2022届江苏省南通市中考数学模拟卷解析版

这是一份2022届江苏省南通市中考数学模拟卷解析版，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省南通市中考数学模拟卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
2．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是(　　)
A．(-2a2b)3＝-6a6b3 B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2 D．(-a2)3＝-a6
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查某批次医用口罩的合格率
B．了解某校八年级一班学生的视力情况
C．了解100张百元钞票中有没有假钞
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
5．如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ， ，则菱形 的面积为（　　）

A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等.交易其一，金轻十三两.问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等，若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金 两，每枚白银 两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．若实数 既使得关于 的不等式组 有解，又使得关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．-2
9．如图，在中，，，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）

A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3
二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）
11．计算：　 　．
12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是　 　.
13．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是　 　.
14．小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 ．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 与时间 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是　 　

15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是　 　海里.（结果保留根号）

16．设a、b是方程的两个实数根，则的值为　 　.
17．当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
18．如图，在 中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧，交 延长线于点D，过点C作 ，交 于点 ，连接BE，则 的值为　 　.

三、解答题（共8题，共90分）
19．计算：
（1）
（2）
20．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

21．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号
成绩
频数
频率
1

2
0.050
2

6
0.150
3

a
0.450
4

9
0.225
5

b
m
6

2
0.050


合计
40
1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中　 　，　 　，　 　；补全频数分布直方图　 　；
（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？
（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？
22．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；
（2）求证：BC+CD=AC．
24．甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车行驶的速度是　 　千米/小时．
（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．
（3）直接写出两车相距5千米时x的值．
25．如图，在中，，，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．

（1）如图（1），当点E落在线段AC上时，
①　 　；
②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为　 　．请给予证明．
（2）如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．
26．如图1．抛物线与轴交于A、两点．交轴于点，点，连接．

（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一点，点为轴上一点，点在轴上，求的最小值；
（3）如图2．点是抛物线上一点，为第四象限抛物线上一点，延长交轴于点，连接，点，直线与交于点，点在线段上，且，已知，求点的坐标．

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=﹣3.
故答案为：B.
【分析】关于原点对称的点：横纵坐标均互为相反数，据此可得a、b的值，然后利用有理数的加法法则进行计算.
【解析】【解答】解：32万＝320000用科学记数法表示为：3.2×105．
故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
【解析】【解答】解：A、(-2a2b)3＝-8a6b3，该选项不符合题意；
B、a4·a2＝a6，该选项不符合题意；
C、a6÷a3＝a3，该选项不符合题意；
D、(-a2)3＝-a6，该选项符合题意；
故答案为：D．

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减
【解析】【解答】解：A. 调查某批次医用口罩的合格率适合抽样调查，故A符合题意；
B. 了解某校八年级一班学生的视力情况，适合普查，故B不符合题意；
C. 了解100张百元钞票中有没有假钞，适合普查，故C不符合题意；
D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合普查，故D不符合题意，
故答案为：A．

【分析】根据抽样调查的优缺点逐项判断即可。
【解析】【解答】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH，
∵OH=2，
∴BD=4，
∵OA=3，
∴AC=6，
∴菱形ABCD的面积 ．
故答案为：A．

【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线定理求出对角线的长即可求出菱形的面积。
【解析】【解答】解：依题意得： .
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等；把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两，据此列出方程组即可.
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵关于 的不等式组 有解，
∴ ，解得： ，

去分母得： ，即 ，
∵关于 的分式方程 有整数解，
∴ ，
∴ 且 且 且 为整数，
∴ 或 ，解得： 或2或-2或4
∴满足条件的所有整数为 和-2，
∴满足条件的所有整数 的和为 .
故答案为：D.
【分析】首先求出两个不等式的解集，结合不等式组有解可得a的范围，然后求出分式方程的解，结合分式方程有整数解可得a的值，然后找出满足条件的a的整数值，接下来求出和即可.
【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，ED⊥AC，
∴四边形EFCD是矩形，
∵E是AB的中点，
∴EF=，DE=，
∴EF=ED，
∴四边形EFCD是正方形，
设正方形的边长为a，如图1，

当移动的距离＜a时，S=正方形的面积-△EE′H的面积=；
当移动的距离＞a时，如图2，

S=S△AC′H=，
∴S关于t的函数图象大致为C选项，
故答案为：C

【分析】得出△ABC是等腰直角三角形，四边形EFCD是矩形，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，当移动的距离＞a时，即可得出答案。
【解析】解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，
∴CE＋EF＝C′E＋EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE＋EF最小，
由题意可得
，解得 ，
∴直线解析式为y= x+3；

∵C（0，1），
∴C′（2，1），
∴直线C′F的解析式为y＝−x＋，
由解得,
∴，
∴
即CE+EF的最小值是2.8.
故答案为：C.
【分析】设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE＋EF最小，由C点坐标可确定出C′，利用互相垂直的直线的斜率乘积等于-1及思安C'的坐标求出直线C'F的解析式，联立两直线解析式组成方程组，求解得出F点的坐标，进而根据平面内两点间的距离公式即可求得CE＋EF的最小值．

【解析】【解答】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
【解析】【解答】解：∵360°÷36°=10，
∴这个正多边形为十边形，
∴这个正多边形的边数为10，
故答案为：10.
【分析】利用多边形外角和度数360°除以36°，即得正多边形的边数.
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，
∴底面圆周长=2πr=10π
∵ 圆锥的母线长为13cm
∴S=lR=×10π×13=65π
故答案为： 65π.
【分析】先根据圆的周长公式求出底面圆的周长，再运用圆锥侧面积公式S= lR(l代表底面圆的周长，R代表母线长）求出圆锥的侧面积.
【解析】【解答】解：利用图象得出：小明到文具店的速度为：400÷5=80（m/min），
小明从文具店到学校的速度为：80×1.5=120（m/min），
∴小明从文具店到学校的时间为：（1000-400）÷120=5（min），
小明上学途中共用的时间为：7+5=12（min）．
故答案为：12．
【分析】根据图象得出文具店到学校的路程以及小明的速度即可求解．
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC于点D.

由题可知 海里， ， .
∴ ，
∵在 中， ，即 ，
∴ 海里.
∵在 中， ，即 ，
∴ 海里.
故答案为： .
【分析】过点B作BD⊥AC，交AC于点D，由题意可知AB=40海里，∠DAB=(90°-70°)+(90°-50°)=60°，∠ABC=75°，利用内角和定理求出∠C的度数，然后根据三角函数的概念即可求出BD、BC.
【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，
∴a2+a-2022=0，a+b=-1，
∴a2+a=2022，
∴=（a2+a）+（a+b）+1=2022-1+1=2022.
故答案为：2022.
【分析】根据方程根的概念可得a2+a=2022，根据根与系数的关系可得a+b=-1，待求式可变形为(a2+a)+(a+b)+1，据此计算.
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是-1,
∴该二次函数的开口方向是向下
又二次函数的解析式的对称轴为x=m且当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小
∴m≤2
故答案为m≤2.

【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，二次函数的对称轴，再根据时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，求出 m的取值范围 。
【解析】【解答】解：连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，如图，

设AC=BC=a，
∵
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
设CE=x，则FE=
在Rt△AFE中，
∴
解得， ， （不符合题意，舍去）
∴
∵
∴
∴
∴
在Rt△BGE中，
∴
∴
故答案为： .
【分析】连接AE，过作AF⊥AB，延长EC交AF于点F，过E作EG⊥BC于点G，设AC=BC=a，可求出，设CE=x，则FE= ，在Rt△AFE中，
即得，求解即得，由等腰直角三角形的性质可得，可求出，在Rt△BGE中，由勾股定理可求出BE=，从而求出结论.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，然后合并同类项即可；
（2）首先对第一个分式的分子、分母进行分解因式，对括号中的式子进行通分计算，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
【解析】【分析】 由BC∥DE可证△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边成比例即可求解.
【解析】【解答】(1)
b=40-2-6-18-9-2=3
m=
故答案为：18，3，0.075，

【分析】（1）利用频数=总人数×频率计算可得a、b、m的值，再作出条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
【解析】【分析】（1）（2）画出相应的树状图，求出概率
【解析】【分析】（1）因为AC平分，同一个圆内圆周角度数相同对应的弦长也相同，所以AB=AD，为等腰直角三角形，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出AB
（2）顺时针旋转90°，根据旋转的性质得到 ∠CAC′=90°，CA=C′A ， CD=BC′，∠ADC=ABC ，再证明C'在CB的延长线上，于是判断为等腰直角，从而证明。
【解析】【解答】解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5=60（千米/小时），
故答案为：60．
（3）根据题意得：
当甲车出发而乙车还没有出发时，即

当乙车追上甲车时，时间为2小时，当时，

解得：
当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为小时，当时，

解得：
当乙车到达后，甲车继续行驶，当时，

解得：
答：甲车出发小时或小时或小时或小时两车相距5千米．

【分析】（1）由图中书籍，利用速度=路程÷时间即可求解；
（2）分别求出A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式及自变量的范围即可；
（3）分四种情况：①当甲车出发而乙车还没有出发时，②当乙车追上甲车时，时间为2小时，③当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，④当乙车到达后，甲车继续行驶，据此分别列出方程并解之即可.
【解析】【解答】(1)解：①如图所示，延长BE交AP于F，取BE中点G，BC中点H，连接AH，AG，GH，

∵在中，，，H是BC的中点，
∴，，∠ACB=60°，
∴AC=AH=BH=CH，
同理可得，
∵将线段CD绕点D顺时针旋转60度得到线段DE，
∴∠D=60°，DE=DC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠ECD=60°，CE=CD，
∵P是CD的中点，
∴，
∵G、H分别是BE，BC的中点，
∴GH是△ACE的中位线，
∴,，
∴∠BHG=∠ACB=60°，HG=CP，
在△AGH和△BGH中
，
∴△AGH≌△BGH（SSS），
∴∠AHG=∠BHG=60°，∠HBG=∠HAG；
∵∠ECD=60°，点E在AC上，
∴∠AHG=∠ECD=60°，
在△AHG和△ACP中，
，
∴△AHG≌△ACP（SAS），
∴AG=AP，
∴；
②∵△AHG≌△ACP
∴∠HAG=∠CAP
∵∠HBG=∠HAG，
∴∠HBG=∠CAP，
∵∠AFB=180°-∠CAP-∠AEF，∠ACB=180°-∠HBG-∠BEC，∠BEC=∠AEF，
∴∠AFB=∠ACB=60°，
∴直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为60°；
(3)解：如图（3）所示，当点E在线段BD上时，过点C作CN⊥BD于N，

∵CP=3，P是CD的中点，
∴CD=6，
由（2）知△DCE是等边三角形，
∴CE=DE=CD=6,，
∴，
在中，，，
∴BC=2AC=12，
∴,
∴，
∴；
如图（4）所示，当点E在线段BD的延长线上时，过点C作CN⊥DE于N，

同理可得，，
∴，
∴；
综上所述，或

【分析】（1）延长BE交AP于F，取BE中点G，BC中点H，连接AH，AG，GH，根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）连接CE，延长AP交BE延长线于G，根据等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）分两种情况利用勾股定理解答即可。
【解析】【分析】（1）代入B、C的坐标求出表达式
（2）先做一条垂线垂直于BC，利用正弦关系式，将BM转化为MH，由垂线段最短得出最小值。求出BC的表达式，写出H点坐标，利用勾股定理求PH，得出答案
（3）利用题目中给出的条件，转化成两个角相等，得出CF是角平分线，再做辅助线，得到两个全等三角形，根据全等三角形的性质和勾股定理求出I的坐标，最后根据已知的条件设两条直线的表达式求交点F的坐标