2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 医疗废物B. 中国红十字会
C. 医疗卫生服务机构D. 国际急救
2.抛物线y=−2(x+1)2−6的顶点坐标为( )
A. (−1,6)B. (1,−6)C. (1,6)D. (−1,−6)
3.下列事件为必然事件的是( )
A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B. 三角形的内角和为180°
C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
4.已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是( )
A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是15
6.若关于x的方程kx2−4x−2=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k≥2B. k≥−2C. k>−2且k≠0D. k≥−2且k≠0
7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，∠A为( )
A. 45°
B. 60°
C. 72°
D. 36°
8.某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是( )
A. 200(1+x)+200(1+x)2=500
B. 200(1+x)2=500
C. 200+200(1+x)+200(1+x)2=500
D. 200(1−x)2=500
9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心， 13米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为 17米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为( )
A. 13+ 52米B. 2 13− 352米C. 2 13− 312米D. 2 3+ 352米
10.函数y=ax−a和y=ax2+2(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
11.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，过点B作BC⊥OA于点C，分别以AC，BC为边作矩形ACBD，则图中阴影部分的面积为( )
A. 6 3−83π
B. 8 3−83π
C. 8 3−163π
D. 6 3−163π
12.已知抛物线y=−x2+2x+1在自变量x的值满足t≤x≤t+2时，与其对应的函数值y的最小值为−7，求此时t的值为( )
A. 1或−2B. 2或−2C. 3或−1D. −1或−2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若点A(3,−5)与点B关于原点对称，则点B的坐标为______．
14.已知关于x的一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为______．
15.如图，在△OAB中，OA=OB，顶点A的坐标为(5,0)，P是OA上一动点，将点P绕点C(0,1)逆时针旋转90°，若点P的对应点P′恰好落在AB边上，则点P′的坐标为______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x−2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD= 2，P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：|−3|−( 10−1)0− 4+(14)−1．
18.(本小题6分)
化简：(2a−1+1)÷a2+aa2−2a+1．
19.(本小题6分)
如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C．
20.(本小题7分)
随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为______人，m= ______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21.(本小题7分)
某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售该品牌童装获得的利润(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1、x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0.求m的值．
23.(本小题8分)
如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．
(1)求B处到灯塔C的距离；
(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
24.(本小题12分)
如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上的一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．
(1)求证：PB是⊙O的切线．
(2)若AQ=4，CQ=2，点D为BP上一点，且BD：DP=4：5，求QD的值．
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于点A和点(3,0)，与y轴交于点C(0,2)，点D是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点D为直线BC上方抛物线上一动点，当S△DBC最大时，求点D的坐标并求此时△DBC面积的最大值；
(3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ为正方形时，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=2(x+1)2−6，
∴该抛物线的顶点坐标为(−1,−6)，
故选：D．
根据抛物线的顶点式，可以直接写出顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出顶点坐标．
3.【答案】B
【解析】解：A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；
B.三角形的内角和为180°是必然事件；
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；
D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；
故选：B．
一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．
本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件。
4.【答案】A
【解析】解：∵⊙O与直线l无公共点，
∴⊙O与直线l相离．
∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，
∵⊙O直径为10cm，
∴⊙O半径为5cm，
∴圆心O到直线l的距离大于5cm．
故选：A．
利用已知条件可得直线l与圆相离，根据直线与圆相离的性质可以作出判断．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用直线与圆相离，圆心O到直线l的距离大于圆的半径解答是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；
由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95−80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．
所以选项C错误．
故选：C．
本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
6.【答案】B
【解析】解：当k=0时，方程为−4x−2=0，
解得x=−12，
当k≠0时，方程为kx2−4x−2=0，
根据判别式Δ=(−4)2−4k×(−2)≥0，
解得k≥−2，且k≠0，
综上所述，k的范围为k≥−2，
故选：B．
当k=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解．当k≠0时，根据判别式的意义可以解得k的范围，即可得出答案．
本题考查了方程根的判别式，解题关键是熟记判别式与方程解的关系．
7.【答案】B
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵四边形OBCD是菱形，
∴∠BOD=∠C，
由圆周角定理得，∠A=12∠BOD，
∴∠BOD+12∠BOD=180°，
解得，∠BOD=120°，
∴∠A=60°，
故选：B．
根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：200(1+x)2=500．
故选：B．
利用计划八月份借出图书数量=六月份借出图书数量×(1+七、八月份借出的图书每月平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点O作半径OC⊥AB于点D，则AD=BD= 172米，OA=OC= 13米，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA2=OD2+AD2，
即( 13)2=OD2+( 172)2，
解得OD= 352(取正值)，
∴CD=OC−OD= 13− 352=2 13− 352(米)，
即盛水桶在水面以下的最大深度为2 13− 352米．
故选：B．
根据垂径定理、勾股定理求出OD，进而计算出CD即可．
本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2+2，
∴二次函数y=ax2+2的图象的顶点为(0,2)，故A、B不符合题意；
当y=ax−a=0时，x=1，
∴一次函数y=ax−a的图象过点(1,0)，故D不符题意，C符合题意．
故选：C．
由二次函数y=ax2+2的图象顶点(0,2)可排除A、B答案；由一次函数y=ax−a的图象过点(1,0)可排除D答案．此题得解．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次(二次)函数图象经过定点排除A、B、D选项是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，
∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，
∴OC=2，BC= OB2−OC2= 42−22=2 3，
∴AC=OA−OC=4−2=2，
∴S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB
=OC⋅BC2+AC⋅BC−60π×42360
=2×2 32+2×2 3−60π×16360
=2 3+4 3−8π3
=6 3−8π3，
故选：A．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出OC和BC的长，然后计算出AC的长，再根据S阴影=S△OBC+S矩形ADBC−S扇形OAB，代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、矩形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】B
【解析】解：对于y=−x2+2x+1，
当x=t时，y=−t2+2t+1，
当x=t+2时，y=−(t+2)2+2(t+2)+1=−t2−2t+1；
①当t≤−1时，
抛物线在x=t时，取得最小值，
即y=−t2+2t+=−7，
解得：t=4(舍去)或−2，
故t=−2；
②当−1当−1抛物线在x=t时，取得最小值，
即y=−t2+2t+1=−7，
解得：t=−4(舍去)或2(舍去)，
当0≤t<1时，
抛物线在x=t+2时，取得最小值，
即y=−t2−2t+1=−7，
解得：t=4或−2(舍去)；
③当t≥1时，
抛物线在x=t+2时，取得最小值，
即y=−t2−2t+1=−7，
解得：t=−4(舍去)或2，
即t=2，
综上，t=2或−2．
故选：B．
①当t≤−1时，抛物线在x=t时，取得最小值，即可求解；②当−1本题主要考查二次函数的最值，二次函数的性质，分类求解是本题解题的关键．
13.【答案】(−3,5)
【解析】解：∵点A(3,−5)，点A与点B关于原点对称，
∴点B(−3,5)．
故答案为：(−3,5)．
根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键．
14.【答案】−32
【解析】解：∵一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=−2，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=3−2=−32，
故答案为：−32．
由根与系数的关系，得到x1+x2=3，x1x2=5，即可得到答案，熟练掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．
本题考查了一元二次方程根和系数的关系，关键明白若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
15.【答案】(1,4)
【解析】解：如图，作P′H⊥BC于H，
∵将点P绕点C(0,1)逆时针旋转90°得P′，
∴PC=P′C，∠PCP′=90°，
∴∠PCO+∠P′CH=90°，
∵∠PCO+∠OPC=90°，
∴∠OPC=∠HCP′，
在△OPC和△HCP′中，
∠OPC=∠HCP′∠POC=∠CHP=90°PC=CP′，
∴△OPC≌△HCP′(AAS)，
∴P′H=OC=1，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°，
∴BH=HP′=1，
∴OH=OB−BH=4，
∴P′(1,4)，
故答案为：(1,4)．
作P′H⊥BC于H，利用AAS证明△OPC≌△HCP′，得P′H=OC=1，再证明BH=HP′即可．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，构造K型全等是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，
∵CD= 2，OC=OD=1，
∴OC2+OD2=CD2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
由y=−x−2得，点A(−2,0)、B(0,−2)，
∴OA=OB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=2 2，OQ= 2，
由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，
∵P为弦CD的中点，
∴OP= 22，
∴PQ=OP+OQ=3 22，
∴S△ABP=12AB⋅PQ=3．
故答案为：3．
判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．
本题考查了圆的相关知识点的应用，等腰直角三角形的性质，直线和圆的位置关系，掌握点圆最值的计算是解题关键．
17.【答案】解：|−3|−( 10−1)0− 4+(14)−1
=3−1−2+4
=4．
【解析】先关键绝对值，零指数幂，二次根式的性质和负整数指数幂进行计算，再算加减即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算法则等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：(2a−1+1)÷a2+aa2−2a+1
=2+a−1a−1⋅(a−1)2a(a+1)
=a+1a−1⋅(a−1)2a(a+1)
=a−1a．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】证明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠C=∠F．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可；
20.【答案】(1)40；30
(2)“三等奖”人数为40−4−8−16=12(人)，
条形统计图补充为：
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率=612=12。
【解析】解：(1)获奖总人数为8÷20%=40(人)，
m%=40−4−8−1640×100%=30%，
即m=30；
故答案为40；30；
(1)用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m的值；
(2)利用“三等奖”人数为12补全条形统计图；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解。
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率。也考查了统计图。
21.【答案】解：(1)根据题意得，y=200+(60−x)×20=−20x+1400，
∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1400(40≤x≤60)
(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)
根据题意得，W=(x−40)y
=(x−40)(−20x+1400)
=−20x2+2200x−56000，
∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=−20x2+2200x−56000；
(3)根据题意得56≤x≤60，
W=−20x2+2200x−56000
=−20(x−55)2+4500
∵a=−20<0，
∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，
∴当x=56时，W有最大值，Wmax=−20(56−55)2+4500=4480(元)，
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【解析】(1)销售量y件为200件加增加的件数(60−x)×20；
(2)利润w等于单件利润×销售量y件，即W=(x−40)(−20x+1400)，整理即可；
(3)先利用二次函数的性质得到w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．
22.【答案】解：①根据题意得：Δ=(2m+1)2−4(m2−1)>0，
∴4m2+4m+1−4m2+4>0，
∴4m>−5，
∴m>−54．
②根据题意得：x1+x2=−(2m+1)，x1x2=m2−1．
x12+x22+x1x2−17=(x1+x2)2−x1x2−17=(2m+1)2−(m2−1)−17=0，
解得：m1=53，m2=−3(不合题意，舍去)，
∴m的值为53．
【解析】若关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，则对应的判别式大于0．
本题考查一元二次方程，根的判别式，根与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)根据题意得∠BAC=90°−75°=15°，∠CBE=90°−60°=30°，AB=15×2=30(海里)，
∴∠C=30°−15°=15°，
∴∠BAC=∠C，
∴BC=AB=30(海里)，
答：B处到灯塔C的距离为30海里；
(2)过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
∵∠CBD=30°，BC=30(海里)，
∴CD=12BC=15(海里)，
∵15<16，
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
【解析】(1)根据已知条件得到∠C=30°−15°=15°，求得∠BAC=∠C，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确地作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OA，
在△OBP和△OAP中，
PA=PBOB=OAOP=OP，
∴△OBP≌△OAP(SSS)，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线；
(2)解：连接AC，
∵AQ=4，CQ=2，∠OAQ=90°，
设OA=r，
则r2+42=(r+2)2，
解得，r=3，
则OA=3，BC=6，
设BP=x，则AP=x，
∵PB是圆O的切线，
∴∠PBQ=90°，
∴x2+(6+2)2=(x+4)2，
解得，x=6，
∴BP=6，
∵BD：DP=4：5，
∴BD=83，
∴QD= (6+2)2+(83)2=8 103，
即QD的值是8 103．
【解析】(1)要证明PB是⊙O的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP≌△OAP，从而可以解答本题；
(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD的值．
本题考查切线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)把B(3,0)，C(0,2)代入y=−23x2+bx+c得：
−6+3b+c=0c=2，
解得b=43c=2，
∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2；
(2)过D作DK//y轴交BC于K，如图：

设D(t,−23t2+43t+2)，
由B(3,0)，C(0,2)得直线BC解析式为y=−23x+2，
∴K(t,−23t+2)，
∴DK=−23t2+43t+2−(−23t+2)=−23t2+2t，
∴S△DBC=12DK⋅|xB−xC|=12(−23t2+2t)×3=−t2+3t=−(t−32)2+94，
∵−1<0，
∴当t=32时，S△DBC取最大值94，
∴D(32,52)，
∴点D的坐标为(32,52)时，△DBC面积的最大值为94；
(3)∵y=−23x2+43x+2=−23(x−1)2+83，
∴抛物线y=−23x2+43x+2的对称轴为直线l：x=1，
设直线l交x轴于M，
当P在x轴上方时，过D作TH⊥直线l于H，过Q作TG⊥x轴于G，交TH于T，如图：

∵四边形BPDQ为正方形，
∴∠BPD=∠PDQ=∠DQB=∠QBP=90°，BP=PD=DQ=BQ，
∴∠BPM=90°−∠DPH=∠PDH，
同理∠PDH=∠DQT=∠QBG，
∴△BPM≌△PDH≌△DQT≌△QBG(AAS)，
∴BM=PH=DT=QG，PM=DH=TQ=BG，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴M(1,0)，
∵B(3,0)，
∴BM=PH=DT=QG=2，
设PM=m，则PM=DH=TQ=BG=m，
∴D(1+m,2+m)，Q(3+m,2)，
把D(1+m,2+m)代入y=−23x2+43x+2得：
2+m=−23(1+m)2+43(1+m)+2，
解得m=12或m=−2(舍去)，
∴Q(72,2)；
当P在x轴下方时，如图：

由正方形和抛物线的对称性可知，D与A重合，Q在直线l上，
∴PQ=BD=BA=4，
∴QM=2，
∴Q(1,2)；
综上所述，Q的坐标为(72,2)或(1,2)．
【解析】(1)把B(3,0)，C(0,2)代入y=−23x2+bx+c可解得b，c的值，即可得抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2；
(2)过D作DK//y轴交BC于K，设D(t,−23t2+43t+2)，求出直线BC解析式为y=−23x+2，知K(t,−23t+2)，即得DK=−23t2+43t+2−(−23t+2)=−23t2+2t，故S△DBC=12DK⋅|xB−xC|=12(−23t2+2t)×3=−t2+3t=−(t−32)2+94，由二次函数性质可得答案；
(3)求出抛物线y=−23x2+43x+2的对称轴为直线l：x=1，设直线l交x轴于M，当P在x轴上方时，过D作TH⊥直线l于H，过Q作TG⊥x轴于G，交TH于T，根据四边形BPDQ为正方形，可证△BPM≌△PDH≌△DQT≌△QBG(AAS)，故BM=PH=DT=QG，PM=DH=TQ=BG，而M(1,0)，B(3,0)，即得BM=PH=DT=QG=2，设PM=m，则PM=DH=TQ=BG=m，有D(1+m,2+m)，Q(3+m,2)，把D(1+m,2+m)代入y=−23x2+43x+2可解得m=12或m=−2(舍去)，即可得Q(72,2)；当P在x轴下方时，画出图形，由正方形和抛物线的对称性可知，D与A重合，Q在直线l上，即可知Q(1,2)．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，正方形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．