专题08 解三角形在实际中的应用-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

这是一份专题08 解三角形在实际中的应用-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)，共11页。试卷主要包含了距离测量问题，高度测量问题等内容，欢迎下载使用。
第一篇 解三角形专题08 解三角形在实际中的应用常见考点考点一 距离测量问题典例1．为了测量一个不规则湖泊两端之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上．（1）求之间的距离；（2）以点为观测点，求点的方位角．  变式1-1．某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海上面油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再航行40分钟到达C点．（1）求P，C间的距离；（2）求在点C测得油井P的位置？  变式1-2．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，求这时船与灯塔的距离．       变式1-3．如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.（1）求处距离航标灯的距离；（2）求的值.      考点二 高度测量问题典例2．2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵中，有我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，展实力，壮军威．在一次飞行模拟训练中，地面塔台观测到一架直升机以的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上，仰角为30°，求直升机飞行的高度为多少千米．（结果保留根号）     变式2-1．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45，C处的仰角为75，且CD=20,测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度.     变式2-2．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度h．（精确到m）       变式2-3．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与现测得，，米，又在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.      巩固练习练习一 距离测量问题1．在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.（1）求的值；（2）若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.    2．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.（1）求小岛A到小岛C的距离；（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.     3．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量，，.（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？   4．如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援．（1）求两点间的距离；（2）求的值．    练习二 高度测量问题5．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，.在点测得塔顶的仰角为50.5°.（1）求与两点间的距离（结果精确到）；（2）求塔高（结果精确到）.参考数据：取，，.    6．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，并在处测得山顶在西偏北的方向上，且仰角为，求此山的高度.     7．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，求山的高度BC．     8．如图，河流上有一座桥，其长度，在桥的两端，处测得空中一气球的仰角分别为，，试求气球的高度.