2022届江苏省泰州市中考数学模拟卷解析版

江苏省泰州市中考数学模拟卷

一、单选题（每题3分，共18分）

1．计算30的结果是（　　） 

A．3 B．30 C．1 D．0

2．如图所示的几何体，其主视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列二次根式与 是同类二次根式的是（　　） 

A． B． C． D．

4．任意一个事件发生的概率p的取值范围是（　　） 

A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤p≤1

5．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（　　）

A． B．

C．是的中点 D．

6．已知线段 ，在直线AB上作线段BC，使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　） 

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

二、填空题（每题3分，共30分）

7．若一个数的相反数是-7，则这个数为　     　．

8．在函数 中，自变量 的取值范围是　            　. 

9．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来　          　．

10．已知点、为函数的图象上的两点，若，则　     　（填“>”、“=”或“<”）．

11．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为　     　．

12．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　     　．

13．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是　     　（结果保留）

14．如图， ABC中，∠C＝72°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，将 ABE沿BE翻折得到 ，若 ，则∠ABC＝　     　. 

15．如图，已知在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与AB相交于点C，与BO相交于点D，连结CD，CO．若∠BOC=2∠BCD，AO=15，AB=25，则BD的长是　     　

16．如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是　     　

三、解答题（共10题，共102分）

17．  

（1）因式分解：（y+2x）2-（x+2y）2

（2）先化简，再求值:(1)÷，其中m=.

18．双减背景下，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表.

请根据图表信息解答下列问题：

（1）求 的值. 

（2）补全条形统计图.

（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的类别是哪类？

（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.

19．2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉样物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是　     　．

（2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．

20．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克.如果生产甲产品和生产乙产品共用时 小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？

21．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ，  ， ， ， ， ）． 

22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数 的图象经过点A，与OB交于点E. 

（1）求菱形OABC的边长；

（2）求出k的值；

（3）求OE：EB的值.

23．阅读下面材料，并解答其后的问题：

定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形.

类比研究：

我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

（1）表格中①、②分别填写的内容是：

①　           　；

②　                               　.

（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质.

如图2，已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线.

求证：  ▲  .

证明：

（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积.

24．某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间×（天）之间的函数关系式为：y= ，且×为整数，且日销量m（千克）与时间×（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 

（1）求m与×的函数关系式；

（2）当1≤×≤20时，最大日销售利润是多少？

（3）求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？

25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

（1）若抛物线过点P（0， ），求证：a=b2？；

（2）已知点P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上

①求抛物线的解析式；

②设直线l：y=   x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

26．如图1，四边形ABCD内接于，对角线 AC 是的直径，AB，DC 的延长线交于点E，.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）如图2，若BD平分，求的值；

（3）如图1，若，，求y与x的函数关系式.

答案解析部分

【解析】【解答】解：30=1，

故答案为：C.

【分析】直接根据即可得到答案.

【解析】【解答】解：主视图为：

故答案为：A.

【分析】根据从正面看到的图形叫做主视图，画出几何体的主视图，即可得出答案.

【解析】【解答】A、 ＝3  ，与  不是同类二次根式，选项错误； 

B、   ，与   不是同类二次根式，本选项错误；

C、   与   不是同类二次根式，本选项错误；

D、   ，与   是同类二次根式，本选项正确.

故答案为：D.

 【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此判断.

【解析】【解答】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．

故答案为：D．

【分析】求出任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1即可作答。

【解析】【解答】解：A. ，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到 ∽ ，不合题意；

B.   ，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到   ，从而有   ∽   ，不合题意；

C.P是BC的中点，无法判断   与   相似，符合题意；

D.   ，根据正方形性质得到   ，又∵∠B=∠C，则   ∽   ，不合题意.

故答案为：C.

 【分析】根据正方形性质得到∠B=∠C，结合∠APB=∠EPC以及相似三角形的判定定理可判断A；根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等可得∠APB=∠PEC，据此判断B；根据正方形的性质可得AB：BP=EC：PC=3：2，∠B=∠C=90°，据此判断D.

【解析】【解答】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,

∴AD= AC=1

如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,

∴AD= AC=3

故答案为：C．

【分析】分类讨论，结合图形求解即可。

【解析】【解答】解：∵7的相反数是-7，

∴这个数为7．

故答案为：7．

【分析】根据相反数的性质，求出答案即可。

【解析】【解答】解：由题意得：

且 ，

∴ 且 ；

故答案为x≤4且x≠-3.

【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可直接进行求解.

【解析】【解答】解：316000000＝3.16×108．

故答案为：3.16×108．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ，

且开口向下，

∴在对称轴的左侧 随 的增大而增大，

∵，

∴ ．

故答案为：＜

【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，且开口向下，得出在对称轴的左侧 随 的增大而增大，再根据，即可得出答案。

【解析】【解答】解：第5组的频数为： ，

第5组的频率为： ，

故答案为：0.1．

【分析】先求出第5组的频数，再除以总人数即得结论.

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，

根据根与系数的关系得，mn=2，

所以原式=．

故答案为：．

【分析】利用根与系数的关系求出，mn=2，再代入求解即可。

【解析】【解答】解：依题意，n=，r=2，

∴扇形的弧长=．

故答案为：．

【分析】利用弧长公式计算即可.

【解析】【解答】解： ，

，

，

垂直平分线段 ，

，

，

由翻折的性质可知， ， ，

，

，

∵ ，

，

∵∠C＝72°，

，

.

故答案为： .

【分析】由已知条件可得∠A′EC=∠C，推出EA′∥BC，根据平行线的性质可得∠A′=∠A′BC，根据垂直平分线的性质可得EA=EB，得到∠A=∠EBA， 由翻折的性质可知：∠A=∠A′，EA=EA′=EB，由等腰三角形的性质可得∠EBA′=∠A′，根据内角和定理结合∠C的度数求出∠A的度数，进而可得∠ABC的度数.

【解析】【解答】解：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，
∴∠OCB=∠OCD+∠BCD=（∠OCD+∠ODC+∠BOC）=×180°=90°，
∴OC⊥AB，
∵AO=15，AB=25，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得BO=   =20，
设BD=x，则OD=OC=20-x，
∴×25×（20-x）=×15×20，
整理，解得x=8，
∴BD=8.
故答案为：8. 
【分析】先由OC=OD得出∠OCD=∠ODC，再结合∠BOC=2∠BCD，∠OCD+∠ODC+∠DOC=180°，进而得出∠OCB=  （∠OCD+∠ODC+∠BOC），求得∠OCB=90°，即OC⊥AB；再在Rt△AOB中，由勾股定理求得BO=20，设BD=x，则OD=OC=20-x，通过Rt△AOB面积列出×25×（20-x）=×15×20，求出x即可解决问题.

【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，

∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，

∴D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴，DE∥AB，

∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：8．

【分析】连接DE，先证明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，再利用相似三角形的性质可得，，再结合，可求出，最后利用计算即可。

【解析】【分析】（1）先根据平方差公式因式分解，再提公因式，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则进行化简，再把m的值代入进行计算，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）根据总人数减去类别A、B、D、E的人数可得a的值；
（2）根据a的值可补全条形统计图；
（3）由条形统计图可得第50个，第51个数据落在C组，中位数是这两个数据的平均数，据此解答；
（4）首先求出样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的比例，然后乘以30万即可.

【解析】【解答】(1)解：∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能

∴抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率=  

故答案为：   ．

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】 设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个 ，根据“ 生产甲产品和生产乙产品共用时 小时、耗材11千克”列出方程组并解之即可.

【解析】【分析】分别延长DC、AE、BF，DC与AE的延长线相交于点H，BF与DC相交于点G，则四边形ABGH是矩形，得到AB=GH=1.6，AH=BG，根据三角函数的概念可得BG、CG，进而得到CH，然后在Rt△ADH中，根据∠DAH的正切函数就可求出CD的值.

【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由点B坐标可得BF=6，OF=18， 由菱形的性质可得OC=BC ，在Rt△BCF中，由勾股定理建立方程，解之得BC的长；
（2）由（1）易求A（8,6），将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k值即可；
（3） 过点E作EG⊥x轴于点G，设E（a， ）可得OG= ，EG= ， 易证△OGE∽△OBF，利用相似三角形的性质可求出a值，从而得解. 

【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线；

故答案为：轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线；

【分析】（1）根据轴对称图形的定义及其性质可知：筝形是轴对称图形；它的一条对角线垂直平分另一条对角线；
（2）AC垂直平分BD； 由“SSS”定理可证△ADC≌△ABC，得∠DAC=∠BAC，推出AC平分∠DAB，结合筝形定义可知AD=AB，进而得出OD=OB，AO⊥BD，即可证明；
（3）连接AC，BD，AC与BD交于点O，根据，分别求出△ADC和△ABC的面积即可；在Rt△DAB中，利用勾股定理得BD=    ，再由∠C=60°，易证明△CBD是等边三角形，进而得CD＝CB＝BD＝    ，由AD=AB，结合（2）结论AC垂直平分BD可得OD=OB=    BD=    ，AC⊥BD，再利用勾股定理分别求出OC=    ，OA=    ，进而求得AC=    +    ，再利用三角形面积公式求出ADC和△ABC的面积，代入   ，即可求出四边形ABCD的面积.

【解析】【分析】（1）由表中知一次函数通过点（1，142）和（3，138），设一次函数关系式为m=kx+b，将点代入解析式，列出方程组解得k和b，即可求出m与x的函数关系式；
（2）根据总利润=销量×一件产品利润，可列出现关系式为W=（-2x+144）（0.25x+30-20），整理得W=   （x-16）2+1568，由   ＜0，当1≤×≤20时，代入x=16，即可求出W的最大值；
（3）分两种情况讨论：①1≤×≤20时，由（2）知W=（x-16）2+1568，令W=1550，即1550=（x-16）2+1568，解得x=10或x=22，再由＜0，对称轴x=16，根据二次函数增减性可得当W≥1550时，10≤×≤20，共11天；②20<x≤40时，w=（-2x+144）（35-20）=-30x+2160，再令W=1550，即1550=-30x+2160，解得x=，再由-30＜0，根据一次函数增减性可得当W≥1550时， 20＜x≤，无整数解，即0天. 据此分析即可求出在未来40天中，销售利润不低于1550元的天数.

【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴上，即顶点坐标纵坐标为0，得顶点坐标纵坐标为=0，求得4ac-b2=0，再由抛物线经过点P，将点P代入抛物线解析式得c=   ，再代入4ac-b2=0，化简整理即可求证结论；

（2）①利用点P1（-2，1），P3（2，1）可求出抛物线的对称轴为x=0，即=0，得b=0，再由（1）中结论4ac-b2=0，得4ac=0，由a≠0，得c=0，即抛物线解析式为y=ax2，再将点P1（-2，1）代入解析式求出a值，即可求出抛物线的解析式；②如图，由题意需分两种情况，当△ACM∽△BDM时点M始终存在，即M2；当△ACM∽△MDB时，点M1只有一个，或与M2重合，分别求出对应的n值即可解决问题.

【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACD=∠DBA，根据圆内接四边形的性质可得∠BCE=∠DAB，结合已知条件可得∠DBA=∠DAB，据此证明；
（2）作BF⊥DA于F，设AF=a，DF=b，根据圆周角定理可得∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC=45°，BF=DF=b，由（1）得DB=AD=a+b，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；
（3）过B作BF⊥AD于F，设AF=a，DF=b，由（1）知DB=DA=a+b，根据圆周角定理可得∠3=∠4，根据三角函数的概念可得FB=bx，根据勾股定理可得  ，然后根据平行线分线段长比例的性质可得y，据此解答.