2020-2021年四川省泸州市八年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年四川省泸州市八年级上学期数学第二次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中，不是轴对称图形的是〔 〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.三角形两边的长分别是3和6，那么此三角形第三边的长可能是〔　　〕
A. 1                                           B. 3                                           C. 8                                           D. 10
3.以下运算正确的选项是〔   〕

A. a2•a2=2a2         B. a2+a2=a4         C. 〔1+2a〕2=1+2a+4a2         D. 〔﹣a+1〕〔a+1〕=1﹣a2
4.一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是( )
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8
5.多项式 与多项式 的公因式是〔   〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，那么∠B的大小为(   )

A. 40°                                       B. 36°                                       C. 30°                                       D. 25°
〔﹣ 〕2021×〔 〕2021＝〔   〕
A. ﹣1                                       B. ﹣                                        C. 1                                       D. 
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔   〕


A. 44°                                       B. 60°                                       C. 67°                                       D. 77°
9.以下各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．能用完全平方公式分解的个数有( )
A. 5个                                      B. 4 个                                      C. 3 个                                      D. 2个
10.如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于〔    〕
A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 72°
11.如图，在 中， 是 的垂直平分线， ，且 的周长是 ，那么 的周长为( )

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
12.如图， AD是 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF、CE ． 以下说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
13.如图， ＝ ＝ ， 于点B， ＝ ， ＝ ， ＝ ，那么 ＝________

14.在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕与点B关于x轴对称，那么点B的坐标为________．
15.分解因式： =________.
16.如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC ， 点M ， N分别是BD ， BC上的动点，那么CM+MN的最小值为________

三、解答题
17.：如图，A、C、F、D在同一直线上， ＝ ， ， ＝ ，求证： △ABC ≌ △DEF

18.如图，在 中， 是高， 是角平分线， ， 交于点F， ＝ 0°， ＝70°，求 的度数

19.先化简，再求值：〔a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a=-2.
20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

〔 1 〕在图中画出与 ABC关于直线y成轴对称的 A1B1C1；
〔 2 〕求 ABC的面积；
〔 3 〕在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．〔不需计算，在图上直接标记出点P的位置〕
21.如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC ， BD＝CE ， 连接AD、DE ．

〔1〕求证：△ADE是等腰三角形；
〔2〕假设∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．
22.a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长．
23. ， ，求：
〔1〕的值；
〔2〕的值．
24.如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

〔1〕求证：△CBE为等边三角形；
〔2〕假设AD=5，DE=7，求CD的长．
25.如以下列图，点O是等边三角形 内一点，∠AOB=110°， ，以 为边作等边三角形 ，连接

〔1〕当 =150°时，试判断 的形状，并说明理由；
〔2〕探究：当 为多少度时， 是以 为底的等腰三角形？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
应选：C ．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
2.【解析】【解答】解：设第三边的长度为x，
由题意得： ，
即： ，
应选：C．
【分析】两边，那么第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
3.【解析】【解答】解：A、a2•a2=a4 ， 此选项错误；

B、a2•a2=2a2 ， 此选项错误；
C、〔1+2a〕2=1+4a+4a2 ， 此选项错误；
D、〔﹣a+1〕〔a+1〕=1﹣a2 ， 此选项正确；
应选：D．
【分析】根据整式的乘法、加法法那么及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．
4.【解析】【解答】解：多边形的内角和是： ．
设多边形的边数是n，那么
，
解得：n=6．
即这个多边形的边数是6．
应选：C．
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
5.【解析】【解答】把多项式分别进行因式分解，多项式 =m〔x+1〕〔x-1〕，多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为〔x-1〕.
故答案为：A

【分析】分别将两个多项式进行因式分解，相同的因式即为公因式.
6.【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，那么∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故答案为：B.
【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，由CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，由BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B.
7.【解析】【解答】解：〔﹣ 〕2021×〔 〕2021
＝〔 〕2021×〔 〕2021
＝〔 × 〕2021×
＝ ．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法那么将原式变形进而进行计算得出答案．
8.【解析】【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC= =67°．
故答案为：C．
【分析】在直角三角形ABC中，∠A=22°，即可得出∠B的度数。根据折叠的性质，折叠前后的两个图形对应角相同，即可得到∠BDC=∠CDE，∠B=∠CED，在四边形CBDE中，根据内角和为360度可求出∠BDE的度数，继而得出∠BDC。
9.【解析】【解答】解：在x2﹣2xy+y2； ；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，
能用完全平方公式分解的有：
；
 ；
 ；
 ．
应选：B ．
【分析】根据完全平方公式进行判断．
10.【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×〔n-2〕=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和求出正多边形的边数，利用360°除以正多边形的边数即得结论.
11.【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC ，
∵△ABD的周长为15cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝15cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+8＝23cm，
应选：B．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC ， 根据三角形的周长公式计算，得到答案．
12.【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD
在△BDF与△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDE，DE=DF
∴△BDF全等△CDE〔SAS〕，故④正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确
∴BF平行CE，故③正确
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确
故答案为：D
【分析】根据三角形中线的定义，得BD=CD，然后利用全等三角形全等判定条件和性质，对应边相等，对应角相等，再根据内错角相等，两直线平行可得BF平行CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵ ＝ ＝ ，
∴∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中， ，
∴△ECB≌△CDA〔AAS〕，
∴BE=AC，BC=AD，
∵BE=20cm，
∴AC=20cm，
∴AD=BC=AC-AB=11cm，
故答案为：11cm．
【分析】由“AAS〞可证△ECB≌△CDA，可得BE=AC，BC=AD，即可求解．
14.【解析】【解答】解：∵点〔2，3〕关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是〔2，-3〕．
故答案为〔2，-3〕．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴的对称点的坐标是〔x，-y〕，据此即可求得点〔2，3〕关于x轴对称的点的坐标．
15.【解析】【解答】
=x(x+3)(x-3)
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，假设有公因式，那么把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，假设是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可.
16.【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN，
根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，
∵三角形ABC的面积为15，AB=10，
∴ ×10•CE=15，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3．
故答案为3．
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，那么CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
三、解答题
17.【解析】【分析】由AF＝CD ， 可求得AC＝DF ， 由AB∥DE ， 可得∠A＝∠D ， 利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
18.【解析】【分析】根据高线的定义可得 ＝ ，然后根据直角三角形两锐角互余求出 ，再根据角平分线的定义求出 ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
19.【解析】【分析】根据整式的运算法那么进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．
20.【解析】【分析】〔1〕依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；
〔2〕依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积；
〔3〕作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，那么PB+PC的值最小．
21.【解析】【分析】〔1〕由“SAS〞可证△ABD≌△DCE ， 可得AD＝AE ， 即△ADE是等腰三角形；〔2〕由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠EDC ， 由三角形内角和定理可求解．
22.【解析】【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b ， 再求周长．
23.【解析】【分析】〔1〕〔x﹣y〕2＝〔x+y〕2﹣4xy ， 将代入即可；
 
〔2〕x2+y2＝〔x+y〕2﹣2xy＝37， ，代入即可；
24.【解析】【分析】〔1〕根据题目所给条件，可证明BC=CE，∠CAE=∠CEA。因为∠CDE为三角形ADC的外角，DC为∠ACB的平分线，所以即可得到∠CAE=15°，即∠AEC=15°。在三角形ACE中，根据三角形的内角和为180°，即可得到∠ACE的度数，根据∠ACB为直角，即可得到∠BCE=60°，因为BC=CE，可证明△CBE为等边三角形。
〔2〕在AE上截取EM=AD，根据两个三角形的两个对应边及其夹角对应相等，即可证明两个三角形全等，即△ADC≌△EMC，根据三角形全等的性质，可得DC=MC，可求得∠DCM=60°，所以三角形DCM为等边三角形，即CD=DM，根据AE的长度求出即可。
25.【解析】【分析】〔1〕证 ，求出 即可判断；
 
〔2〕根据等腰三角形的性质，设 ， ， ， ，列方程即可．