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小学数学青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教案设计
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这是一份小学数学青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教案设计，共7页。
2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。
3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
[教学重点]掌握用比例的方法解决实际问题。
[教学难点]能正确判断两种相关联数量的比例关系。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
创设情境，激趣导入
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习有关比例的知识。
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设1：480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，进行板书。
【设计意图】通过引导学生观察情境图，从情境图中获取数学信息，提出数学问题,感受生活中的数学问题。
二、用正比例解决问题
(一)小组合作，感知策略
谈话：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题怎样解决？
学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。
组内交流想法和做法：
小组交流要求：
1.说：把你的想法和做法说给小组的同学听。
2.听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充或是质疑）
3.改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。
4.总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。
学生交流。
预设1：
我们小组先列表整理条件和问题，
2箱 24瓶
？箱 480瓶
利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40（个）；
预设2：
先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40（个）；
预设3：
用比例知识解决的。
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x÷24=960÷24
x=40
答：装480瓶啤酒需要40个箱子.
(二)探究新法，形成策略
1.梳理两种相关联的量
谈话：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：啤酒的总瓶数和箱数）
谈话：啤酒的总箱数和箱数为什么成正比例？
预设1：因为啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
预设2：因为啤酒的总瓶数和箱数是两种相关联的量，箱数扩大，啤酒的总瓶数也随着扩大。啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
2.小组合作探究用比例解题的方法
谈话：24：2求出的是什么？480：x呢？
预设：24：2和480：x都是求出每箱啤酒的瓶数。
谈话：480和24都表示啤酒的总箱数，2和x表示箱数，所以正因为24：2和480：x都是表示每箱啤酒的瓶数，所以可以把它们写成比例：24：2=480：x
小结：我们在用比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
预设1：看两种相关联的量要成正比例关系。
预设2：
a.整理信息（箭头、列表）
b.判断关系。
c.列式解答。
【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行正确建构模型，并为学生自己进一步学习用反比例知识解决问题提供学习方法，做知识铺垫。
三、用反比例解决问题
(一)学生尝试解决
谈话：（课件出示窗4情境）仔细观察情境图，收集题中的数学信息。
预设：用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
谈话：请用比例知识解决问题。
要求：
1.学生独立解决
2.组内交流想法和做法
3.全班交流算法，重点说说解题思路
预设：列表整理条件及解题过程，板书。
8吨 15辆
10吨 ？ 辆
因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），所以汽车的载重量和辆数成反比例。
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
(二) 小结：根据用正比例的解题算法，我们组先整理信息，再判断关系，我发现啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例即因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），它们的积是一定的，因此根据反比例的知识列出方程解答.
【设计意图】本节课教学是在学生学习用正比例知识解决问题的基础上，充分利用知识的迁移性，放手让学生自主探索，利用小组合作，在学生相互的质疑、争辩、补充、帮助中，解决新问题。
（三）教材P50第3题
【设计意图】仿例练，帮助学生进一步巩固用反比例知识解决问题的思路和方法。
谈话：我们在用反比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？刚才我们用反比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
全班交流总结。
小结：
1.整理信息（箭头、列表）
2.判断关系（关键）
3.列式解答
【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行初步正确建构模型。
四、比较正、反比例解法沟通，总结方法
谈话：回忆一下，刚才我们学习了应用正、反两种比例知识解答应用题，我们是怎样想怎样做的？
学生交流。
谈话：应用比例知识解答应用题，先要整理题中的条件和问题，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正或反比例的意义列出方程。正确判断成什么比例，正比例（归一题）比值相等，反比例（归总题）乘积相等。即整理信息——判断关系——列式解答。
五、对比练习
1.边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
2.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
【设计意图】让学生感受用不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解巩固了“用比例解的应用题”的结构特点。
六、回顾总结
谈话：通过这节课的学习你有什么收获？
引导学生从知识、能力、学习方法以及情感方面谈谈。
【设计意图】让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立学习的信心。
2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。
3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
[教学重点]掌握用比例的方法解决实际问题。
[教学难点]能正确判断两种相关联数量的比例关系。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
创设情境，激趣导入
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习有关比例的知识。
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设1：480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，进行板书。
【设计意图】通过引导学生观察情境图，从情境图中获取数学信息，提出数学问题,感受生活中的数学问题。
二、用正比例解决问题
(一)小组合作，感知策略
谈话：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题怎样解决？
学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。
组内交流想法和做法：
小组交流要求：
1.说：把你的想法和做法说给小组的同学听。
2.听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充或是质疑）
3.改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。
4.总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。
学生交流。
预设1：
我们小组先列表整理条件和问题，
2箱 24瓶
？箱 480瓶
利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40（个）；
预设2：
先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40（个）；
预设3：
用比例知识解决的。
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x÷24=960÷24
x=40
答：装480瓶啤酒需要40个箱子.
(二)探究新法，形成策略
1.梳理两种相关联的量
谈话：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：啤酒的总瓶数和箱数）
谈话：啤酒的总箱数和箱数为什么成正比例？
预设1：因为啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
预设2：因为啤酒的总瓶数和箱数是两种相关联的量，箱数扩大，啤酒的总瓶数也随着扩大。啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
2.小组合作探究用比例解题的方法
谈话：24：2求出的是什么？480：x呢？
预设：24：2和480：x都是求出每箱啤酒的瓶数。
谈话：480和24都表示啤酒的总箱数，2和x表示箱数，所以正因为24：2和480：x都是表示每箱啤酒的瓶数，所以可以把它们写成比例：24：2=480：x
小结：我们在用比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
预设1：看两种相关联的量要成正比例关系。
预设2：
a.整理信息（箭头、列表）
b.判断关系。
c.列式解答。
【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行正确建构模型，并为学生自己进一步学习用反比例知识解决问题提供学习方法，做知识铺垫。
三、用反比例解决问题
(一)学生尝试解决
谈话：（课件出示窗4情境）仔细观察情境图，收集题中的数学信息。
预设：用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
谈话：请用比例知识解决问题。
要求：
1.学生独立解决
2.组内交流想法和做法
3.全班交流算法，重点说说解题思路
预设：列表整理条件及解题过程，板书。
8吨 15辆
10吨 ？ 辆
因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），所以汽车的载重量和辆数成反比例。
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
(二) 小结：根据用正比例的解题算法，我们组先整理信息，再判断关系，我发现啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例即因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），它们的积是一定的，因此根据反比例的知识列出方程解答.
【设计意图】本节课教学是在学生学习用正比例知识解决问题的基础上，充分利用知识的迁移性，放手让学生自主探索，利用小组合作，在学生相互的质疑、争辩、补充、帮助中，解决新问题。
（三）教材P50第3题
【设计意图】仿例练，帮助学生进一步巩固用反比例知识解决问题的思路和方法。
谈话：我们在用反比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？刚才我们用反比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
全班交流总结。
小结：
1.整理信息（箭头、列表）
2.判断关系（关键）
3.列式解答
【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行初步正确建构模型。
四、比较正、反比例解法沟通，总结方法
谈话：回忆一下，刚才我们学习了应用正、反两种比例知识解答应用题，我们是怎样想怎样做的？
学生交流。
谈话：应用比例知识解答应用题，先要整理题中的条件和问题，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正或反比例的意义列出方程。正确判断成什么比例，正比例（归一题）比值相等，反比例（归总题）乘积相等。即整理信息——判断关系——列式解答。
五、对比练习
1.边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
2.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
【设计意图】让学生感受用不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解巩固了“用比例解的应用题”的结构特点。
六、回顾总结
谈话：通过这节课的学习你有什么收获？
引导学生从知识、能力、学习方法以及情感方面谈谈。
【设计意图】让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立学习的信心。
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