2022年湖南省湘潭县乌石中学初中学业水平模拟数学试题

2022年中考数学试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1．﹣8的绝对值是（　  　）

A．﹣8 B．8 C． D．

2．印度是世界第二人口大国，根据2020年人口普查数据显示，印度人口达到1380000000人，这个数据用科学记数法表示为（　  　）

A．13.8×108 B．1.38×109 C．138×107 D．0.138×1010

3．已知 - 5 x n - 1 y 2与 x 5 y 2 是同类项，则n的值是（　  　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列计算正确的是（　  　）

A．a8 ÷ a4 ＝ a2            B．（a3）3 ＝ a6 

C．（2）0 ＝ 0            D．3a2 • 4a ＝ 12a3

5．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转65°到△O A’ D’

的位置，若∠AOB＝15°，则∠BOA’＝（　  　）

A．50°           B．40°       C．35°         D．30°

                                                                 第五题图

6．若一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　  　）
A．m≥4              B．m≤4            C．m＞4             D．m＜4　

7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　  　）

A．x1＜x2＜x3      B．x2＜x1＜x3     C．x2＜x3＜x1       D．x3＜x2＜x1

8．如图，直线y ＝ 2 x + 2与双曲线 y ＝   相交于A、B两点，当 2 x + 2 ≥ 时，

则x的取值范围为（　  　）

A．x ＞ 1 或 x ＜ - 2 

B．x ≥ 1或 - 2 ≤ x ＜ 0 

C．x ≤ - 2或 0 ＜ x ≤ 1 

D．x ＜ 1或 x ＞ - 2

二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．计算：cos 30°+ sin 60°＝　     　．

10．受俄乌冲突影响，国际原油价格持续上涨，某加油站92号汽油原价为6.8元/升，经过两次调价后的价格为8.228元/升，若每次涨价的百分率都相同，那么该加油站92号汽油每次的涨价率是多少？请列出方程　     　　     　　     　．

11．若 ，则 　     　．

12．如图，在半径为3的⊙O中，圆周角∠BAC＝45°，则扇形OBC的面积为　     　．

第十二题图                                        第十三题图

13．如图，点P是∠ABC的角平分线上一点，PE⊥BA，垂足为点E，且PE＝3，点F是射线BC上一动点，则PF的最小值为　     　．

14．跑步是一项有益于身心健康的运动，初中生李华是一名跑步爱好者，为了备战2022长株潭融城半程马拉松赛，他给自己测试了三次，三次的完成时间分别是2小时11分，2小时3分，1小时58分，那么李华三次测试的平均成绩是　     　　     　．

15．为了了解某县初三学生的身高发育情况，随机抽取了该地区500名初三学生进行调查，整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区10000名初三学生身高不低于160cm的人数是　     　．

16．观察下列等式：

① 3 - 2 =（ - 1）2  ，

② 5 - 2 =（ - ）2  ，

③ 7 - 2 =（ - ）2  ， 

......

请你根据以上规律，写出第6个等式：                                 .

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17．（6分）计算：| - | +（π - 3.14）0 - tan 30°．

18．（6分）先化简再求值：  ，其中x＝3 ．

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE ⊥ BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠ AFE ＝∠ B.

(1)  求证：△ ADF ∽ △ DEC

(2)  若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

20．（6分）我国为了维护钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

21.（6分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，我县某乡镇中学结合“乡村青少年宫”项目，开展了：A音乐舞蹈、B美术设计、C篮球、D科技制作四门校本课程供学生选择，每门课程被选到的几率均等.

（1）学生小明计划选修两门课程，请列举出所以可能的选发，用树状图法演示.

（2）若王强和李华各计划选修一门课程，则他们两人恰好选到同一门的概率有多大？

22.（6分）今年以来，新冠病毒再次来袭，为了提高学生的疫情防控意识，今年上半年，某中学组织全校348名学生参加“疫情防控知识竞赛”。根据该校九年级1班参赛学生的测试成绩绘制了如下统计图和统计表（满分100分，考试分数取整）

该学校九年级1班参赛学生成绩统计表                              该学校九年级1班参赛学生成绩统计表

（1）本次竞赛九年级1班共        名同学参加；

（2）如上统计图的全称为              ，统计图中a =         ，b =         ；

（3）若该校各班的竞赛成绩基本一致，试估计该校参赛学生本次考试成绩在90分以下的人数；

23．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45° 的长为 π，求弦AD、AC的长．

24．（8分）如图，已知A（2，a），B（－，－4）是一次函数y＝ k x＋ b的图象和反比例函数的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

25.（8分）顺风经销商为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销量时45吨，该经销商为了提高利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销商的月利润为y。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销量；

（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）请（2）中函数关系式配方成y=a（x-h）2+k的形式，并写出当降价多少元时可使经销商获得最大利润，最大利润为多少元？

26.（10分）如图一，已知直线y= - x与抛物线y=- x2 + 6交于A、B两点，抛物线与y轴交于C.

(1)   求A、B两点的坐标；

(2)   设抛物线与x轴的两个交点M、N（M在N左侧），请计算  AOM和   BON 的面积；

(3)   在抛物线A、B两点之间有一动点P，  APB的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由；