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2022年湖南省湘潭县杨嘉桥雁坪中学初中学业水平模拟数学试题
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这是一份2022年湖南省湘潭县杨嘉桥雁坪中学初中学业水平模拟数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
总题数26题 总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、-2022的相反数是 （ ）
A、-2022 B、2022 C、 D、
2、下列各式中，运算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．21×10﹣4千克 B．2.1×10﹣6千克 C．2.1×10﹣5千克 D．21×10﹣4千克
4、如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）
5、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A、 B、 C、 D
6、小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A． B． C． D．
7、下列命题，其中真命题是（ ）
连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、因式分解：= ______________
10、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.4环，方差分别为，，则成绩比较稳定的人是 。
11、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是 。
（11题图） （12题图） （16题图）
12、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则⊿ABC的面积为 ．
13、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝。（结果保留π）
14、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ．
15、（）﹣1﹣﹣sin30°= ．
16、如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝ EQ \F(k, x )（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．若等边△OAB的边长为4，则等边△AEF的边长为_______________．
三，解答题（共72分）
17．（6分）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果
18．（6分）“2011欢乐潇湘，幸福湘潭”大型群众文艺汇演活动组委会要在我校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.
19、（6分）某市实施“限塑令”后，2018年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2018年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间(年)逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.
(1)求y与之间的关系式；
(2)请你估计，该市2021年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?
2020
2018
20、（6分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留根号）
21．（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22、（6分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAO；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O
的位置关系，并加以证明．
23．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
24．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
填空：i3=_____，i4=_______ ；
计算：①； ②；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式
25.（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），EF⊥EC交AD于F，过点E作∠AEH＝∠BEC，交射线AD于G，交射线CD于H．
（1）如图1，当点G与点F重合时，求AE的长；
（2）如图2，当点G在线段FD上时，设BE＝x，DH＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，以E、F、G为顶点的三角形能否与△AEC相似，如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
26．如图，抛物线y＝ax 2＋bx－2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A，与抛物线交于另一点D，与y轴交于点E，已知点D的坐标为（2，3），OA＝2OE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线l下方抛物线上一动点，过点P作PG⊥x轴于G，交直线l于F，若 EQ \F(AF, PF ) ＝ EQ \F(eq \r(,5), 4 ) ，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线PF上是否存在点Q，使得以点Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC相切？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
A．
B．
C．
D．
A．
方程x2=x的解是x=1
B．
6的平方根是±3
C．
有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．
连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
总题数26题 总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、-2022的相反数是 （ ）
A、-2022 B、2022 C、 D、
2、下列各式中，运算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．21×10﹣4千克 B．2.1×10﹣6千克 C．2.1×10﹣5千克 D．21×10﹣4千克
4、如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）
5、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A、 B、 C、 D
6、小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A． B． C． D．
7、下列命题，其中真命题是（ ）
连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9、因式分解：= ______________
10、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.4环，方差分别为，，则成绩比较稳定的人是 。
11、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是 。
（11题图） （12题图） （16题图）
12、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则⊿ABC的面积为 ．
13、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝。（结果保留π）
14、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 ．
15、（）﹣1﹣﹣sin30°= ．
16、如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝ EQ \F(k, x )（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．若等边△OAB的边长为4，则等边△AEF的边长为_______________．
三，解答题（共72分）
17．（6分）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果
18．（6分）“2011欢乐潇湘，幸福湘潭”大型群众文艺汇演活动组委会要在我校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.
19、（6分）某市实施“限塑令”后，2018年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2018年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间(年)逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.
(1)求y与之间的关系式；
(2)请你估计，该市2021年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?
2020
2018
20、（6分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留根号）
21．（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22、（6分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAO；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O
的位置关系，并加以证明．
23．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
24．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
填空：i3=_____，i4=_______ ；
计算：①； ②；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式
25.（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），EF⊥EC交AD于F，过点E作∠AEH＝∠BEC，交射线AD于G，交射线CD于H．
（1）如图1，当点G与点F重合时，求AE的长；
（2）如图2，当点G在线段FD上时，设BE＝x，DH＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，以E、F、G为顶点的三角形能否与△AEC相似，如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
26．如图，抛物线y＝ax 2＋bx－2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A，与抛物线交于另一点D，与y轴交于点E，已知点D的坐标为（2，3），OA＝2OE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线l下方抛物线上一动点，过点P作PG⊥x轴于G，交直线l于F，若 EQ \F(AF, PF ) ＝ EQ \F(eq \r(,5), 4 ) ，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线PF上是否存在点Q，使得以点Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC相切？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
A．
B．
C．
D．
A．
方程x2=x的解是x=1
B．
6的平方根是±3
C．
有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．
连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
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