2022年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了分)，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分





注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |13|的值为(    )
A. -3 B. 3 C. 13 D. -13
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a5 B. a6⋅a3=a18 C. (a3)2=a5 D. a5+a5=a10
3. 一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是(π取3.14)(    )
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 扇形
4. 若点(-2,-6)在反比例函数y=kx上，则k的值是(    )
A. 3 B. -3 C. 12 D. -12
5. 下列说法，其中正确的有(    )
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为(    )
A. 2x+3y=1500x+y=18 B. 260x+360y=1.5x+y=18
C. 2x+3y=15x+y=18 D. 260x-360y=15x+y=18
7. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a/​/b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )


A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
8. 若a A. acb3 C. -a<-b D. a-1 第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 将数字31400000000科学记数法可表示为______．
10. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
11. 已知P1(-1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=-x+1图象上的两个点，则y1______y2(填>、<或=)．
12. 分解因式4ab2-9a3=______．
13. 已知一组数据从小到大依次为-1，0，4，，6，15，其中位数为5，则其众数为________．
14. 若m，n是连续的两个整数，且m<19.5 15. 用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______
16. 已知正三角形ABC的半径长为R，那么△ABC的周长是______.(用含R的式子表示)
17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n个1n(n为正整数)顺次排成一列：1，12,12,13,13,13,..1n,1n，…，记a1=1，a2=12，a3=12…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2022=______．
18. 如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE⋅BE=______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19. 计算：8+(6-2)×3+2tan60°

四、解答题（本大题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6分)
某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表信息解答下列问题：
运动项目
频数(人数)
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳舞
18
0.15
其他
12
0.10
(1)频数分布表中的m= ______ ，n= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______ ；
(3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？

21. (本小题6分)
计算
(1)ab22c2÷-3a2b24cd；
(2)x2x-1+x1-x；
(3)解方程：3x+2=2xx-1．
22. (本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
(1)求证：△ADC≌△CEB．
(2)AD=8cm，DE=5cm，求BE的长度．

23. (本小题8分)
某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文；
(2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；
(4)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．
24. (本小题8分)
我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP//BD)，当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号)．

25. (本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=3．
①求tan∠DFH的值；②求OH的长度．

26. (本小题10.分)
如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数-18、-10、20，有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变)．
(1)当t=2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
(2)当开始运动后，t=______秒时，点Q和点C重合．
(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．

27. (本小题10分)
如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=26，BC=42，cosB=513，AD=DC.点M在射线CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．
(1)求线段AD的长；
(2)设线段CM=x，AGGC=y，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)联结DM，当∠NMC=2∠DMN时，求线段CM的长．


28. (本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AC的解析式；
(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使△APC是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：|13|的值为13，
故选：C．
根据正数的绝对值是其本身即可得．
本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零．

2.【答案】A 
【解析】解：(B)原式=a9，故B错误；
(C)原式=a6，故C错误；
(D)原式=2a5，故D错误；
故选：A．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

3.【答案】A 
【解析】解：一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图为矩形，且矩形的长为2×π≈6.28(分米)，宽为3.14分米，
所以这个纸筒的侧面展开图是长方形．
故选：A．
根据圆柱的侧面展开图的矩形判断即可．
本题考查了圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图形是矩形，它的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高．

4.【答案】C 
【解析】解：把点(-2,-6)代入y=kx得k=-2×(-6)=12．
故选：C．
把已知点的坐标代入y=kx中即可得到k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

5.【答案】B 
【解析】解：各有一个角是60°的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确；
顶点为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误；
各有一个角是100°的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确；
腰与底边成比例的两个等腰三角形相似，所以④错误．
故选：B．
利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对①③进行判断；利用反例对②进行判断；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对④进行判断．
本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．

6.【答案】B 
【解析】解：设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意得：
260x+360y=1.5x+y=18．
故选：B．
两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=18；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1500，把相关数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
首先过点D作DE/​/a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．
【解答】
解：过点D作DE/​/a，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-60°=30°，
∵a/​/b，
∴DE/​/a/​/b，
∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，
∴∠2=90°-30°=60°．
故选：C．  
8.【答案】D 
【解析】解：A、∵abc，故本选项错误；
B、∵a C、∵a-b，故本选项错误；
D、∵a 故选：D．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

9.【答案】3.14×1010 
【解析】解：将数字31400000000科学记数法可表示为3.14×1010．
故答案为：3.14×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10.【答案】k≤4，且k≠0 
【解析】解：∵方程有两个实数根，
∴根的判别式Δ=b2-4ac=16-4k≥0，
即k≤4，且k≠0，
故答案为k≤4，且k≠0．
若一元二次方程有两个不等实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

11.【答案】> 
【解析】解：∵k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-1<2，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k=-1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-1<2，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

12.【答案】a(2b+3a)(2b-3a) 
【解析】解：原式=a(4b2-9a2)
=a(2b+3a)(2b-3a)．
故答案为：a(2b+3a)(2b-3a)．
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

13.【答案】6 
【解析】先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．
∵一组数据从小到大依次为-1，0，4，x，6，15，其中位数为5
∴(4+x)÷2=5
∴x=6
数据6出现2次，出现次数最多，所以众数是6．
故答案为：6．


14.【答案】±10 
【解析】解：∵16<19.5<25，
∴4<19.5<5，
∵m，n是连续的两个整数，且m<19.5 ∴m=4，n=5，
∴5mn=5×4×5=100，
∴5mn的平方根为：±10，
故答案为：±10．
先估算出19.5的值，从而求出m，n的值，然后代入式子进行计算，最后根据平方根的意义即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=×120π×18180，
解得r=6．
故答案为：6．
圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．

16.【答案】33R 
【解析】解：如图所示：
连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是半径为R的等边三角形，
∴OA=OB=OC=R，∠ABC=60°，
∴∠OBD=30°，
∵OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，OD=12OB=12R，
∴BD=3OD=32R，
∴BC=2BD=3R，
∴该三角形的周长为33R，
故答案为：33R.
根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案．
本题考查的是正三角形的性质、边心距、半径、周长和面积的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

17.【答案】63364 
【解析】
【分析】
由1+2+3+…+n=n(n+1)2结合63×642+3=2019，可得出前2019个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，63个163，3个164，进而可得出S2019=1×1+2×12+3×13+…+63×163+3×164=63364，此题得解．
本题考查了规律型：数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2019个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，63个163，3个164”是解题的关键．
【解答】
解：∵1+2+3+…+n=n(n+1)2，63×642+3=2019，
∴前2019个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，63个163，3个164，
∴S2019=1×1+2×12+3×13+…+63×163+3×164
=1+1+…+1+364
=63364．
故答案为63364．  
18.【答案】1 
【解析】解：如图连接OE．

∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，
∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，
∴AD/​/BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠EAO=∠EOB，
∵∠AEO=∠OEB=90°，
∴△AEO∽△OEB，
∴AEOE=OEBE，
∴AE⋅BE=OE2=1，
故答案为1．
想办法证明△AEO∽△OEB，可得AEOE=OEBE，推出AE⋅BE=OE2=1．
本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．

19.【答案】解：原式=22+32-23+23=52． 
【解析】先化简二次根式、计算乘法、代入三角函数值，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式性质、特殊锐角的三角函数值，合并同类二次根式法则．

20.【答案】24  0.30  108° 
【解析】解：(1)30÷0.25=120(人)，
m=120×0.20=24，
n=36÷120=0.30，
故答案为：24，0.30；
(2)360°×0.30=108°．
即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°．
故答案为：108°；
(3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有
0.30×1000=300(人)．
答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人．
(1)根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；
(2)用360°乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
(3)用1000乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解：(1)原式=-ab22c2⋅4cd3a2b2=-2d3ac；
(2)原式=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x；
(3)去分母得：3x-3+2x2-2x=2x2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解． 
【解析】(1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；
(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等)，
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．

(2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB，
则AD=CE=8cm，CD=BE．
∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=8-5=3(cm)，
即BE的长度是3cm． 
【解析】(1)结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE=∠CAD，利用AAS证得全等．
(2)由全等三角形的性质可求得CD=BE，利用线段的差可求得BE的长度．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．

23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生有3÷6%=50(名)．
(2)选择“友善”的人数有50-20-12-3=15(名)，占1550=30%，
“爱国”占2050=40%，“敬业”占1250=24%．
条形统计图和扇形统计图如图所示，

(3)该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．
(4)记小义、小玉和大力分别为A、B、C．
树状图如图所示：

共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，
小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=13． 
【解析】(1)用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
(2)用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；
(3)用样本估计总体的思想解决问题即可；
(4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24.【答案】解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，

由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，
则∠BAF=45°，
∴BF=AF=5，
∵AP/​/BD，
∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=GPGD，即tan30°=5GD，
∴GD=53，
则BD=BF+FG+DC=5+20+53=25+53(km)．
答：飞机的飞行距离BD为25+53km． 
【解析】试题分析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值．

25.【答案】(1)证明：连接OD．
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD/​/AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠CAB．

(2)解：①∵FH平分∠AFE，
∴∠AFH=∠EFH，
∵∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG+∠EFH=∠HAF+∠AFH，
即∠DFH=∠DHF，
∴DF=DH，
∵AF是直径，
∴∠ADF=90°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴∠DFH=45°，
∴tan∠DFH=tan45°=1；

②解：设DF=x，由①可知DH=DF=x，
∵OH⊥AD，
∴AD=2DH=2x，
∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，
∴△DFG∽△DAF，
∴DFAD=DGDF，
∴x2x=3x，
∴x=6，
∵DF=6，
∵AH=DH，AO=OF，
∴OH=12DF=3． 
【解析】(1)由OD/​/AC，推出∠CAD=∠ODA，由OA=OD，推出∠OAD=∠ODA，即可证明；
(2)①只要证明∠DHF=∠DFH，可得△DHF是等腰直角三角形．则∠DFH=45°，即可得结论；
②设DF=x，由①可知DH=DF=x，由△DFG∽△DAF，推出DFAD=DGDF，可得x的值，推出x=6，DF=6，再根据三角形中位线即可解决问题．
本题考查圆综合题、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．

26.【答案】-12  -13 383 
【解析】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为-18+2×3=-12，点M表示的数为-10-5+2×1=-13，
故答案为：-12，-13；
(2)根据题意得：-18+3t=20，
解得t=383，
故答案为：383；
(3)当0 当383 而N表示的数是-10+t，
∴-18+3t=-10+t或20-3(t-383)=-10+t，
解得t=4或t=17，
∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；
(4)当0 当383 N表示的数是-10+t，M表示的数是-15+t，
①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，
(-18+3t)-(-15+t)=1，解得t=2，
②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，
-10+t-(-20+3t)=1，解得t=4.5；
③PQ返回，N在P右侧1个单位时，
-10+t-[18-3(t-383)]=1，解得t=674，
④PQ返回，Q在M右边1个单位时，
20-3(t-383)-(-15+t)=1，解得t=18；
综上所述，t的值是2或4.5或674或18．
(1)当t=2时，点Q表示的数为-18+2×3=-12，点M表示的数为-10-5+2×1=-13；
(2)根据题意得：-18+3t=20，即可解得答案；
(3)分两种情况：当0 (4)分四种情况：①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，可得t=2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，可得t=4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，得t=674，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，得t=18．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．

27.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，

∵在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=26，cosB=513，
∴BH=10，AH=24，
∴CH=BC-BH=32．
∵在Rt△AHC中，∠AHC=90°，由勾股定理得，
AC=AH2+CH2=40，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，AE=12AC=20．
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，
在Rt△ADE中，cos∠DAC=AEAD=cos∠ACB=CHAC=45，
∴AD=CD=25；
(2)延长MN交AD的延长线于点F．

∵AD/​/BC，
∴DFCM=DNCN，AFCM=AGGC，
∵CM=CN=x，CD=AD=25，
∴DN=25-x，
∴DFx=25-xx，
∴DF=25-x，
∴AF=50-x，
∴y=AGGC=50-xx(0 (3)当点N在CD上时，
∵CM=CN，
∴∠NMC=∠MNC．
∵∠NMC=2∠DMN，∠MNC=∠DMN+∠MDN，
∴∠DMN=∠MDN．
∴DN=MN=25-x，
∵MG=35x，MG=12MN，
∴MN=65x．
∴65x=25-x，
∴x=12511，
即CM=12511；
当点N在CD的延长线上时，DN=x-25，
延长DA交射线MN于点P．

∵∠NMC=2∠DMN，
∴∠NMD=∠DMC，
∵AD/​/BC，∠NMC=∠MNC，
∴∠NPD=∠MNC，NPPM=DNDC，
∴DN=PD=x-25．
∵AD/​/BC，
∴∠PDM=∠DMC，
∴∠NMD=∠PDM．
∴PM=PD=x-25．
∴65x-(x-25)x-25=x-2525，
∴x=55，即CM=55，
综上所述，线段CM的长为12511或55． 
【解析】(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，首先利用cosB=513，得出BH的长，从而得出AH、CH、AC的长，再根据cos∠DAC=AEAD=cos∠ACB=CHAC=45，可得答案；
(2)延长MN交AD的延长线于点F.根据AD//BC，得DFCM=DNCN，AFCM=AGGC，表示出DF的长，从而得出AF的长，即可得出答案；
(3)分两种情形，当点N在CD上时，可得DN=MN=25-x，再利用三角函数表示出MG的长，从而得出答案，当点N在CD的延长线上时，DN=x-25，延长DA交射线MN于点P.同理可得答案．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，三角函数，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，运用分类思想是解决问题(3)的关键．

28.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过A(-1,0)，B(3,0)两点，
∴a-2+c=09a+6+c=0，
解得：a=-1c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)在y=-x2+2x+3中，令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(-1,0)，C(0,3)代入，得：
-k+b=0b=3，
解得：k=3b=3，
∴直线AC的解析式为y=3x+3；
(3)在抛物线上存在点P，使△APC是以AC为直角边的直角三角形．
①当∠PAC=90°，如图1，设直线PA交y轴于E，
∵∠PAC=∠AOC=∠AOE=90°，
∴∠EAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠EAO=∠ACO，
∴△EAO∽△ACO，
∴OEOA=OAOC，即OE1=13，
∴OE=13，
∴E(0,-13)，
设直线AP1的解析式为y=k1x+b1，把A(-1,0)，E(0,-13)代入，得：
-k1+b1=0b1=-13，
解得：k1=-13b1=-13，
∴直线AP1的解析式为y=-13x-13，
联立方程组，得：y=-13x-13y=-x2+2x+3，
解得：x1=-1y1=0，x2=103y2=-139，
∴P1(103,-139)；
②当∠P2CA=90°时，
∵∠P1AC+∠P2CA=180°，
∴P2C/​/P1A，
∴设直线P2C的解析式为y=-13x+d，把C(0,3)代入，得：d=3，
∴直线P2C的解析式为y=-13x+3，
联立方程组，得：y=-13x+3y=-x2+2x+3，
解得：x1=0y1=3，x2=73y2=209，
∴P2(73,209)；
综上所述，符合条件的点P的坐标为：P1(103,-139)，P2(73,209)；
(4)如图2，以C为圆心，CA为半径作⊙C，连接BC，交⊙C于D'，
∵将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，
∴CD=CA，
∴点D在以C为圆心，CA为半径的⊙C上运动，
∴当D运动到线段BC与⊙C的交点D'处时，BD最小，
在Rt△ACO中，OA=1，OC=3，AC=OA2+OC2=12+32=10，
在Rt△BCO中，OB=OC=3，BC=OB2+OC2=32+32=32，
∴BD'=32-10，
∴BD的最小值为32-10． 
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)先求出点C的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；
(3)分两种情况：①当∠PAC=90°，如图1，设直线PA交y轴于E，通过△EAO∽△ACO，可求得E(0,-13)，再利用待定系数法求得直线AP1的解析式为y=-13x-13，通过联立方程组求得点P1的坐标；②当∠P2CA=90°时，根据平行线的判定定理可得P2C/​/P1A，进而得出直线P2C的解析式为y=-13x+3，再通过联立方程组求得点P2的坐标即可；
(4)如图2，以C为圆心，CA为半径作⊙C，连接BC，交⊙C于D'，根据翻折变换的性质可得CD=CA，即点D在以C为圆心，CA为半径的⊙C上运动，当D运动到线段BC与⊙C的交点D'处时，BD最小，运用勾股定理即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定，两平行直线对应的一次项系数相等，相似三角形的判定和性质，圆的性质等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，学会运用分类讨论思想思考问题，利用圆的性质解决求最值问题．