初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）数学单元测试
第２单元　一元二次方程
满分120分 时间100分钟
班级 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1
2．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程x※（x+1）=5的解是（　　）
A．x=5 B．x=1 C．x1=1，x2=﹣4 D．x1=﹣1，x2=4
3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
B．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=
C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
D．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100
4．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（　　）
A．1﹣2x= B．（1﹣x）2=
C．1﹣2x= D．（1﹣x）2=
5．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c满足a+b+c=0和4a﹣2b+c=0，则方程的根分别为（　　）
A．1、0 B．﹣2、0 C．1、﹣2 D．﹣1、2
8．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
9．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　）

A． B． C．2﹣ D．4﹣2
10．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（　　）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=　 　时，方程为关于x的一元一次方程；当m　 　时，方程为关于x的一元二次方程．
12．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　 　．
13．设关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，则k的取值范围为　 ．
14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　 　．
15．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是　 　．

16．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　 　．
17．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为　 　．　
18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为　 ．






三、解答题（共58分）
19．请你检验x=﹣2，x=3是否是方程x（x+1）=﹣2x﹣2的根．（4分）






　
20．解下列方程：（6分）
（1）2x2﹣5x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4）





　
21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（6分）
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．








　
22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．（6分）
认识新方程：
像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．
运用以上经验，解下列方程：
（1）=x；
（2）x+2=6．



　


23．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（8分）
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？







24．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：（8分）
解：设相同根为m，根据题意，得

①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6 ③
显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．
∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7
聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．



　
25．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（10分）
（1）填表（不需化简）

入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
　 　
　 　
　 　
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）



26．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：（12分）
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

　
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：原方程可整理为：
2x2﹣3x﹣1=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；
故选B．
　
2．解：x※（x+1）=5，
即x+（x+1）2=5，
x2+3x﹣4=0，
（x﹣1）（x+4）=0，
x﹣1=0，x+4=0，
x1=1，x=﹣4，
∵在正数范围内定义运算“※”，
∴x=1．
故选：B．
　
3．解：A、3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=，正确；
B、2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=，正确；
C、x2+8x+9=0化为（x+4）2=7，故本选项错误；
D、x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100，正确；
故选C．
　
4．解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），
根据题意得：（1+10%）×（1﹣x）2=1，
整理得：（1﹣x）2=．
故选B．
　
5．解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
=a2x02+2ax0+1﹣1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=﹣ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．
　
6.解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
　
7．解：当x=1时，a+b+c=0，
当x=﹣2时，4a﹣2b+c=0，
所以方程的根分别为1或﹣2．
故选C．
　
8．解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，
∴ac＜0．
在方程ax2+bx+c=0中，
△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选B．
　
9．解：设丁的一股长为a，且a＜2，
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a=×22+×a2，
∴4a=2+a2，
∴a2﹣8a+4=0，
∴a===4±2，
∵4+2＞2，不合题意舍，
4﹣2＜2，合题意，
∴a=4﹣2．
故选D．
　
10．解：∵a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，
∴a，b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，
∴a+b=8，ab=5，
=
=
=
=﹣20．
故选A．
　
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．解：是关于一元一次方程时，m﹣1=0，
解得m=1；
是关于x的一元二次方程时，m﹣1≠0，
解得m≠1．
故答案为：1；≠1．
　
12．解：原式=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
　
13．解：∵关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，
∴△=4k2﹣4（﹣k）=4k2+4k﹣1≥0．
解方程4k2+4k﹣1=0，得k1=，k2=，
所以4k2+4k﹣1≥0的解集为k≤或k≥．
所以k的取值范围为k≤或k≥．
故答案为k≤或k≥．
　
14．解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，
∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，
∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，
∴m+n=﹣2，
∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．
　
15．解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：x+8，根据题意可得：
x（x+8）=128，
整理得：x2+8x﹣128=0，
（x﹣8）（x+16）=0，
解得：x1=8，x2=﹣16，
则这4个数中最小的数是8．
故答案为：8．
　
16．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3．
　
17．解：6|k+2|=（k+2）2
6|k+2|﹣|k+2|2=0，
∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，
∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，
解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，
故答案为：﹣2，4或﹣8．
　
18．解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，
∴AB=6cm．
∴BQ=2x，PB=6﹣x．
∵P，Q两点之间的距离为4，
∴BQ2+PB2=PQ2，
∴（2x）2+（6﹣x）2=（4）2，
整理得，5x2﹣12x+4=0，
解得x1=2，x2=．
故答案为：2或．
　
三、解答题（共58分）
19．解：把x=﹣2代入方程：左边=﹣2×（﹣1）=2，右边=4﹣2=2，
∴左边=右边，即x=﹣2是方程的解；
把x=3代入方程：左边=3×4=12，右边=﹣6﹣2=﹣8，
∴左边≠右边，即x=3不是方程的解．
　
20．解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，
∴△=25﹣4×2×1=17＞0，
则x=；

（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，
∴（x+4）（x+2）=0，
则x+4=0或x+2=0，
解得：x=﹣4或x=﹣2．
　
21．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得：k＞，
即实数k的取值范围是k＞；

（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，
∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），
解得：k1=0，k2=2，
∵k＞，
∴k只能是2．
　
22．解：（1）两边平方，得
16﹣6x=x2，
整理得：x2+6x﹣16=0，
解得x1=﹣8，x1=2；
经检验x=﹣8是增根，
所以原方程的根为x=2；

（2）
移项得：2=6﹣x
两边平方，得
4x﹣12=x2﹣12x+36，
解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．
　
23．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
　
24．解：设相同实根是a 则a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0，
相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1，
若k=1，则两个方程都是x2+x﹣1=0，有两个相同的根和．
若k≠1，则a==1，即相同实根是x=1，
代入方程，得12+k×1﹣1=0，k=0，
综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．
　
25．解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．
故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；

（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，
整理，得
x2﹣420x+32000=0，
解得x1=320，x2=100．
当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．
当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．
所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．
答：每间客房的定价应为300元．
　
26．（1）解：当a=3，b=4，c=5时
勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；

（2）证明：根据题意，得
△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0
即△≥0
∴勾系一元二次方程必有实数根；

（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c
∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6
∴3c=6
∴c=2
∴a2+b2=c2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2
∴S△ABC=ab=1．