小学数学四 快乐足球——比例尺教案设计

利用比例尺和实际距离求图上距离教学设计

[课标分析]：本节课是青岛版六年级下册第四单元《快乐足球》中的第三窗口学习内容，按照课程标准要求需在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算，能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。能在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决生活中的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论感受成功的快乐，体验解决独自克服困难解决数学问题的过程，具备学好数学的信心；在运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学的价值。养成敢于发表自己的想法、勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、醋里思考、合作交流等数学习惯，形成严谨求实的科学态度。

[学情分析]：在学习本节课之前学生已经学习了比和比例的意义、比和比例的基本性质及应用、比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离，尽管是新知识，但在生活中处处可见，所以学习时以生活素材为基石，解决生活中的实际问题，可以激发学生的探究欲，便于对知识进行理解和掌握。

 [教学目标]

1.在理解比例尺含义的基础上结合具体情境,根据比例尺和实际距离求出图上距离，学会用多种方法求图上距离。

2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维，培养学生问题意识和解决问题的能力。

3.在自主探索解决问题的过程中，培养学生质疑能力，激发学生良好的数学学习情感，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

[教学重点]利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

[教学难点]通过理解多种求图上距离的方法，感知方法之间的内在联系，提升学生分析问题和解决问题的能力。

[教学准备] 多媒体课件、探究学案。

[教学过程]

一、创设情境，设问引思

(一)创设情境，了解信息

师：同学们，前段时间举行了2019年亚洲杯中国与日本足球比赛，大家观看了吗？现在让我们一起欣赏一下实况图片。

[课件展示]

师：在比赛中，中国队员们顽强拼搏勇获佳绩，让我们感到无比的自豪，相信这节课同学们通过自己的努力也会有所收获，为自己小组取得荣誉。

师：要想像刚才这些队员一样驰骋赛场，首先就要就需要对足球场地有所了解及熟悉规则，这是足球场地的平面图，关于足球场的知识，你都有哪些了解？

[课件演示]学生观看课件。学生结合自己的了解介绍足球场地。（点击课件出示球场各部分名称）

教师小结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。

（二）分析信息，提出问题

师：雏鹰少先队的孩子们通过一段时间的训练，已经从寒亭到潍坊参加比赛了，前方传来了有关他们的信息，我们一起去看看吧……

[课件出示]

师：从图中你知道了哪些数学信息？

学生发言，教师适时评价。

师：根据足球场的平面图和这些数学信息你能提出什么数学问题?

预设1：我想知道10号队员在哪个位置射的球？

预设2：4号队员的起脚位置是哪里？

预设3：A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？

预设4：B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？

……

教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。

师：我们就来研究“10号队员、4号队员的起脚位置在图中的什么位置？”（或者在哪个位置射球）

【设计意图】通过创设足球比赛精彩回放的情境，由现实问题引入对数学问题的研究，从而培养学生从现实情境中收集信息、提出问题的能力，让学生感受数学与生活的密切联系，数学来源于生活，生活处处有数学.使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态。

    二、合作探究，解疑答惑

   （一）确定解决问题的思路

 师：思考一下你觉得10号队员、4号队员起脚的大体位置在哪里？

 学生交流，教师适当引导学生确定大体的位置。

师：通过分析我们知道了他们起脚的大体位置，那我们怎样才能知道队员起脚的准确位置呢？哪位同学来交流一下你的想法。

 在生汇报时，引导明确解决问题的思路：

1.要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线15米，右边线25米在图上的距离。

2.根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。

3.要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，右边线25米在图上的距离。

4.根据方向和距离确定4号队员在图上起脚的具体位置。

（二）根据比例尺和实际距离求图上距离

揭示课题

1.师：本节课，我们就来学习“求图上距离”【板书】。

师：要求图上距离需要借助哪些条件？

预设：比例尺和实际距离。

【板书】利用比例尺和实际距离

[课件出示]合作要求及需要解决的问题。

2.师：同学们可以借助我们前面学习的“求实际距离的方法”的思路先在小组中尝试解决。

学生可能出现的问题：

(1)在列方程求图上距离，解设图上距离的单位名称没有用“厘米”。

(2)在求图上距离的过程中，实际距离的单位没有转化为以“厘米”为单位。

(3)求2个不同量的图上距离，用相同的未知数来表示。

学生合作探究，教师巡视，掌握信息。

 3.师：哪个小组说一说你们是如何根据实际距离和比例尺求出图上距离的？

预设1：根据比例尺的定义，用方程解答。   

预设2：根据公式转化，用实际距离×比例尺=图上距离。

预设3：根据比例尺的意义

根据学生交流的方法进行适当的引导和总结：

(1)求的图上距离用厘米表示，而已知实际距离用米表示，可以设10号队员、4号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。

(2)在求图上距离的过程中，实际距离与求的图上距离单位要统一，通常情况下图上距离以“厘米”，实际距离应转化为相同的单位。

(3)求15米（16米）、25米（20米）的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。

(4)求16米、20米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。

（4）学生根据交流情况反馈，自行改正、完善。

学生互相补充说解题思路。（板书张贴）

  4.师：求解了图上距离，如何确定位置？（根据方向和距离在图上标出起脚射门的图上位置）

学生叙述标位置方法，用[课件出示]起脚射门的图上位置。

平面图上分步标出：

10号队员起脚位置是距底线1.5厘米，距右边线2.5厘米处。

4号队员起脚位置应该标在距底线1.6厘米，距左边线2厘米处。

根据方向和距离在图上标出起脚的位置

自行标出——班内交流

利用作垂线的方法和用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。

学生独立解答，教师巡视，掌握信息。

全班交流方法，进行指导巩固。

三、分析研思  渗透学法

教师：我们在解决问题时采用了什么样的方法？

学生叙述：迁移、转化方法

我们借助前面学习的“求实际距离的方法”探究出 “求图上距离的方法”这种运用旧知识解决新问题的方法，是“迁移”，根据图上距离：实际距离=比例尺转化为图上距离=实际距离*比例尺，“转化”也是一种非常有用的解决问题的方法。下面我们就用今天所学的知识来解决几个问题。

【设计意图】给学生充足的探究问题的空间，提倡学生开阔思维，用不同方法解答，但目标是一致的——让学生学会看图、分析图、画图，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。

四、自主练习，拓展延伸

达标测评

巩固新知

1.   从学校到北京天安门的距离是540千米，如果用1：20000000的比例尺，画在一幅地图上需要画几厘米的线段？

生活延伸

2.为弘扬传统文化，让大家了解风筝的历史及杨家埠年画，体味古老的民风民俗，感受中国传统文化的魅力，学校举行了“传承非遗，放飞梦想”—走进杨家埠研学活动，已知学校到杨家埠的距离是3.8千米，画在比例尺是1：200000的地图上，应画多少厘米？

3.学校室内体育馆长40米，宽28米。请用1∶1000的比例尺画出室内体育馆的平面图。        

4.李明家在学校正南方400米处，王芳家在学校东北方600米处，请按照给定的比例尺画图。

比例尺1：40000

5.一个圆形精密零件的直径是3毫米。请用10∶1比例尺画出这个零件的平面图，并在图上标出直径。

注意：在学生交流方法的过程中，应引导学生在理解比例尺10∶1的含义的基础上，弄清图上距离大于实际距离的原因。

学生自主解答。（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）

班内交流。（实物投影展示学生的方法）

【设计意图】在巩固拓展环节分别设计了“学校与杨家埠研学图上距离”“画室内体育馆的平面图”、“学生家距学校的图上距离”“画精密零件的平面图”等关于缩小比例尺和放大比例尺的基本练习和一道综合性练习。这由易到难、由单一到综合，既强化学生对“求图上距离”方法的理解和掌握，又训练了学生分析问题，解决问题的能力。

五、归纳梳理，回顾反思

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

[课件出示]

学生：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？

学生：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？……

学生：我学会了利用比例尺和实际距离求图上距离

学生：我学会了利用比例尺的定义、意义用多种方法求图上距离

……

师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

板书设计：

【设计意图】直面课堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。