2022届江苏省徐州市中考数学模拟卷解析版

这是一份2022届江苏省徐州市中考数学模拟卷解析版，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省徐州市中考数学模拟卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．比-2小的数是（　　）
A．2 B．0 C． D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会于2月4日﹣20日在北京和河北张家口举行.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑雪．雪橇、冰壶、冬季两项等四种不同的图案，背面完全相同：

现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（　　）

A．300 B．90 C．75 D．85
6．估计 的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．将抛物线 向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（　　）
A． B．
C． D． .
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．按照“双减”要求，寒假减少作业量，同学们的假期拥有更多自由时间，据禹鑫小朋友统计，2021年寒假他练习书法一共书写40500个字，将40500用科学记数法表示为　 　．
10．已知：x-2的平方根是±2， 的立方根为3，则 的算术平方根为　 　.
11．分解因式：m2+1﹣2m＝　 　.
12．使有意义的x的取值范围是　 　.
13．若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一个根为　 　.
14．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为　 　

15．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是　 　.
16．如图，中，，点、、分别在、、上，且四边是正方形.若，，，，则　 　.

17．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为　 　．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 　 　.

三、解答题（共10题，共86分）
19．计算：
（1）
（2）
20．
（1）计算：
（2）解不等式组
21．如图，四边形 是平行四边形.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出 的角平分线 ，交 于点 ；在线段 上截取 ，连接 ；
（2）在（1）所作图中，请判断四边形 的形状，并说明理由.
22．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.

（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4 ，tan∠FDB＝2，求AE的长.
23．A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？
24．据《重庆晨报》，2007年，重庆市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
25．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　图①中m的值为　 　；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为　 　，中位数为　 　；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数；
（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.
26．如图，已知直线y＝ x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点并与x轴的另一个交点为A，且OC＝3OA.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线BC上方对称轴右侧抛物线上一点，当△DBC的面积为 时，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接CD，作DE⊥x轴于E，BC、DE交于点H，点P为线段CD上一个动点，过点P作PF∥AC交x轴于点F，连接FH，当∠PFH＝45°时，求点F的坐标；
（4）若M（m，n）是直线BC上方抛物线上一点，如果△MBC为锐角三角形，请直接写出点M的横坐标m的取值范围　 　.
27．如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡.AB的坡角为42º，坡长为200米，AD的坡角为60º，坡长为100米，CD的坡比 .


（1）求坡顶A到水平面BC的距离；
（2）求斜坡CD的长度.（结果精确到1米，参考数据： ， ）
28．将 绕点A按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的n倍，得 ，如图①，我们将这种变换记为 .

（1）如图①，对 作变换 得 ，则 　 　；直线 与直线 所夹的锐角为　 　度；
（2）如图②， 中， ，对 作变换 得 ，使点B、C、 在同一直线上，且四边形 为矩形，求 和n的值；
（3）如图③， 中， ，对 作变换 得 ，使点B、C、 在同一直线上，且四边形 为平行四边形，求 和n的值.
答案解析部分
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
故答案为：C.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【解析】【解答】解：选项A，C，D中的图形不是轴对称图形，选项B中的图形是轴对称图形，
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
【解析】【解答】A.，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
【解析】【解答】解：∵有4张形状大小质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率为：P=.
故答案为：A.
【分析】一共有4张形状大小质地均相同的卡片，再找出冰壶项目图案的张数，根据概率公式，即冰壶项目图案的张数÷4计算即可.
【解析】【解答】解：B的得票为： 人
故答案为：C.
【分析】利用选手A的得票数除以所占的比例可得总得票数，根据百分比之和为1求出选手B、D所占的比例之和，乘以总得票数可得选手B、D的得票数，然后减去选手D的得票数即可求出选手B的得票数.
【解析】【解答】解：
=
= ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的混合运算法则可得原式=，而=，25<27<36，据此可得的范围.
【解析】【解答】解：∵将抛物线y=x2-2x-1向上平移1个单位，
∴平移后抛物线的表达式y=x2-2x-1+1，即y=x2-2x.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∴∠CFE=90°，
∵ ∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC=10，
由折叠的性质得：CD=BC=6，∠ACB=∠ACD，
∵CE＝BC，
∴CD=CE=6，
∴△CDE是等腰三角形，
∴FE=FD，∠DCF=∠ECF，
∵∠ACB+∠ACD+∠DCF+∠ECF=180°，
∴∠ACB+∠ECF=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠ECF，
∴△ABC∽△CFE，
∴，
∴，
∴FE= ，
∴DE=2FE= .
故答案为：D.

【分析】过点C作CF⊥DE于点F，根据折叠的性质得出CD=BC=6，∠ACB=∠ACD，再证出△CDE是等腰三角形，得出FE=FD，∠DCF=∠ECF，根据平角的定义得出∠ACB+∠ECF=90°，得出BAC=∠ECF，从而得出△ABC∽△CFE，得出 ，求出FE的长，即可得出DE的长.
【解析】【解答】解：40500用科学记数法表示为：4.05×104．
故答案为：4.05×104．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
【解析】【解答】解：∵x-2的平方根是±2，
∴ ，解得 ，
又∵ 的立方根为3，
∴ ，解得 ，
∴ ，
100的算术平方根为10，
∴ 的算术平方根为10.
故答案为：10.
【分析】根据平方根、立方根的概念可得x-2=4，2x+y+7=27，求出x、y的值，然后计算出x2+y2的值，结合算术平方根的概念进行计算.
【解析】【解答】解：m2+1﹣2m＝（m﹣1）2.
故答案为：（m-1）2.
【分析】直接利用完全平方公式分解即可.
【解析】【解答】解：∵有意义
∴，即x＞3
故答案为：x＞3
【分析】根据被开方数为非负数，分式的分母不为0，据此解答即可.
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为x2，
根据题意得，x2·1=2，
解得：x2=2，
∴方程的另一个根为2.
故答案为：2.
【分析】设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系“两根之积等于”可得x2·1=2，求解可得x2.
【解析】【解答】解：∵∠ACB+∠AOB=90°， ∠AOB=2∠ACB，
∴3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB，再根据∠ACB+∠AOB=90°， 得出3∠ACB=90°，即可得出∠ACB=30°.
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，
∴底面圆周长=2πr=10π
∵ 圆锥的母线长为13cm
∴S=lR=×10π×13=65π
故答案为： 65π.
【分析】先根据圆的周长公式求出底面圆的周长，再运用圆锥侧面积公式S= lR(l代表底面圆的周长，R代表母线长）求出圆锥的侧面积.
【解析】【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则EF=ED=x，
所以BD= ，
∵ED∥AC，
∴∠BED=∠A，
∴Rt△BED∽Rt△EAF，
∴BD：FE=BE：AE，即 ：x=3：4，
解得x= ，
∴BD= ，
∴S△BDE= BD•ED= • • = ，
∵=（ ）2，
∴S△AFE= ，
∴S1+S2= + =6.
故答案为：6.
【分析】设正方形CDEF的边长为x，则EF=ED=x，利用勾股定理可得BD，证明△BED∽△EAF，根据相似三角形的性质可得x，进而求出BD，根据三角形的面积公式可得S△BDE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△AFE，据此计算.
【解析】【解答】解：设，，则
由题意知，
∴
∴
∴
解得
∴
∴


故答案为：5.
【分析】设A（a，），F（0，m），则B（，），由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，证明△BEF∽△DOF，根据相似三角形的性质可得m=，则EF=，然后根据三角形的面积公式进行计算.
【解析】【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝8，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝4，
∴DE＝6，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝6，MN＝MG，
∴CM＝10﹣4﹣MN＝6﹣MN，
在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，
∴（6+NM）2＝（6﹣NM）2+82，
∴NM＝ ，
∴DM＝6+ ＝ .
故答案为： .

【分析】连接OE，OF，ON，OG，根据矩形性质得∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝8，由切线性质可得∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，可证明四边形AFOE，FBGO是正方形，得AF＝BF＝AE＝BG＝4，进而求得DE＝6；根据切线长定理可得DN＝DE＝6，MN＝MG，可求得CM＝6﹣MN，再在Rt△DMC中，由勾股定理得DM2＝CD2+CM2，即（6+NM）2＝（6﹣NM）2+82，求得NM＝ ，进而可求出DM的长.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，然后合并同类项即可；
（2）首先对第一个分式的分子、分母进行分解因式，对括号中的式子进行通分计算，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的乘法法则、0次幂以及负整数指数幂的运算性质分别计算，然后从左到右依次计算有理数的加减法即可；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点B并延长，与AD交于点E，再连接BE即可得到∠ABC的平分线BE；以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点F，则BF=BA；
（2）根据角平分线的概念可得∠ABE=∠FBE，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠EBF，推出∠ABE=∠AEB，根据等角对等边得AB=AE，根据BF=BA可得AE=BF，则四边形ABFE为平行四边形，然后结合BF=BA，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论.
【解析】【分析】（1）连接OD，由OB=OD得∠ABD=∠BDO，再根据角平分线的性质得∠ABD=∠FBD，即可推出∠CBD=∠BDO，可推出OD∥BF，结合EF⊥BC，可推得OD⊥EF，即可证明EF为⊙O的切线；
（2） 连接AD、OD，根据等角的锐角三角函数相等，即tan∠ABD=tan∠FBD= ，得 ，进而求得AD= ，在Rt△ABD中，由勾股定理求得AB=10；由（1）可知EF为圆切线，根据等角的余角相等可列∠EDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°，得∠EDA=∠BDO，进而推出∠EDA=∠ABD，易证出△EAD∽△EDB ，利用相似三角形性质得，得BE=4AE，再由AB=BE-AE=3AE，最后代入数据计算即可.
【解析】【分析】设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意可得乙所用时间为小时，甲所用时间为小时，然后根据甲比乙提前1h到达B地列出方程，求解即可.
【解析】【分析】此题是抽取放回类型，根据题意列出表格，由表格法得出所有等可能的结果数，然后找到 两次所抽血的血型均为O型的情况数，进而根据概率公式算出结果.
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），
10÷40＝25%，m＝25，
故答案为：40，25；
（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，
本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，
故答案为：5，6；
【分析】（1）利用阅读时间为4h的人数除以所占的比例可得总人数，利用阅读时间为6h的人数除以总人数可得m的值；
（2）阅读5小时的人数最多，据此可得众数；根据总人数可知中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，据此可得中位数；
（3）利用阅读时间乘以对应的人数求出总阅读时间，然后除以总人数可得平均数；
（4）首先求出阅读时间大于6h的人数所占的比例，然后乘以1200即可.
【解析】【解答】解：（4）∵点M（m，n）是直线BC上方抛物线上一点，
∴ ，
当∠MCB=90°时，如图，过点M作MR⊥y轴于点R，则 ，

∴ ，
∴∠MCR=∠CBO，
∴△BCO∽△CMR，
∴ ，即 ，
解得： ；
当∠CMB=90°时，如图，过点M作MK⊥y轴于点K，过点B作BQ⊥x轴交MK于点Q，则 ，

∴ ，
∴∠BMQ=∠MCK，
∴△BMQ∽△MCK，
∴ ，即 ，
解得： （舍去）或 ，
∴ ，
综上所述，当 时，△MBC为锐角三角形.
【分析】（1）易得B（4，0）、C（0，3），求出OB、OC的值，根据OC=3OA可得OA的值，结合点A所在的位置可得点A的坐标，然后将A（-1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+3中求出a、b，据此可得抛物线的解析式；
（2）过点D作DH∥y轴交直线BC于点H，根据抛物线的解析式可得对称轴，设D（t，t2+t+3），则H（t，t+3），表示出DH，根据三角形的面积公式可得S△DBC，据此可求出t的值，根据点D为直线BC上方对称轴右侧抛物线上一点可知 （3）由（2）知：点D（3，3），则E（3，0），H（3，），由平行线的性质得∠PFB=∠CAO，
取点G（-3，0），连接CG，过点A作AN⊥CG于点N，易得∠CGO=45°，根据三角函数的概念可得AN，进而求出CN，推出∠HFE=∠ACG，根据三角函数的概念可得EF、OF，据此可得点F的坐标；
（4）根据抛物线上点的坐标特点可得n=m2+m+3，当∠MCB=90°时，过点M作MR⊥y轴于点R，则∠MCR=∠CBO，证明△BCO∽△CMR，根据相似三角形的性质可得m的值；当∠CMB=90°时，过点M作MK⊥y轴于点K，过点B作BQ⊥x轴交MK于点Q，证明△BMQ∽△MCK，根据相似三角形的性质求出m的值，据此可得m的范围.
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，则坡顶A到水平面BC的距离即为AE，然后根据AE=AB·sinB进行计算；
（2）过点D作DF⊥AE，DG⊥BC，垂足分别为F、G，则四边形EFDG是矩形，根据AD的坡角结合三角函数的概念可得AF=AD·sin60°，进而求出DG，设DG=k，则CG=k，根据勾股定理表示出DC，据此求解.
【解析】【解答】 (1)解：如图，设直线BC与直线 的交点为H， 交BH于O.

根据题意得：△ABC∽ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：7，40.
【分析】（1）根据题意得△ABC∽ ，根据变换 的定义及相似三角形的性质即可求解；（2）根据矩形的性质可求出 ， 根据含30°直角三角形的性质可得 ，继而得解；
（3） 根据平行线四边形的性质可得 ，再证明 可得
，据此求出AB，从而得出 ，利用 求出n值.