．
故选D．  10.【答案】
 【解析】解：、由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在轴下方，所以选项错误；
B、由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在轴上方，所以选项正确；
C、由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在轴上方，所以选项错误；
D、由一次函数经过第一、三象限，所以选项错误．
故选：．
根据正比例函数图象的位置确定的取值范围，再利用的取值范围确定一次函数的位置，则可对、、选项进行判断；根据一次函数的位置可对进行判断．
本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点、作直线注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线正比例函数是过原点的直线，但直线不一定是一次函数的图象．
 11.【答案】
 【解析】解：由图可得，
乙车出发小时后甲已经出发一段时间，故错误；
两人相遇时，他们离开地，故正确；
甲的速度是，乙的速度是，故正确；
当乙车出发小时时，两车相距：，故正确；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 12.【答案】
 【解析】解：过作于点，于点，

四边形是正方形，
，
又，
，
，
三角形是直角三角形，
，
，
是的角平分线，，
，四边形是正方形，
在和中，
，
≌，
，
四边形的面积等于正方形的面积，
正方形的边长为，
，
，
，
，
正方形的面积，
四边形的面积，
故选：．
过作于点，于点，≌，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出≌．
 13.【答案】
 【解析】解：菱形的边长为，
，
过作于，则，
，
，
，
由勾股定理得：
菱形的面积是，
故答案为：．
根据菱形的性质求出和长，解直角三角形求出，根据面积公式求出即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出高长是解此题的关键．
 14.【答案】或
 【解析】解：是直角边时，斜边，
第三边上的中线长，
是斜边时，另一直角边，
第三边上的中线长，
综上所述，第三边上的中线长是或．
故答案为：或．
分是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，是斜边，利用勾股定理列式求出第三边，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，要注意求的是第三边上的中线，而非斜边的中线，难点在于要分情况讨论．
 15.【答案】且
 【解析】解：一次函数中，，则，
当时，随的增大而增大，由得：，
根据函数的图象在轴的上方，则有，
解得：．
当时，随的增大而减小，由得：，根据函数的图象在轴的上方，
则有，解得：，
故答案为且．
由于的符号不能确定，故应分和两种情况进行解答．
本题考查了一次函数图象和系数的关系，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：如图：作交于，连接、，则就是的最小值，
四边形是菱形，
，，，，
、分别是、的中点，
，
交于，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
而由题意可知，可得，
，
的最小值为．
故答案为：．
要求的最小值，、不能直接求，可作关于的对称点，再连接，利用菱形的性质计算出的长，就是的最小值．
此题主要考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．关键是掌握菱形是轴对称图形，菱形对角线互相垂直且平分．
 17.【答案】解：原式
．
 【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：原式．
 【解析】先把括号内的化简，合并同类二次根式，然后相乘，再相加减．
熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
 19.【答案】解：原式

．
当时，
原式
．
 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活运用．
 20.【答案】解：，
为直角三角形，
，，
根据勾股定理得：，
又，，
，，
，
为直角三角形，
，
．
 【解析】在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，最后根据四边形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
 21.【答案】解：由函数是关于的一次函数，得，
解得，
函数解析式为；
将代入解析式得，
故点不在函数图象上．
 【解析】根据一次函数的定义，可得答案；
根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 22.【答案】证明：，
，
即，
，，
，
，
≌；

连接，交于点，

≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
 【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
由，可得，由，，可得，又由，在直角三角形中利用即可证得：≌；
由≌，即可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，又由，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得．
 23.【答案】解：当时，，
当时，；

该户月份水费平均为每吨元，
该户月份用水超过吨．
设该房户月份用水吨，
得，
解得．
答：该户月份用水吨．
 【解析】未超过吨时，水费相应吨数；超过吨时，水费超过吨的吨数；
先由某户月份水费平均为每吨元，判断出该户月份用水超过了吨，再根据等量关系：用水吨数超过吨的吨数列出方程即可．
本题考查一次函数的应用；得到用水量超过吨的水费的关系式是解决本题的关键．
 24.【答案】解：当时，即，随的增大而增大；
当，时，即，，函数图象与轴的交点在轴下方；
，，一次函数为，
当时，，则一次函数与轴的交点为；当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，
一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
 【解析】根据一次函数性质得，然后解不等式；
根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后解两个不等式；
先确定一次函数解析式，然后利用轴和轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于与轴交于，当，的图象在一、二、三象限；当，的图象在一、三、四象限；当，的图象在一、二、四象限；当，的图象在二、三、四象限．
 25.【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：．
则直线的解析式是：；
，当时，，
，
，
的面积；
存在点，使的面积与的面积相等，理由如下：
如图所示：
设的解析式是，则，
解得：．
则直线的解析式是：，
点，
，
，
的面积与的面积相等，
到轴的距离点的纵坐标，
点的横坐标为或；
当的横坐标为时，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，当则，则的坐标是．
则的坐标为或．
当的横坐标为时，
在中，当时，，则的坐标是．
综上所述：点的坐标为：或或．
 【解析】利用待定系数法即可求得函数的解析式；
求利用三角形的面积公式即可求解；
当的面积与的面积相等时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点横坐标为分别求出纵坐标是解题关键．