2022年湖南省湘潭县青山桥镇青山中学初中学业水平模拟数学试题

九年级数学考试试题卷

（时量：120分钟   分值：120分）        制卷人：青山中学  

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1.（3分）的相反数是（　 　）

A． B． C． D．

2.（3分）下列立体图形中，左视图是三角形的是（　 　）

A     B     C     D

3.（3分）下列计算正确的是（　　）

   A．a2＋a 3＝a 5   B．(a2)3＝a5    C．a5÷a3＝a 2  D．3a－2a＝1

4.（3分）一元二次方程3x2－2x－1＝0的根的情况为（    ）

A．没有实数根                           B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根                       D．有两个相等的实数根

5.（3分）已知一组数据：6, 2, 8，，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（    ）

A．6 B．2 C．8 D．7

6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（    ）

7.（3分）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数 

的图像大致是（    ）

8.（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（　　）

A．＝ B．＝     C．＝      D．＝

二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9.（3分）若分式的值为0，则x的值为　   　．

10.（3分）因式分解：x3y2－x3＝                .

11.（3分）为庆祝建党70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从三名男生和二名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　   　．

12.（3分）2020年来爆发的新冠疫情打乱了全球各国的发展节奏。我们中国在党中央的领导下，利用中国社会主义制度优势，以生命至上的人权理念，在无数医护人员的拼命奋战下取得举世抗疫成就。但在一些资主义国家消极抗疫政策下。截至2022年3月17日，全球累计确诊462058428人。用科学记数法表示为         人.（精确到0.01）

13.（3分）连接四边形各边中点所得到的新四边形是               ．

14.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,  AB=2, 过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为           .

       第14题图        第15题图

15.（3分）如图，直线，∠1=60°，∠2=40°，则∠3=       .

16.（3分）定义：如果一个数的平方等于－1,记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似．

 例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝4＋6＋i－2i＝10－i

    (2－i)(3－i )＝6＋2i－3i－i 2＝6－i－(－1)＝7－i

根据以上信息计算(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝                    .

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简，再求值：，其中满足．

19.（6分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H、A、B在同一水平线上，求这条江的宽度AB.  (参考数据：，，结果精确到1米）

20.（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情

  况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选取一类最喜欢的电视节目， 

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

（1）被调查学生的总数为       人，统计表中的值为         ，统计图中的值为          .

（2）求统计图中E类所对应扇形的圆心角.

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢新闻节目的学生数.

21.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形.

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.

22.（6分）端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况,请你回答下列问题:

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率 .

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y＝（x＞0）经过圆心M．

（1）求双曲线y＝的解析式；

（2）求直线BC的解析式．

24.（8分）某书店在“读书节”之前,图书按标价销售,在“读书节”期间制定了活动计划.

(1)“读书节”之前小明发现:购买5本A图书和8本B图书共花279元,购买10本A图书比购买6本B图书多花162元,请求出A、B图书的标价;

(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本,且A图书不少于50本,A、B两种图书进价分别为24元、16元;销售时准备A图书每本降价1.5元,B图书价格不变,那么书店如何进货才能使利润最大?

25.（10分）如图1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

（1）求证：BD=AC；

（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．

①如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的长；

②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．

26.（本题满分10分）已知抛物线：与抛物线： 的顶点相同．

（1）求抛物线解析式的一般形式；

（2）已知点的坐标为.

①问题探究：在轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

②问题应用：在轴上存在点，使线段绕点顺时针旋转90°得到线段，且点恰好落在抛物线上，请直接写出点坐标．

参考答案
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）

CDCB     DBAB
 

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．     10.           11.           12.  

13.平行四边形       14.  1              15.    80°      16.    

三、解答题（本题共10题，72分）
17．（6分）计算：　
18.（6分）化简得  ，原式=2

19.（6分）

20.（6分）（1）被调查学生的总数为  150     人，统计表中的值为   45      ，统计图中的值为     36     .

（2）求统计图中E类所对应扇形的圆心角.             21.6°

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢新闻节目的学生数. 160人

21.（6分）（1）略       （2）

22.（6分）（1）        （2）图略  

23.（8分）解：（1）如图，过点M作MN⊥x轴于N，

∴∠MNO＝90°，

∵⊙M切y轴于C，

∴∠OCM＝90°，

∵∠CON＝90°，

∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝90°，

∴四边形OCMN是矩形，

∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，

∵∠AMC＝60°，

∴∠AMN＝30°，

在Rt△ANM中，MN＝AM•cos∠AMN＝2×＝，

∴M（2，），

∵双曲线y＝（x＞0）经过圆心M，

∴k＝2×＝2，

∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；

（2）如图，过点B，C作直线，

由（1）知，四边形OCMN是矩形，

∴CM＝ON＝2，OC＝MN＝，

∴C（0，），

在Rt△ANM中，∠AMN＝30°，AM＝2，

∴AN＝1，

∵MN⊥AB，

∴BN＝AN＝1，OB＝ON+BN＝3，

∴B（3，0），

设直线BC的解析式为y＝k'x+b，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．

24. （8分）（1）A图书标价27元，B图书标价18元。

（2）        利润，因为S随x的增大而减小，所以x取最小值50时，利润S最大。即A图书进50本，B图书进150本时，利润最大。

25.（10分）                                             26.（10分）