2022届江苏省常州市中考数学模拟卷解析版

这是一份2022届江苏省常州市中考数学模拟卷解析版，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省常州市中考数学模拟卷
一、单选题（每题2分，共16分）
1．2022的相反数的倒数是（　　）
A．2022 B． C． D．-2022
2． 的值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（　　）

A． B． C． D．
4．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（　　）

A．36° B．54° C．64° D．72°
6．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（　　）

A．a2 B．ab C．b2 D．ab
7．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0
8．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题2分，共20分）
9．4的平方根是　 　；8的立方根是　 　.
10．要使多项式 中不含 项，那么 = 　 　
11．因式分解： 　 　.
12．2020年政府工作报告会中提出，优化投资结构，发挥政府投资撬动作用，引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域，新建、改建农村公路1270000公里，其中1270000用科学记数法表示为　 　.
13．若x＜2，且 ，则x＝　 　．
14．如图，在平行四边形中，，，垂足为E，，连接，若，则　 　．

15．如图,在△ABC中，∠B=25°,点D是BC边上一点,连接AD,且AD = BD，∠CAD =∠90°,CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E，F，则∠AEC的度数为　 　.

16．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为　 　

17．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是　 　.（只填序号）

18．如图，在等腰中，，.点和点分别在边和边上，连接.将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处.设与交于点，则　 　.

三、解答题（共10题，共84分）
19．计算：2﹣1+4cos45°（π﹣2022）0．
20．
（1）解方程：
（2）解不等式组：
21．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：


（1）本次被抽取的七年级学生共有　 　名；
（2）统计图表中，m＝　 　；
（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是　 　°；
（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
22．在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“”．
（1）随机抽出一张卡片是负数的概率是　 　；
（2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标．请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF.

（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形.
24．永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？
25．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

（1）求一次函数的解析式；
（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值.
26．有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.

（1）已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数；
（2）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD.求证：四边形ABCD是倍角梯形；
（3）如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长.
27．我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请说明方程是倍根方程；
（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？
（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是　 　（直接写出结果）
28．如图，已知；抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，2），点C（4，0），且交x轴于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵2022的相反数是-2022，
∴-2022的倒数是 .
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数解答即可.
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此计算.
【解析】【解答】解：由已知的正视图可知，
上下是两个有公共棱的柱体，A、B不符合题意，
由左视图和俯视图可知，上下部分为有相等棱长的柱体，D不符合题意，
∴这个几何体为C选项的图形.
故答案为：C.
【分析】先根据已知的正视图确定几何体是两个柱体组成，再根据左视图和俯视图判断出图形上下部分为有相等棱长的两个柱体，即可判断正确答案.
【解析】【解答】解：A. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C. 既是中心对称图形又是轴对称图形，故该选项符合题意；
D. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故答案为：C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义。
【解析】【解答】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠DAB=∠BCD=36°，
∴∠ABD=90°-36°=54°.
故答案为：B．

【分析】根据圆周角的性质可得∠ADB=90°，∠DAB=∠BCD=36°，再利用三角形的内角和可得∠ABD=90°-36°=54°。
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为x m2，
∵用一个长为a，宽为b的长方形
∴长方形面积为abm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：＝0.35，解得x＝ab．
故答案为：B．
【分析】先求出长方形面积为abm2，再求出＝0.35，最后解方程即可。
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故选项A不合题意；
二次函数y=2x2的图象的对称轴是y轴，故选项B不合题意；
该函数开口向上，对称轴是y轴，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不合题意；
二次函数y=2x2，在-1≤x≤2的取值范围内，当x=2时，有最大值8；当x=0时，y有最小值为0，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】令x=-1，求出y的值，据此判断A；根据二次函数的解析式可得对称轴，据此判断B；根据对称轴以及开口方向判断出函数的增减性，据此判断C；求出x=2、x=-1、x=0对应的函数值，据此判断D.
【解析】【解答】解：连接DE，

△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因为PE为∠BPC′的角平分线，
可推知∠EPD=90°，
已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD2=(4-x)2+9；
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE2=x2+y2；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE2=(3-y)2+16，
在Rt△PDE中，PE2+PD2=DE2，
即x2+y2+(4-x)2+9=(3-y)2+16，
化简得：y=- x2+ x(0 )，图象是一段开口向下的抛物线；
结合题意，只有选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理，再结合图形计算求解即可。
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2.
∵23=8，
∴8的立方根是2.
故答案为：±2，2.
【分析】易得(±2)2=4，23=8，然后结合平方根、立方根的概念进行解答.
【解析】【解答】解： ，
∵不含 项，
∴ ，
解得 .
故答案为：2 .
【分析】对多项式合并同类，根据多项式不含xy项可令xy项的系数为0，据此列出方程，求解就可得到m的值.
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
【解析】【解答】解：1270000用科学记数法表示为.
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解析】【解答】解： |x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为 2﹣x+x﹣1＝0，
即 1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．

【分析】先根据x<2，去掉绝对值，再利用分式方程的解法求解并检验即可。
【解析】【解答】解：


，






经检验：符合题意，不符合题意，舍去，

故答案为：

【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得，再将数据代入计算可得，即可得到DE=4.
【解析】【解答】解：∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=25°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=115°，
∴∠ACB=180°-∠BAD-∠B=40°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACE=20°，
∴∠AEC=90°-∠ACE=70°.
故答案为：70°.

【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BAD，则可求出∠BAD，再根据三角形内角和定理求∠ACB，由角平分线定义求∠ACE，最后根据余角的定义求∠AEC度数即可.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），
∴OA=2，OB=4，
由旋转的性质得：∠BAC=90°，AC=AB，
∵∠ADC=∠AOB=90°，
∴∠CAD=∠B，
∴△ACD≌△BAO，
∴CD=OA=2，AD=BO=4，
∴OD=AD-OA=2，
∴点C的坐标为（-2， 2），
故答案为： （-2， 2） .
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，先证出△ACD≌△BAO，得出CD=OA=2，AD=BO=4，从而得出OD=AD-OA=2，即可得出点C的坐标为（-2， 2）.
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形 ，
∴BC=CD=AB=BE，∠BCD=∠CBE=90°，
∵∠CND=∠BNE，
∴△CND≌△BNE，
∴DN=EN，故①正确；
②∵BC=AB=BE，F是CE的中点，∠CBE=90°，
∴CE= AB，BF=CF= AB，
∴∠BCF=∠CBF=45°，
∴∠ABF=∠DCE=90°+45°=135°，
∵，
∴△ABF∽△ECD，
∴∠FAB=∠DEC，∠AFB=∠EDC=∠AEO，
∵AB≠BF，
∴∠FAB≠∠AFB，
∴∠FAB≠∠AEO，
∴ OA≠OE，故②错误；
③如图，过点F作FG⊥AE于点G，

∴∠AGF=90°，
∴GF=BG= BE= AB，
∴AG=AB+BG= AB，
∵∠FAB=∠DEC，
∴tan∠CED=tan∠FAB= ，故③正确；
④设AB=6m，则BC=BE=6m，BM=2m，GE=BG=GF=3m，
∴S△BCE= ·6m·6m=18m，S△EGF= ·3m·3m= m，
S四边形BGFM= ·（2m+3m）·3m= m，
∴S△CMF=S△BCE-S△EGF-S四边形BEFM=6m，S四边形BEFM=S△EGF+S四边形BGFM=12m，
∴S四边形BEFM=2S△CMF，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】①证出△CND≌△BNE，即可得出DN=EN；
②证出△ABF∽△ECD，得出∠FAB=∠DEC，∠AFB=∠EDC=∠AEO，再根据∠FAB≠∠AFB，从而得出
∠FAB≠∠AEO，即可得出OA≠OE；
③过点F作FG⊥AE于点G，求出GF= AB，AG= AB，根据锐角三角函数定义jk得出tan∠CED=tan∠FAB= ；
④设AB=6m，得出BC=BE=6m，BM=2m，GE=BG=GF=3m，求出S△CMF=6m，
S四边形BEFM=12m，即可得出S四边形BEFM=2S△CMF.
【解析】【解答】解：由折叠可知，，，，
， 是AC的中点，
，
在 中， ，
，
设BD=x，则 ， ，
在 中， ，
，
解得： ，
，
在Rt△BDF中， ，
过点 作 于点G，如图所示：

∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°，
，
，
，
，
，
设BE=y，则GE=6-y， ，
在 中， ，
，
解得： ，
，
在Rt△BEF中， ，
，
，
.
故答案为： .
【分析】由折叠可知：BD=B′D，BF=B′F，DF⊥BF，根据中点的概念可得CB′= ，利用勾股定理求出BB′，得到BF，设BD=x，则CD=-x，B′D=x，利用勾股定理可得x，进而求出BD、DF，过点B′作B′G⊥AB于点G，易得∠A=∠ABC=45°，∠AB′G=45°，推出AG=B′G，利用三角函数的概念求出AG，设BE=y，则GE=6-y，B′E=y，根据勾股定理可得y的值，进而求出BE、EF，最后根据ED=DF+EF进行计算.
【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、零指数幂的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得出答案.
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
【解析】【解答】解：（1）∵A组的频数为4，占比为8%，
∴抽取的七年级学生总人数=4÷8%=50名，
故答案为：50；
（2）∵学生总人数为50名，E组占比为14%，
∴m=50×14%=7，
故答案为：7；
（3）∵学生总人数为50名，C组的频数为10，
∴ C组所在扇形的圆心角的度数是360°× =72°，
故答案为：72；
【分析】（1）根据A组的频数为4，占比为8%，即可得出抽取的七年级学生总人数；
（2）根据学生总人数为50名，E组占比为14%，即可求出m的值；
（3）根据学生总人数为50名，C组的频数为10，用360°×C组的占比，即可得出C组所在扇形的圆心角的度数；
（4）用学校总人数×睡眠不足7小时人数的占比，即可得出该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
【解析】【解答】解：（1）P=，
故答案为： ；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
【解析】【分析】（1）根据平行四边形以及平行线的性质可得∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠CEF，根据中点的概念可得OA=OC，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2） 根据已知条件可知OA=OF，根据全等三角形的性质可得OE=OF，OA=OC，推出四边形AECF为平行四边形，然后结合AC=EF以及矩形的判定定理进行证明.
【解析】【分析】设2022年A种经济作物应种植x亩，根据题意，得 +2＝ ，求解即可.
【解析】【分析】（1）将C（-3，0）代入y=kx+b中可得-3k+b=0，结合三角形的面积公式可得b的值，进而可得k的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE，易证△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质可得AD=2BE，设A（3n-3，2n），则B（-3- n，-n），代入y=中可得n的值，进而可得m的值.
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是倍角梯形，
∴ 或 ，
若 ，则 ；
若 ，则 ， ；
故所有满足条件的 的度数为 或 ；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，结合∠A的度数可得∠B的度数，根据四边形ABCD是倍角梯形可得∠D=2∠B或∠A=2∠C，据此计算；
（2）过点D作DE∥AB，交BC于点E，易得四边形ABED为平行四边形，则AD=BE，∠B=∠DEC=∠ADE，根据BC=BE+CE可得BC=AD+CE，进而推出CE=CD，根据等腰三角形的性质可得∠CDE=∠DEC，则∠ADC=2∠B，据此判断；
（3）过点A作AE∥DC交BC于点E，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，易得四边形AECD为平行四边形，则∠ACB=∠DAC，∠AEC=2∠B，设∠B=α，则∠D=∠ACD=2α，根据内角和定理可得α=36°，则∠B=∠ACB=36°，证明△ABE∽△CBA，设AE=BE=CD=x，则BC=2-x，根据相似三角形的性质可得x，然后根据BC=AD+CD进行计算.
【解析】【解答】(3)解：是倍根方程，

，或
即或
或
即或


故答案为：
【分析】（1）利用因式分解法解方程求出 ，， 再求解即可；
（2）先求出 ，或， 再求解即可；
（3）先求出，或，再求出或，最后求解即可。
【解析】【分析】（1）把点A，C的坐标代入抛物线的解析式，求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N， 设M的坐标为（a， a2+a+2），得出N的坐标为（a，-a+2）， 根据三角形的面积公式得出S△ACM=-（a-2）2+2，再根据二次函数的性质得出当a=2时，△ACM的面积最大，其最大值为2，再求出点M的坐标，即可得出答案；
（3）根据旋转的性质得出PO'=PO=m，O'A'=OA=2，从而得出点O'的坐标为（m，m），点
A'的坐标为（m+2，m）， 分两种情况讨论：当A'（m+2，m）在抛物线上时， 当O'（m，m）在抛物线上时， 分别求出m的值，即可得出答案.