2022年湖南省湘潭县云湖桥镇云湖中学初中学业水平模拟数学试题

2022年九年级中考模拟试卷数学

（时量：120分钟  满分：120分）制卷者云湖中学 

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

1．下列四个数中，最大的数是（　　）

A．3        B．      C．0        D．π

2．下列各式运算正确的是（　　）

A．2（a﹣1）=2a﹣1  B．a2b﹣ab2=0   C．2a3﹣3a3=a3   D．a2+a2=2a2

3．如图,已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°     B．110°      C．120°    D．130°

(第3题图)         (第7题图)       (第8题图)     (第12题)     (第13题)   

4.据调查，某班20位女同学鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（　　）

A．35码，35码   B．35码，36码 C．36码，36码   D．36码，35码

5．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A．-3          B．﹣1         C．2          D．0

6．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（　　）

A．       B．      C．        D．

7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（　　）

A．       B．2      C．6           D．8

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；  ②b2＞4ac；  ③a+b+2c＜0；  ④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A．①④     B．②④          C．①②③     D．①②③④

二、填空题（8个小题，每题3分，满分24分）

9.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是　   　．

10．分解因式：2m2-8m+8=　   　．

11．在函数y=+中，自变量x的取值范围是　   　．

12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到

△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是　   　．

13．如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；

若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为　   　．

14．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=　   　．

15．已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是　   　．

16.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为　   　．

三、解答题（17-22每小题6分，23-24每小题8分，25-26每小题10分，满分72分）

17.计算：

18. 先化简，再求值：，其中=2022

19.十月份某校九年级学生分批在宁乡炭河里开展了以“品商周文化，探青铜奥秘”为主题的实践活动.同学们对炭河里的标志性建筑“四羊方尊女神像”印象深刻，它由四羊方尊与人面纹方鼎这两件在炭河出土的国之重器艺术演化而来，它是宁乡的守护神，是宁乡人的精神图腾，是宁乡伟大女性的化身.小李曾经通过测量计算过该雕像的高度，他测量的方法是：如图，他先在A处测得雕像顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退30m至C处，测得雕像顶端点D的仰角为30°．求该雕像BD的高度（结果保留整数，参考数据≈1.73，≈1.41）

20.商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

21.端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．

（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．

（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率

22.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

 调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　   　人，a+b=　   　，m=　   　；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。

⑴求证：DE是⊙O的切线

⑵若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长

24.同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：

sin（α﹣β）=sinα cosβ- cosα sinβ， sin（α+β）=sinα cosβ+ cosα sinβ，

cos（α﹣β）=cosα cosβ+ sinα sinβ， cos（α+β）=cosα cosβ-sinα sinβ

例：sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

（1）试仿照例题，求出cos 75°的值；

（2）若已知锐角α满足条件sin α=，求 sin 2α的值．

25.我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是，则这个平行四边形的变形度是_____.

（2）若矩形的面积为，其变形后的平行四边形面积为，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形，为E的对应点，连接，，若矩形ABCD的面积为，平行四边形的面积为，试求的度数.

26、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过(0,0)和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0, 2)．

（1）求a、b、c的值；

（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M(x1, 0)、N(x2, 0)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．