2022年湖南省湘潭县河口镇古塘桥中学初中学业水平模拟数学试题

2022年中考数学模拟试题卷

古塘桥中学  

考试时量：120分钟    满分：120分

一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分

1.给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（　　）

A.  B. 0 C.  D.

2．目前,俄乌战争，全世界人民备受关注。中国出于人道主义援助，支援乌克兰500万物资，请你把500万用科学记数法表示为（     ）

   A．5×105     B．5×106     C．5×107  D．5×108

3．下列运算中，计算正确的是 （     ）

A．3x2+2x2=5x 4      B．(－x2)3＝－x 6   C．(2x2y)2=2x4y2     D．(x+y2)2=x2+y4

4．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的

个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是（    ）  

A．33，7      B．32，4    C．30，4   D．30，7

5．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是 （    ）

6．如图，点在上，，

则的度数为（    ）

A．      B．  

C．      D．

7．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B

分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，

设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，可得（    ）

（A）S1＞S2        （B）S1＝S2      

（C）S1＜S2        （D）大小关系不能确定

8．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对

称图形又是中心对称图形的个数是（     ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题（本小题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9、分解因式：  ___________      __．

 10.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．

11、.若二次根式有意义，则x的取值范围是____．

12、如图：为了测量河两岸的距离（AB），在与AB垂直的河岸

点C处测得AC=60米，∠ACB=，那么河宽为       米

13、已知圆锥的底圆直径为6cm，高为4cm，则此圆锥的

侧面展开图的面积是         cm（结果用π表示）

14．小明按如图所示的程序输入的数是1，

最后输出的数为 ______．

15．如下左图在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到“⊥”形图形，第①个“⊥”

形图形的周长是10，则第n个“⊥”形图形的周长是____________．

16.一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为______．

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）

17．（本题满分6分）计算： 

18. （本题满分6分）先化简,再求值：

  再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．

19．（本题满分6分）.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   　人，在扇形统计图中，m的值是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概 率

20．（本题满分6分）如图，有两个动点分别从正方形的两个顶点同时出发，

以相同速度分别沿边和移动，在移动过程中，与的位置和大小

有何关系？并给予证明．

21.（本题满分6分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?

22．（本题满分6分）如图，△ABC内接于⊙O，

AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，

连接BE，猜想△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

23.（本题满分8分）.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，点E在OC的延长线上，∠EAC＝∠BAC

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若AB＝8，cosE＝，求CD的长．

24．（本题满分8分）如图，在正方形网格中，

△ABC的三个顶点都在格点上，

结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC向右平移5个单位长度，

画出平移后的△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

(3)将△ABC绕原点O旋转180°，

画出旋转后的△A3B3C3；

(4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，

△________与△________成轴对称；

△________与△________成中心对称

25.(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1．25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，

在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，

使得△QAC的周长最小？若存在，

求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)    在（1）中的抛物线上的第二象限上

是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，

若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.

若没有，请说明理由.

2022年中考模拟试题   数学答题卡

姓名                 

考室号         座位号     

班级        学号           

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

三、解答题（共72分）

数学试题参考答案

一，          选择题：  DBBD  ADBC

二，          填空题：

9.  b（2a+1）（2a-1）  10.      11.  X2       12.   20

13.  15兀            14.  22      15.  6n+4      16.   

三.  17.   -1         18.   X+2          19.（1）50   （2）略     （3）

     20.利用三角形ABC全等于三角形BCF(SAS)    21. （1）20度    （2）170级

  22. -26答案见图