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2022届江苏省宿迁市中考数学模拟卷解析版
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这是一份2022届江苏省宿迁市中考数学模拟卷解析版，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省宿迁市中考数学模拟卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是( )
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资数
8000
5600
2600
1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
5．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图,菱形OABC的顶点 的坐标为 ,顶点 在 轴的正半轴上.反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
7．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于()
A． B． C． D．
8．对于函数y= =ax2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：
甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；
乙：方程ax2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根．
甲和乙所得结论的正确性应是（ ）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
二、填空题（每题3分，共30分）
9．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
10． 2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕.会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫，数据55750000用科学记数法表示为 .
11．因式分解：2a2-4a= .
12．分式方程 的解是 .
13．如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为 ．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高 为 尺，根据题意，可列方程为 .
15．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED的度数是 °．
16．如图, 是双曲线 上的一点, 为 轴正半轴上的一点,将 点绕 点逆时针旋转 ,恰好落在双曲线上的另一点 ,则点 的坐标为 .
17．已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a= 。
18．在中，，点D、E分别在边AC、BC上，，且，若，则边BC的长为 ．
三、解答题（共10题，共96分）
19．计算： +（ ）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°.
20．解不等式组 ，并写出它的整数解.
21．为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.
22．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．
23．某校举行歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛，
（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．
24．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）
25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cos∠DAE，BE＝2，求⊙O的半径．
26．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示．
（1）两人出发后 小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 千米．
（2）求出AB所在直线的函数关系式．
（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为 千米/时．
27．如图，在中，，，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．
（1）如图（1），当点E落在线段AC上时，
① ；
②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为 ．请给予证明．
（2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．
28．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．
（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．
（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
【解析】【解答】由相反数的定义得：的相反数是：
，
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减
合并同类项时，只把系数加减，字母与次数不变
幂的乘方，底数不变指数相乘
【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，
这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，
则中位数是2600.
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠CBD =∠ADE =70°，
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠C=∠CBD－∠A=40°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得∠CBD =∠ADE =70°，再利用三角形的外角的性质可得∠C=∠CBD－∠A=40°。
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥OA，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴B点的纵坐标为4，
∴在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC==5，
∵菱形OABC ，
∴OC=BC=5，BC∥OA，
∴B点的横坐标为8，
∴B点坐标为（8，4），
∴k=8×4=32.
故答案为：D.
【分析】如图，过点C作CD⊥OA，由C的坐标为（3，4）可知：OD=3，CD=4，可得B点纵坐标为4，再由勾股定理求得OC=5，结合菱形性质可得BC=5，进而求得B点横坐标为8，根据点B在反比例函数图象上，即可求得k值.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝DC
∵BE：CE＝1：3，
∴EC：BC＝3：4
∵DE＝10
∴设EC＝3x，则BC＝4x
在Rt△DCE中，有100＝(3x)2+(4x)2，解得x＝2
则EC＝6，DC＝8
同理得，AC＝8
∵易证△FEC∽△FDA
∴ ，
∴FA＝ FC
∵AC＝AF+FC
∴8 ＝FC+ FC，
得FC＝
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得BC＝DC，结合已知条件可设EC＝3x，则BC＝4x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得EC、CD、AC，易证△FEC∽△FDA，根据相似三角形的性质表示出FA，然后根据AC＝AF+FC就可求出FC.
【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，
∴当y=0时，x=1，即函数图象与x轴交于点（1，0），
∴甲结论不正确，
乙：当a=0时，-x+1=0，
∴x=1；
当a≠0时，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，
解得x=1或x= ，
∴方程ax2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根.
故答案为：B.
【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或，据此即可判断乙结论.
【解析】【解答】解：二次根式 有意义，
则x-1>0，
解得， ，
故答案为： .
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-1>0，求解即可.
【解析】【解答】解：数字55750000科学记数法可表示为5.575×107.
故答案为：5.575×107.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
【解析】【解答】解：原式=2a（a-2）
【分析】根据题意，提公因法进行因式分解即可。
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号化简得： ，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的根，
故填：x=3.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.
【解析】【解答】解：如图，过点O作，过点O作，
由题意得，，，
在中，根据勾股定理得，，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
则扇形OAB的半径为，
在和中，
∴（SSS），
∴，
∵，
∴，
∴扇形OAB的圆心角为90°，
∴，
故答案为：．
【分析】先由勾股定理求出半径OA的长，再由扇形面积公式计算即可。
【解析】【解答】解：由题可知，6尺8寸即为6.8尺，1丈即为10尺；
∵高比宽多6尺8寸，门高 AB 为 x 尺，
∴BC= 尺，
∴可列方程为： ，
故答案为： .
【分析】设门高 AB 为 x 尺，可得BC= 尺，利用勾股定理可得 ，求出x值即可.
【解析】【解答】解：如图，连接OC、OD，
∵AB=CD，∠AOB=42°，
∴∠COD=42°，
∴∠CED=∠COD=21°.
故答案为：21.
【分析】连接OC、OD，根据弧、弦、圆心角之间的关系得∠COD=42°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠CED=∠COD，即可解答.
【解析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥OM于点M，过点B作BN⊥OM于点N，
∴∠PMA=∠BNP=90°，
∵将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，
∴∠APM=∠PBN，
∴△APM≌△BNP（AAS）,
∴AM=PN，PM=BN，
∵点A（-1，6）在双曲线y=（x＞0）上，
∴k=-1×6=-6，AM=PN=1，
设点P（m，0），则OP=m，
∴PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，
∴点B坐标为（m-6，m-1），
∴k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m=3或m=4，
∴点B坐标为（-3，2）或（-2，3）.
故答案为：（-3，2）或（-2，3）. 【分析】过点A作AM⊥OM于点M，过点B作BN⊥OM于点N，即得∠PMA=∠BNP=90°，由PA=PB、∠APB=90°，得∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，推出∠APM=∠PBN，可证明△APM≌△BNP，根据全等三角形性质得AM=PN，PM=BN；再由点A（-1，6）在双曲线y=（x＞0）上，可得k=-6，AM=PN=1，设点P（m，0），则OP=m，再表示出PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，即得点B的坐标（m-6，m-1），再根据k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m值即可解决问题.
【解析】【解答】解：∵方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，
∴4（3+a）=0
解之：a=-3.
【分析】将x=3代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
【解析】【解答】解：∵∠A＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠C，
∵∠C+ ∠CDE＝45°
∴2∠C+∠CDE＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
作DF⊥BC于F，如图所示：
则BF＝CF，△DEF∽△BED∽△BDF，
∴，
设EF＝x，则DF＝2x，BF＝CF＝4x，
∴BC＝8x，DE＝ x，
∴CD＝BD＝2 x，AC＝6+2 x，
∵∠DFC＝∠A＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDF∽△CBA，
∴，即 ，
解得：x＝ ，
∴BC＝8 ；
故答案为：8 ．
【分析】作DF⊥BC于F，根据△DEF∽△BED∽△BDF，可得 ，设EF＝x，则DF＝2x，BF＝CF＝4x，则BC＝8x，DE＝x，再证明△CDF∽△CBA，可得，即，求出x的值即可。
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，同时进行二次根式的化简、0指数幂及负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无解了
”可得解集，即可得整数解.
【解析】【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），
“B”所占的百分比为： ×100%＝20%，即b＝20，
“C”所对应的圆心角度数为：360°× ＝162°，即c＝162，
故答案为：2，20，162；
【分析】（1）观察条形图和扇形图可知D等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量，再根据样本容量=各小组频数之和可求得a的值；根据百分数=频数÷样本容量可求得b的值；根据圆心角=相应的百分数×360°可求得c的值；
（2）用样本估计总体可求解.
【解析】【分析】先证明DE=DC，DF=DC，则DE=DF，再证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠ECF=90°，即可得出结论。
【解析】【解答】（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是.
故答案为： .
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）此题是抽取放回类型，画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，最后利用概率公式计算可得答案.
【解析】【分析】延长交于点，则，设米，则米，再利用可得，求出x的值，最后利用计算即可。
【解析】【分析】（1） 连接OC，根据切线的性质得出OC⊥DE，从而得出OC∥AD，再根据平行线的性质得出∠OCA=∠DAC，再根据等腰三角形的性质得出∠OCA=∠OAC，从而得出∠DAC=∠OAC，即可得出AC平分∠DAE；
（2） 设 O的半径为r， 根据平行线的性质得出∠DAE=∠COE，从而得出cos∠DAE=cos∠COE，得出，求出r的值，即可得出答案.
【解析】【解答】(1)观察图象知，两人1小时后相遇，此时两人都行驶了10千米，则爸爸的速度为10÷1=10（千米/时），由图象知，爸爸全程行驶了2小时，则全程长为：10×2=20（千米）
故答案为：1，20
(3)当x=1.5时，
∴当小明1.5小时后行驶了12千米，此时离终点还有：20−12=8（千米）
由题意知，小明还要行驶2−1.5=0.5小时，才能和爸爸同时到达终点
∴小明的速度应为：8÷0.5=16（千米/时）
故答案为：16
【分析】（1）由图象可得，两人出发后1小时相遇，全程是（10÷1）×2=10×2=20千米；
（2）设AB所在直线的函数关系式是y=kx+b，由图象过点（1，10）和（0.5，8），即是AB所在直线的函数关系式是 ；
（3）在 中，令x=1.5得到y=12，可得出发1.5小时，小明距终点还有20-12=8千米，即可得到答案。
【解析】【解答】(1)解：①如图所示，延长BE交AP于F，取BE中点G，BC中点H，连接AH，AG，GH，
∵在中，，，H是BC的中点，
∴，，∠ACB=60°，
∴AC=AH=BH=CH，
同理可得，
∵将线段CD绕点D顺时针旋转60度得到线段DE，
∴∠D=60°，DE=DC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠ECD=60°，CE=CD，
∵P是CD的中点，
∴，
∵G、H分别是BE，BC的中点，
∴GH是△ACE的中位线，
∴,，
∴∠BHG=∠ACB=60°，HG=CP，
在△AGH和△BGH中
，
∴△AGH≌△BGH（SSS），
∴∠AHG=∠BHG=60°，∠HBG=∠HAG；
∵∠ECD=60°，点E在AC上，
∴∠AHG=∠ECD=60°，
在△AHG和△ACP中，
，
∴△AHG≌△ACP（SAS），
∴AG=AP，
∴；
②∵△AHG≌△ACP
∴∠HAG=∠CAP
∵∠HBG=∠HAG，
∴∠HBG=∠CAP，
∵∠AFB=180°-∠CAP-∠AEF，∠ACB=180°-∠HBG-∠BEC，∠BEC=∠AEF，
∴∠AFB=∠ACB=60°，
∴直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为60°；
(3)解：如图（3）所示，当点E在线段BD上时，过点C作CN⊥BD于N，
∵CP=3，P是CD的中点，
∴CD=6，
由（2）知△DCE是等边三角形，
∴CE=DE=CD=6,，
∴，
在中，，，
∴BC=2AC=12，
∴,
∴，
∴；
如图（4）所示，当点E在线段BD的延长线上时，过点C作CN⊥DE于N，
同理可得，，
∴，
∴；
综上所述，或
【分析】（1）延长BE交AP于F，取BE中点G，BC中点H，连接AH，AG，GH，根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）连接CE，延长AP交BE延长线于G，根据等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）分两种情况利用勾股定理解答即可。
【解析】【解答】(1)将，，代入，
得
解得
∴．
令x=0，则y=3
∴C（0，3）
设直线BC的解析式为
把B（3，0），C（0，3）代入得，
解得，
∴所在直线的表达式为．
(3)∵点D在直线BC上，且直线BC的解析式为
设D（m，-m+3）
∴，
，
①当AC=AD时，即
∴
整理，得：
解得，
当时，点D与点C重合，不符合题意，舍去，
∴；
②当CD=AD时，即
∴
整理，得，
解得，；
③当AC=CD时，即
∴
整理得，
解得，或
综上，存在点，使为等腰三角形，此时的值为或或4或．
【分析】（1）由抛物线与x轴交于点A和点B，解方程即可得出抛物线的表达式，令x=0，则y=3，得出点C的坐标，设直线BC的解析式为 ，把B（3，0），C（0，3）代入得，即可得出所在直线的表达式；
（2）由， 得出当最大时，最大，，抛物线开口向下，函数有最大值，当时，取最大值1， 得出点P的坐标，推出PQ的值，由A、B、C的坐标得出AB、OC的值，代入计算即可；
（3）①当AC=AD时，即 ，②当CD=AD时，即 ，③当AC=CD时，即 ，分三种情况讨论即可。
江苏省宿迁市中考数学模拟卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是( )
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资数
8000
5600
2600
1000
A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000
5．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图,菱形OABC的顶点 的坐标为 ,顶点 在 轴的正半轴上.反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
7．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于()
A． B． C． D．
8．对于函数y= =ax2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：
甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；
乙：方程ax2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根．
甲和乙所得结论的正确性应是（ ）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
二、填空题（每题3分，共30分）
9．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
10． 2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕.会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫，数据55750000用科学记数法表示为 .
11．因式分解：2a2-4a= .
12．分式方程 的解是 .
13．如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为 ．
14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高 为 尺，根据题意，可列方程为 .
15．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED的度数是 °．
16．如图, 是双曲线 上的一点, 为 轴正半轴上的一点,将 点绕 点逆时针旋转 ,恰好落在双曲线上的另一点 ,则点 的坐标为 .
17．已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a= 。
18．在中，，点D、E分别在边AC、BC上，，且，若，则边BC的长为 ．
三、解答题（共10题，共96分）
19．计算： +（ ）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°.
20．解不等式组 ，并写出它的整数解.
21．为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.
22．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．
23．某校举行歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛，
（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．
24．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）
25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cos∠DAE，BE＝2，求⊙O的半径．
26．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示．
（1）两人出发后 小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 千米．
（2）求出AB所在直线的函数关系式．
（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为 千米/时．
27．如图，在中，，，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．
（1）如图（1），当点E落在线段AC上时，
① ；
②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为 ．请给予证明．
（2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．
28．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．
（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．
（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
【解析】【解答】由相反数的定义得：的相反数是：
，
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减
合并同类项时，只把系数加减，字母与次数不变
幂的乘方，底数不变指数相乘
【解析】【解答】解：由表格可得，众数是1000，
这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，
则中位数是2600.
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这7名员工的工资按照从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数.
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠CBD =∠ADE =70°，
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠C=∠CBD－∠A=40°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得∠CBD =∠ADE =70°，再利用三角形的外角的性质可得∠C=∠CBD－∠A=40°。
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥OA，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴B点的纵坐标为4，
∴在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC==5，
∵菱形OABC ，
∴OC=BC=5，BC∥OA，
∴B点的横坐标为8，
∴B点坐标为（8，4），
∴k=8×4=32.
故答案为：D.
【分析】如图，过点C作CD⊥OA，由C的坐标为（3，4）可知：OD=3，CD=4，可得B点纵坐标为4，再由勾股定理求得OC=5，结合菱形性质可得BC=5，进而求得B点横坐标为8，根据点B在反比例函数图象上，即可求得k值.
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝DC
∵BE：CE＝1：3，
∴EC：BC＝3：4
∵DE＝10
∴设EC＝3x，则BC＝4x
在Rt△DCE中，有100＝(3x)2+(4x)2，解得x＝2
则EC＝6，DC＝8
同理得，AC＝8
∵易证△FEC∽△FDA
∴ ，
∴FA＝ FC
∵AC＝AF+FC
∴8 ＝FC+ FC，
得FC＝
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得BC＝DC，结合已知条件可设EC＝3x，则BC＝4x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得EC、CD、AC，易证△FEC∽△FDA，根据相似三角形的性质表示出FA，然后根据AC＝AF+FC就可求出FC.
【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，
∴当y=0时，x=1，即函数图象与x轴交于点（1，0），
∴甲结论不正确，
乙：当a=0时，-x+1=0，
∴x=1；
当a≠0时，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，
解得x=1或x= ，
∴方程ax2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根.
故答案为：B.
【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或，据此即可判断乙结论.
【解析】【解答】解：二次根式 有意义，
则x-1>0，
解得， ，
故答案为： .
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-1>0，求解即可.
【解析】【解答】解：数字55750000科学记数法可表示为5.575×107.
故答案为：5.575×107.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
【解析】【解答】解：原式=2a（a-2）
【分析】根据题意，提公因法进行因式分解即可。
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号化简得： ，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的根，
故填：x=3.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.
【解析】【解答】解：如图，过点O作，过点O作，
由题意得，，，
在中，根据勾股定理得，，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
则扇形OAB的半径为，
在和中，
∴（SSS），
∴，
∵，
∴，
∴扇形OAB的圆心角为90°，
∴，
故答案为：．
【分析】先由勾股定理求出半径OA的长，再由扇形面积公式计算即可。
【解析】【解答】解：由题可知，6尺8寸即为6.8尺，1丈即为10尺；
∵高比宽多6尺8寸，门高 AB 为 x 尺，
∴BC= 尺，
∴可列方程为： ，
故答案为： .
【分析】设门高 AB 为 x 尺，可得BC= 尺，利用勾股定理可得 ，求出x值即可.
【解析】【解答】解：如图，连接OC、OD，
∵AB=CD，∠AOB=42°，
∴∠COD=42°，
∴∠CED=∠COD=21°.
故答案为：21.
【分析】连接OC、OD，根据弧、弦、圆心角之间的关系得∠COD=42°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠CED=∠COD，即可解答.
【解析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥OM于点M，过点B作BN⊥OM于点N，
∴∠PMA=∠BNP=90°，
∵将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，
∴∠APM=∠PBN，
∴△APM≌△BNP（AAS）,
∴AM=PN，PM=BN，
∵点A（-1，6）在双曲线y=（x＞0）上，
∴k=-1×6=-6，AM=PN=1，
设点P（m，0），则OP=m，
∴PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，
∴点B坐标为（m-6，m-1），
∴k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m=3或m=4，
∴点B坐标为（-3，2）或（-2，3）.
故答案为：（-3，2）或（-2，3）. 【分析】过点A作AM⊥OM于点M，过点B作BN⊥OM于点N，即得∠PMA=∠BNP=90°，由PA=PB、∠APB=90°，得∠APM+∠BPN=∠BPN+∠PBN=90°，推出∠APM=∠PBN，可证明△APM≌△BNP，根据全等三角形性质得AM=PN，PM=BN；再由点A（-1，6）在双曲线y=（x＞0）上，可得k=-6，AM=PN=1，设点P（m，0），则OP=m，再表示出PM=BN=6-m，ON=OP-PN=m-1，即得点B的坐标（m-6，m-1），再根据k=（m-6）·（m-1）=-6，解得m值即可解决问题.
【解析】【解答】解：∵方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，
∴4（3+a）=0
解之：a=-3.
【分析】将x=3代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
【解析】【解答】解：∵∠A＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝2∠C，
∵∠C+ ∠CDE＝45°
∴2∠C+∠CDE＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
作DF⊥BC于F，如图所示：
则BF＝CF，△DEF∽△BED∽△BDF，
∴，
设EF＝x，则DF＝2x，BF＝CF＝4x，
∴BC＝8x，DE＝ x，
∴CD＝BD＝2 x，AC＝6+2 x，
∵∠DFC＝∠A＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDF∽△CBA，
∴，即 ，
解得：x＝ ，
∴BC＝8 ；
故答案为：8 ．
【分析】作DF⊥BC于F，根据△DEF∽△BED∽△BDF，可得 ，设EF＝x，则DF＝2x，BF＝CF＝4x，则BC＝8x，DE＝x，再证明△CDF∽△CBA，可得，即，求出x的值即可。
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，同时进行二次根式的化简、0指数幂及负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无解了
”可得解集，即可得整数解.
【解析】【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），
“B”所占的百分比为： ×100%＝20%，即b＝20，
“C”所对应的圆心角度数为：360°× ＝162°，即c＝162，
故答案为：2，20，162；
【分析】（1）观察条形图和扇形图可知D等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量，再根据样本容量=各小组频数之和可求得a的值；根据百分数=频数÷样本容量可求得b的值；根据圆心角=相应的百分数×360°可求得c的值；
（2）用样本估计总体可求解.
【解析】【分析】先证明DE=DC，DF=DC，则DE=DF，再证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠ECF=90°，即可得出结论。
【解析】【解答】（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是.
故答案为： .
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）此题是抽取放回类型，画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，最后利用概率公式计算可得答案.
【解析】【分析】延长交于点，则，设米，则米，再利用可得，求出x的值，最后利用计算即可。
【解析】【分析】（1） 连接OC，根据切线的性质得出OC⊥DE，从而得出OC∥AD，再根据平行线的性质得出∠OCA=∠DAC，再根据等腰三角形的性质得出∠OCA=∠OAC，从而得出∠DAC=∠OAC，即可得出AC平分∠DAE；
（2） 设 O的半径为r， 根据平行线的性质得出∠DAE=∠COE，从而得出cos∠DAE=cos∠COE，得出，求出r的值，即可得出答案.
【解析】【解答】(1)观察图象知，两人1小时后相遇，此时两人都行驶了10千米，则爸爸的速度为10÷1=10（千米/时），由图象知，爸爸全程行驶了2小时，则全程长为：10×2=20（千米）
故答案为：1，20
(3)当x=1.5时，
∴当小明1.5小时后行驶了12千米，此时离终点还有：20−12=8（千米）
由题意知，小明还要行驶2−1.5=0.5小时，才能和爸爸同时到达终点
∴小明的速度应为：8÷0.5=16（千米/时）
故答案为：16
【分析】（1）由图象可得，两人出发后1小时相遇，全程是（10÷1）×2=10×2=20千米；
（2）设AB所在直线的函数关系式是y=kx+b，由图象过点（1，10）和（0.5，8），即是AB所在直线的函数关系式是 ；
（3）在 中，令x=1.5得到y=12，可得出发1.5小时，小明距终点还有20-12=8千米，即可得到答案。
【解析】【解答】(1)解：①如图所示，延长BE交AP于F，取BE中点G，BC中点H，连接AH，AG，GH，
∵在中，，，H是BC的中点，
∴，，∠ACB=60°，
∴AC=AH=BH=CH，
同理可得，
∵将线段CD绕点D顺时针旋转60度得到线段DE，
∴∠D=60°，DE=DC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠ECD=60°，CE=CD，
∵P是CD的中点，
∴，
∵G、H分别是BE，BC的中点，
∴GH是△ACE的中位线，
∴,，
∴∠BHG=∠ACB=60°，HG=CP，
在△AGH和△BGH中
，
∴△AGH≌△BGH（SSS），
∴∠AHG=∠BHG=60°，∠HBG=∠HAG；
∵∠ECD=60°，点E在AC上，
∴∠AHG=∠ECD=60°，
在△AHG和△ACP中，
，
∴△AHG≌△ACP（SAS），
∴AG=AP，
∴；
②∵△AHG≌△ACP
∴∠HAG=∠CAP
∵∠HBG=∠HAG，
∴∠HBG=∠CAP，
∵∠AFB=180°-∠CAP-∠AEF，∠ACB=180°-∠HBG-∠BEC，∠BEC=∠AEF，
∴∠AFB=∠ACB=60°，
∴直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为60°；
(3)解：如图（3）所示，当点E在线段BD上时，过点C作CN⊥BD于N，
∵CP=3，P是CD的中点，
∴CD=6，
由（2）知△DCE是等边三角形，
∴CE=DE=CD=6,，
∴，
在中，，，
∴BC=2AC=12，
∴,
∴，
∴；
如图（4）所示，当点E在线段BD的延长线上时，过点C作CN⊥DE于N，
同理可得，，
∴，
∴；
综上所述，或
【分析】（1）延长BE交AP于F，取BE中点G，BC中点H，连接AH，AG，GH，根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）连接CE，延长AP交BE延长线于G，根据等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）分两种情况利用勾股定理解答即可。
【解析】【解答】(1)将，，代入，
得
解得
∴．
令x=0，则y=3
∴C（0，3）
设直线BC的解析式为
把B（3，0），C（0，3）代入得，
解得，
∴所在直线的表达式为．
(3)∵点D在直线BC上，且直线BC的解析式为
设D（m，-m+3）
∴，
，
①当AC=AD时，即
∴
整理，得：
解得，
当时，点D与点C重合，不符合题意，舍去，
∴；
②当CD=AD时，即
∴
整理，得，
解得，；
③当AC=CD时，即
∴
整理得，
解得，或
综上，存在点，使为等腰三角形，此时的值为或或4或．
【分析】（1）由抛物线与x轴交于点A和点B，解方程即可得出抛物线的表达式，令x=0，则y=3，得出点C的坐标，设直线BC的解析式为 ，把B（3，0），C（0，3）代入得，即可得出所在直线的表达式；
（2）由， 得出当最大时，最大，，抛物线开口向下，函数有最大值，当时，取最大值1， 得出点P的坐标，推出PQ的值，由A、B、C的坐标得出AB、OC的值，代入计算即可；
（3）①当AC=AD时，即 ，②当CD=AD时，即 ，③当AC=CD时，即 ，分三种情况讨论即可。
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