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2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期中数学试卷
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2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm2．（3分）下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法说明△ABC≌△DEF（ ）A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°6．（3分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）A．40° B．60° C．80° D．90°7．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（ ），n＝（ ）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，18．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm9．（3分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，则△DEB的周长是（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ）A．160° B．130° C．120° D．100°11．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：412．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（ ）A．6 B．10 C．2 D．2或10二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分）13．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．14．（3分）等腰三角形中，已知两边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长为 ．15．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．16．（3分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）写出A'、B'、C'的坐标．（3）求△ABC的面积．18．（7分）如图所示，∠A＝∠D，AO＝DO，求证：AC＝DB．19．（7分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC．求证：AB∥DE．四、解答题.（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点D为BC中点，AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分线，求∠BAE和∠EAD的度数．22．（7分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．五、解答题.（本大题共3个小题，第23题10分、24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．（2）若BC＝8，求△AEG的周长．24．（10分）如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求证：（1）△ABD≌EBC；（2）BD是∠ADC的角平分线．25．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【解答】解：A、3+2＝5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2．（3分）下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的汉字图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：具有稳定性的是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法说明△ABC≌△DEF（ ）A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【解答】解：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，若AC∥DF，则∠ACB＝∠F，则△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意；若AC＝DF，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；若∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF（ASA），故选项C不符合题意；若∠ACB＝∠F，则△ABC≌△DEF（AAS），故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）A．40° B．60° C．80° D．90°【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，则x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．7．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（ ），n＝（ ）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3＝1，n﹣1＝﹣2，解得m＝﹣2，n＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式进行计算即可得出结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，∴BC+AC＝25cm，∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，则△DEB的周长是（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】先利用等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠CAB＝45°，再利用垂直定义可得∠DEA＝90°，然后利用角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAE，从而利用AAS证明△ACD≌△AED，进而可得AC＝AE，CD＝DE，最后利用等量代换可得△DEB的周长＝AB，即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAE，∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，CD＝DE，∴BC＝AE，∵AB＝10cm，∴△DEB的周长＝DE+DB+EB＝CD+DB+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB＝10cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ）A．160° B．130° C．120° D．100°【分析】利用角平分线的性质求出∠CBO+∠BCO的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC；【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，∴∠CBO+∠BCO∠ABC∠ACB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和定理并灵活运用．11．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4【分析】过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得OD＝OE＝OF，从而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC，进行计算即可解答．【解答】解：过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥AC，垂足为F，∵△ABC的三条角平分线交于点O，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝10，BC＝15，AC＝20，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC＝10：15：20＝2：3：4，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（ ）A．6 B．10 C．2 D．2或10【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，由题意得或，解得或．∵4+4＜10，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分）13．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是 （5，3） ．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．（3分）等腰三角形中，已知两边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长为 25cm ．【分析】根据腰为5cm或10cm，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5cm时，三边为5cm，5cm，10cm，5+5＝10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10cm时，三边为5cm，10cm，10cm，三边关系成立，周长为5+10+10＝25cm．故答案为：25cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．15．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 8 ．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．16．（3分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是 90° ．【分析】由AB＝BC＝CD＝DE＝EF，根据等腰三角形的性质，即可得∠ACB＝∠A，∠CDB＝∠CBD，∠CED＝∠DCE，∠EFD＝∠EDF，又由三角形外角的性质与∠A＝18°，即可求得∠GEF的度数．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝18°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝36°，∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝36°，∴∠DCE＝∠A+∠CDA＝18°+36°＝54°，∵CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE＝54°，∴∠EDF＝∠A+∠AED＝18°+54°＝72°，∵DE＝EF，∴∠EFD＝∠EDF＝72°，∴∠GEF＝∠A+∠AFE＝18°+72°＝90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）写出A'、B'、C'的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得顶点坐标；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）由图知，A′（3，3）、B′（5，1）、C′（1，0）；（3）△ABC的面积为3×41×42×32×2＝5．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18．（7分）如图所示，∠A＝∠D，AO＝DO，求证：AC＝DB．【分析】根据对顶角得出∠AOC＝∠DOB，进而利用ASA证明△AOC≌△DOB，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴AC＝DB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．（7分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC．求证：AB∥DE．【分析】根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SAS证明△ACB与△OFE全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ACB与△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．四、解答题.（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点D为BC中点，AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出DE＝DF，进而利用HL证明Rt△BDE与Rt△CDF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分线，求∠BAE和∠EAD的度数．【分析】由三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，再由角平分线的定义可求得∠BAE＝∠CAE＝40°，利用三角形的外角性质可求得∠AED＝65°，即可求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE∠BAC＝40°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED＝∠CAE+∠C＝65°，∵AD是高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝25°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和等于180°．22．（7分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．五、解答题.（本大题共3个小题，第23题10分、24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．（2）若BC＝8，求△AEG的周长．【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得∠B+∠C＝60°，然后利用线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，GA＝GC，从而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，进而可得∠BAE+∠GAC＝60°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论，以及等量代换可得△AEG的周长＝BC，即可解答．【解答】解：（1）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝60°，∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，∴EA＝EB，GA＝GC，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，∴∠BAE+∠GAC＝60°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠GAC）＝60°，∴∠EAG的度数为60°；（2）∵BC＝8，EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BE+EG+GC＝BC＝8，∴△AEG的周长为8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．（10分）如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求证：（1）△ABD≌EBC；（2）BD是∠ADC的角平分线．【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，进而利用AAS证明△ABD≌EBC即可；（2）根据等腰直角三角形的判定和性质、角平分线想定义解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，∴∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠EBC＝90°，∠ADB+∠BDE＝∠BDE+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，在△ABD与△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC，∵∠DBC＝90°，∴△DBC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADB＝45°，即BD是∠ADC的角平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 90 °（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 120 °（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．【分析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，得∠AMK＝∠BOK＝90°可得结论．（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，推出∠AMK＝∠BOK＝60°可得结论．（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD＝∠OAC，由∠AKO＝∠BKM，推出∠AOK＝∠BMK＝α．可得∠AMD＝180°﹣α；【解答】解：（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°，∴∠AMD＝180°﹣90°＝90°．故答案为90．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝60°，∴∠AMD＝180°﹣60°＝120°，故答案为120．（3）如图3中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:13:36；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214
2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm2．（3分）下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法说明△ABC≌△DEF（ ）A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°6．（3分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）A．40° B．60° C．80° D．90°7．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（ ），n＝（ ）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，18．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm9．（3分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，则△DEB的周长是（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ）A．160° B．130° C．120° D．100°11．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：412．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（ ）A．6 B．10 C．2 D．2或10二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分）13．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．14．（3分）等腰三角形中，已知两边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长为 ．15．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．16．（3分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）写出A'、B'、C'的坐标．（3）求△ABC的面积．18．（7分）如图所示，∠A＝∠D，AO＝DO，求证：AC＝DB．19．（7分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC．求证：AB∥DE．四、解答题.（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点D为BC中点，AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分线，求∠BAE和∠EAD的度数．22．（7分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．五、解答题.（本大题共3个小题，第23题10分、24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．（2）若BC＝8，求△AEG的周长．24．（10分）如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求证：（1）△ABD≌EBC；（2）BD是∠ADC的角平分线．25．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【解答】解：A、3+2＝5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2．（3分）下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的汉字图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：具有稳定性的是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法说明△ABC≌△DEF（ ）A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【解答】解：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，若AC∥DF，则∠ACB＝∠F，则△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意；若AC＝DF，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；若∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF（ASA），故选项C不符合题意；若∠ACB＝∠F，则△ABC≌△DEF（AAS），故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）A．40° B．60° C．80° D．90°【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，则x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．7．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（ ），n＝（ ）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3＝1，n﹣1＝﹣2，解得m＝﹣2，n＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式进行计算即可得出结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，∴BC+AC＝25cm，∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝10cm，则△DEB的周长是（ ）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】先利用等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠CAB＝45°，再利用垂直定义可得∠DEA＝90°，然后利用角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAE，从而利用AAS证明△ACD≌△AED，进而可得AC＝AE，CD＝DE，最后利用等量代换可得△DEB的周长＝AB，即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAE，∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，CD＝DE，∴BC＝AE，∵AB＝10cm，∴△DEB的周长＝DE+DB+EB＝CD+DB+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB＝10cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ）A．160° B．130° C．120° D．100°【分析】利用角平分线的性质求出∠CBO+∠BCO的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC；【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，∴∠CBO+∠BCO∠ABC∠ACB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和定理并灵活运用．11．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4【分析】过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得OD＝OE＝OF，从而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC，进行计算即可解答．【解答】解：过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥AC，垂足为F，∵△ABC的三条角平分线交于点O，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝10，BC＝15，AC＝20，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC＝10：15：20＝2：3：4，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12．（3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（ ）A．6 B．10 C．2 D．2或10【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y，由题意得或，解得或．∵4+4＜10，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分）13．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是 （5，3） ．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．（3分）等腰三角形中，已知两边长分别为5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长为 25cm ．【分析】根据腰为5cm或10cm，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5cm时，三边为5cm，5cm，10cm，5+5＝10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10cm时，三边为5cm，10cm，10cm，三边关系成立，周长为5+10+10＝25cm．故答案为：25cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．15．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 8 ．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．16．（3分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是 90° ．【分析】由AB＝BC＝CD＝DE＝EF，根据等腰三角形的性质，即可得∠ACB＝∠A，∠CDB＝∠CBD，∠CED＝∠DCE，∠EFD＝∠EDF，又由三角形外角的性质与∠A＝18°，即可求得∠GEF的度数．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝18°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝36°，∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝36°，∴∠DCE＝∠A+∠CDA＝18°+36°＝54°，∵CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE＝54°，∴∠EDF＝∠A+∠AED＝18°+54°＝72°，∵DE＝EF，∴∠EFD＝∠EDF＝72°，∴∠GEF＝∠A+∠AFE＝18°+72°＝90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）写出A'、B'、C'的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得顶点坐标；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）由图知，A′（3，3）、B′（5，1）、C′（1，0）；（3）△ABC的面积为3×41×42×32×2＝5．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18．（7分）如图所示，∠A＝∠D，AO＝DO，求证：AC＝DB．【分析】根据对顶角得出∠AOC＝∠DOB，进而利用ASA证明△AOC≌△DOB，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴AC＝DB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．（7分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC．求证：AB∥DE．【分析】根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SAS证明△ACB与△OFE全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ACB与△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．四、解答题.（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点D为BC中点，AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出DE＝DF，进而利用HL证明Rt△BDE与Rt△CDF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝25°，AD是高，AE是∠BAC的平分线，求∠BAE和∠EAD的度数．【分析】由三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，再由角平分线的定义可求得∠BAE＝∠CAE＝40°，利用三角形的外角性质可求得∠AED＝65°，即可求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE∠BAC＝40°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED＝∠CAE+∠C＝65°，∵AD是高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝25°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和等于180°．22．（7分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．五、解答题.（本大题共3个小题，第23题10分、24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，（1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．（2）若BC＝8，求△AEG的周长．【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得∠B+∠C＝60°，然后利用线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，GA＝GC，从而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，进而可得∠BAE+∠GAC＝60°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论，以及等量代换可得△AEG的周长＝BC，即可解答．【解答】解：（1）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝60°，∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，∴EA＝EB，GA＝GC，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，∴∠BAE+∠GAC＝60°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠GAC）＝60°，∴∠EAG的度数为60°；（2）∵BC＝8，EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BE+EG+GC＝BC＝8，∴△AEG的周长为8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．（10分）如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．求证：（1）△ABD≌EBC；（2）BD是∠ADC的角平分线．【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，进而利用AAS证明△ABD≌EBC即可；（2）根据等腰直角三角形的判定和性质、角平分线想定义解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，∴∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠EBC＝90°，∠ADB+∠BDE＝∠BDE+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∠ADB＝∠ECB，在△ABD与△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC，∵∠DBC＝90°，∴△DBC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADB＝45°，即BD是∠ADC的角平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 90 °（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 120 °（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．【分析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，得∠AMK＝∠BOK＝90°可得结论．（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD＝∠OAC，由∠AKM＝∠BKO，推出∠AMK＝∠BOK＝60°可得结论．（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD＝∠OAC，由∠AKO＝∠BKM，推出∠AOK＝∠BMK＝α．可得∠AMD＝180°﹣α；【解答】解：（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°，∴∠AMD＝180°﹣90°＝90°．故答案为90．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝60°，∴∠AMD＝180°﹣60°＝120°，故答案为120．（3）如图3中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:13:36；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214
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