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2023年江苏省宿迁市沭阳县中考三模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2023年江苏省宿迁市沭阳县中考三模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年江苏省宿迁市沭阳县中考三模数学模拟试题原卷版docx、精品解析2023年江苏省宿迁市沭阳县中考三模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
答题注意事项
1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确是（ ）
A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是3
6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 请写出一个图象经过点的函数的关系式______．
10. 若代数式有意义，则实数取值范围是______．
11. 根据宿迁市文化广电和旅游局统计，年“五一”假期，我市家重点景区共接待国内外游客人次，比年同期增加，其中数据用科学记数法表示为_____．
12 因式分解： ___________．
13. 若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是_______．
14. 关于的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是_____
15. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________．
16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______．
17. 如图，反比例函数图像经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为16，，则的值为______
18. 如图，在矩形中，，，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为______
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中
21. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
22. 如图，在菱形中，点是边上一点，延长至点，使，连接、．
求证：．
23. 一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，取出白球的概率为．
（1）布袋里红球有______个；
（2）先从布袋中摸出个球后不再放回，再摸出个球，求两次摸到的球都是白球的概率（请用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）．
24. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
25. 如图，已知内接于，是的直径．
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，，求的长．
26. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
27. 综合与实践
问题情境：如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．使得点落在的延长线上，分别交，于点和点．
初步探究：（）的形状是______．
深入探究：（）如图，延长交于点，延长交于点，请判断与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（）如图，将矩形沿射线方向平移得到矩形，当点落在上时，延长交于点，请直接写出四边形面积．
28. 如图1，抛物线与轴交于，，与轴交于点，连接，，点在第四象限的抛物线上运动，连接，，．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）①如图2，若交于点，过点作轴的垂线交于点，当，求点的坐标；
②如图3，在①的条件下，连接，，点是线段上一点，点是线段上一点，连接，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作交于点，当，直接写出线段的长______．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
答题注意事项
1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确是（ ）
A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是3
6. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 请写出一个图象经过点的函数的关系式______．
10. 若代数式有意义，则实数取值范围是______．
11. 根据宿迁市文化广电和旅游局统计，年“五一”假期，我市家重点景区共接待国内外游客人次，比年同期增加，其中数据用科学记数法表示为_____．
12 因式分解： ___________．
13. 若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是_______．
14. 关于的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是_____
15. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________．
16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为______．
17. 如图，反比例函数图像经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为16，，则的值为______
18. 如图，在矩形中，，，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为______
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中
21. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
22. 如图，在菱形中，点是边上一点，延长至点，使，连接、．
求证：．
23. 一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，取出白球的概率为．
（1）布袋里红球有______个；
（2）先从布袋中摸出个球后不再放回，再摸出个球，求两次摸到的球都是白球的概率（请用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）．
24. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
25. 如图，已知内接于，是的直径．
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，，求的长．
26. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
27. 综合与实践
问题情境：如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．使得点落在的延长线上，分别交，于点和点．
初步探究：（）的形状是______．
深入探究：（）如图，延长交于点，延长交于点，请判断与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（）如图，将矩形沿射线方向平移得到矩形，当点落在上时，延长交于点，请直接写出四边形面积．
28. 如图1，抛物线与轴交于，，与轴交于点，连接，，点在第四象限的抛物线上运动，连接，，．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）①如图2，若交于点，过点作轴的垂线交于点，当，求点的坐标；
②如图3，在①的条件下，连接，，点是线段上一点，点是线段上一点，连接，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作交于点，当，直接写出线段的长______．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
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