2022年湖南省湘潭县中路铺中学初中学业水平模拟数学试题

这是一份2022年湖南省湘潭县中路铺中学初中学业水平模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年初中学业水平考试模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（    ）A．  B．  C．  D．2．今年我市参加中考的人数约是，数据用科学记数法表示为（    ）A．  B．  C．  D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．点关于轴对称的点的坐标是（    ）A．  B．  C．  D．5．下图中所示的几何体的主视图是（    ）    6．下列事件是必然事件的是（    ）A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．当室外温度低于℃时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播广告7．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（    ）A．8 B．10 C．13              D．128．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（    ）      二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案填在横线上）9．分解因式：                         ．10．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数：                   ．11．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是          ．  12．如果一个扇形的圆心角为，半径为，那么该扇形的弧长是             ．13．观察下列顺序排列的等式：，…．试猜想第个等式（为正整数）：               ．14．如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是                     ．    15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为                         16. 如图, , 要使四边形是平行四边形,还需补充  一个条件是                         .三、解答题（共72分）17．（本题6分）计算：．   18．（本题6分）先化简，再求值：，其中．     19．（本题6分）如图，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．        20．（本题6分）如图，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论．        21．（本题6分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.（1）求M，N两村之间的距离；   （2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。   22．（本题6分）为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5~90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？            23．（本题8分）某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？          24．（本题8分）如图，是⊙O的直径，平分，交⊙O于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．                    25．（本题10分）已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．                                 26．（本题10分）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物在线一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；（3）抛物在线是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.                                       参考答案25．解：（1）由，得．  ，把两点的坐标分别代入联立求解，得．（2）由（1）可得，当时，，．设，把两点坐标分别代入，联立求得．直线的解析式为．同理可求得直线的解析式是．（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图4，则和都是等腰直角三角形，，．，，，即．解得．点的纵坐标是，点在直线上，，解得，．，同理可求．②当为底边时，过的中点作轴于点，如图5，则，由，得，即，解得．同1方法．求得，，．结合图形可知，，，是，也满足条件．综上所述，满足条件的点共有3个，即．说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．26．解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：∵抛物线与轴交于点∴∴所以，抛物线的函数关系式为：································2分又因此，抛物线的顶点坐标为···································3分（2）连结∵是的两条切线，∴∴又四边形的面积为∴∴又∴因此，点的坐标为或········································5分当点在第二象限时，切点在第一象限.在直角三角形中，∴∴过切点作垂足为点∴因此，切点的坐标为········································6分设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为···································7分当点在第三象限时，切点在第四象限.同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或·····················································8分（3）若四边形的面积等于的面积又∴∴两点到轴的距离相等，∵与相切，∴点与点在轴同侧，∴切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或·································9分当时，由得，当时，由得，············································11分故满足条件的点的位置有4个，分别是······················································12分说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.