四川省宜宾市高县中学2020-2021学年八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

四川省宜宾市高县中学2020-2021学年八年级（下）第二次月考数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 下列代数式，，，，，，其中属于分式的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知分式的值为，则

A.  B.  C.  D.

3. 已知纳米米，某种植物花粉的直径为纳米，那么这种花粉的直径为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 下列表示与之间的关系的图象中，不是的函数的是

A.  B.
C.  D.

5. 小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是

A.  B.
C.  D.

6. 为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

7. 若点在第二象限，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，已知四边形的面积为，，，是的中点，那么的面积是

A.  B.  C.  D.

9. 若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

10. 对于反比例函数，下列说法正确的是

A. 这个函数的图象分布在第二、四象限
B. 随的增大而增大
C. 点在这个函数图象上
D. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

11. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是

A. 若，则▱是菱形
B. 若，则▱是正方形
C. 若，则▱是矩形
D. 若，则▱是正方形

12. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中≌；四边形是平行四边形；；其中正确的有

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 函数中，自变量的取值范围是______ ．
14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为              ．
15. 广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按：的比确定两人的平均成绩，那么______ 将被录取．

16. 某工程队修建一条长的道路；采用新的施工方式，工效提升了，结果提前天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路，则列出的方程为______．
17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，于点，交于点，则的长为______．
     

18. 如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接则下列结论：≌；四边形是菱形；的面积是；其中正确结论的序号是______ ．

三．计算题（本题共1小题，共10分）

19. 计算：；
    解方程：；
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共68分）

20. 某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
    根据以上信息．整理分析数据：

______；______；
填空：填“校”或“校”
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______；
从两校比赛成绩的方差的角度来比较，______代表队选手成绩的方差较大．

21. 如图：将▱的边延长到点，使，连接，交于点，
    求证：≌；
    若，连接、，求证：四边形是矩形．

22. 某技工培训中心有钳工名、车工名现将这名技工派往，两地工作，设派往地名钳工，余下的技工全部派往地，两地技工的月工资情况如下表：

试写出这名技工的月工资总额元与名之间的函数表达式，并写出的取值范围；
根据预算，这名技工的月工资总额不得超过元当派往地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？






 

23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点，其中点和点．
    填空：______，______；
    求一次函数的解析式和的面积．
    根据图象回答：当为何值时，请直接写出答案
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在平行四边形中，，是，的中点，平分．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的面积．

25. 如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
    求一次函数与反比例函数的表达式；
    设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；
    从下面，两题中任选一题作答．
    A.在的条件下，设点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标．
    B.设直线交轴于点，点是坐标平面内一个动点，点在轴上运动，以点，，，为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点的坐标；若不能，说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：在以上所列代数式中，是分式的有，，，共个，
故选：．
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题可得，，且，
解得，，
，
故选：．
根据分式值为零的条件可得：，且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

3.【答案】
 

【解析】解：纳米米，
直径为纳米米，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，三个选项中，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，正确．
选项C中一个对应两个值，不是函数．
故选：．
由函数概念：在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数函数进行判断．
本题考查函数及其图象，解题关键是熟练掌握函数的概念．
 

5.【答案】
 

【解析】解：小华从家跑步到离家较远的新华公园，
随着时间的增加离家的距离越来越远，
他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
他离家的距离不变，
又再步行回家，
他离家越来越近，
小华同学离家的距离与所用时间之间函数图象的大致图象是．
故选：．
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由在第二象限，得
，．
由不等式的性质，得
，．
由不等式的性质，得．
由不等式的性质，得，
点在第一象限，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，根据不等式的性质，可得，的取值范围，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
是的中点，
，
故选：．
由已知条件可证明四边形是平行四边形，则和的面积是平行四边形面积的一半，又因为是的中点，所以的面积是的一半，问题得解．
本题考查了平行四边形的判定以及性质和三角形的面积公式的运用，解题的关键是首先证明四边形是平行四边形．
 

9.【答案】
 

【解析】解：点，，在双曲线上，
，分布在第二象限，在第四象限，每个象限内，随的增大而增大，
．
故选：．
利用反比例函数的增减性解决问题．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
 

10.【答案】
 

【解析】解：反比例函数，，
该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；
B.反比例函数，，
在每个象限内，随的增大而减小，故选项B不符合题意；
C.当时，，即该函数不过点，故选项C不符合题意；
D.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项D符合题意；
故选：．
根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断，；把代入可判断，由反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形可判断．
本题主要考查了反比例函数的性质，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：、错误，有一个角为的平行四边形是矩形
B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C、正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
D、错误，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
故选：．
根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
 

12.【答案】
 

【解析】解：连接，作于．
，都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，，
，，
四边形是平行四边形，故正确，
，，，
≌，故正确，
，
故正确，

故错误，
故选：．
连接，作于首先证明≌，再证明是等边三角形即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【解答】
解：点关于轴对称点的坐标，所以点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为．  

15.【答案】乙
 

【解析】解：由题意可得，
甲的成绩是：分，
乙的成绩是：分，
，
乙将被录取，
故答案为：乙．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以分别计算出甲、乙的成绩，本题得以解决．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的知识解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路米，
根据题意，列方程为：．
故答案是：．
设原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路米，根据工作时间相差天，列方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

17.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得，，
，
，
．
故答案为．
根据菱形的性质分别求出、，根据勾股定理求出，根据菱形的面积公式计算即可．
本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，，
将绕着点顺时针旋转得到，
，，，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是菱形，故正确，
，，
，
，故正确；
，
，
，
的面积，故错误，
故答案为：．
由正方形的性质可得，，，，由旋转的性质可得，，，由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，，可求，由等腰三角形的性质可求，可求的面积．即可求解．
本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

19.【答案】解：原式

；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
原式



．
 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了解分式方程，实数的运算，分式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】    校  校  校
 

【解析】解：将校名选手的成绩重新排列为：、、、、，
所以其中位数、众数，
故答案为：、；
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是校；
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是校；
，
，
从两校比赛成绩的方差的角度来比较，校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：校、校、校．
根据条形图将校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
从表中数据，利用中位数和众数的意义可得出答案，计算出、两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及平均数、众数、中位数和方差的意义．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
又，
．
在和中，
，
≌；

连接、，
，，
四边形是平行四边形，
又，
，即，
平行四边形是矩形．
 

【解析】利用平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定得出即可；
首先判定四边形是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形的判定和平行四边形的性质与性质，熟练应用相关定理是解题关键．
 

22.【答案】解：由题意可得，
，
即这名技工的月工资总额元与名之间的函数表达式是；
这名技工的月工资总额不得超过元．
，
解得，
为整数，
且为整数，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
即当派往地名钳工时，这些技工的月工资总额最大，月工资总额最大是元．
 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出这名技工的月工资总额元与名之间的函数表达式，并写出的取值范围；
根据这名技工的月工资总额不得超过元，可以求得的取值范围，然后利用一次函数的性质，即可得到当派往地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大，月工资总额最大为多少元．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

23.【答案】，；
解：把，分别代入得，
解得，
一次函数解析式为，
当时，，解得，则
，
；
或
 

【解析】解：把代入得；
反比例函数解析式为，
把代入得，解得；
故答案为：，；
见答案．
观察图象可得：当时，的取值范围为：或．
当或，．
把点坐标代入，得，则反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定点坐标；
先利用待定系数法求出一次函数解析式，则可确定，根据三角形面积公式，利用进行计算；
结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；
解：过作于，
四边形是菱形，
，
，
，
解得：，
，
的面积．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形根据菱形的判定定理即可得到结论；
过作于，根据菱形的性质得到，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
解得，
故反比例函数表达式为，
当时，，即点的坐标为，
将点、坐标代入一次函数表达式得：，
解得，
故一次函数表达式为；

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，

理由：的周长为最小，
由点、的坐标，同理可得：的表达式为，
故点的坐标为；

能，理由：
：由知，点、、的坐标分别为、、，
设点的坐标为，
当是边时，
则点向右平移个单位向下平移个单位得到，同样点向右平移个单位向下平移个单位得到，
则，或，，
解得或；
当是对角线时，
由中点公式得：，，
解得；
故点的坐标为或或．

：由直线的表达式知，点，由点、的坐标知，
设点的坐标为，点的坐标为，
当为边时，
则或，
即或，
解得或舍去或，
即或；
当是对角线时，
则且的中点即为的中点，
则，解得，
综上，点的坐标为或或或
 

【解析】用待定系数法即可求解；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，进而求解；
：分是边、是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可．
：分为边、是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、点的对称性等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．