浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后复习题

这是一份浙教版八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了5＜x＜20，5 C．1，5时，请直接写出点P的坐标．，分析等内容，欢迎下载使用。
、选择题（本大题共12小题）
若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（ ）
A． a＞﹣2 B． a＞﹣2且a≠0 C． a D． a＜﹣2
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B.9 C．13 D．12或9
如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（ ）
A．114 B．124 C．134 D．144
若关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根,则一次函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象可能是
某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）=28B． x（x﹣1）=28C． x（x+1）=28D． x（x﹣1）=28
已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A． 当k=0时，方程无解 B． 当k=1时，方程有一个实数解
C． 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D． 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（ ）
A． m≤ B． m≤且m≠0 C． m＜1 D． m＜1且m≠0
已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（ ）
A． 0个 B．1个 C．2个 D．3个
、填空题（本大题共7小题）
在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= ．
关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a= ．
已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为 ．
如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是 _________ ．
从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是
如果关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
= 1 \* GB3 ①方程 SKIPIF 1 < 0 是倍根方程；
= 2 \* GB3 ②若 SKIPIF 1 < 0 是倍根方程，则 SKIPIF 1 < 0 ；
= 3 \* GB3 ③若点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 是倍根方程；
= 4 \* GB3 ④若方程 SKIPIF 1 < 0 是倍根方程，且相异两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根为 SKIPIF 1 < 0 .
、解答题（本大题共8小题分）
先化简，再求值： ，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．
已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．
由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算： SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ＝t，则
原式＝ SKIPIF 1 < 0 ．
(1)计算：
SKIPIF 1 < 0
(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．
已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=﹣1为关于x的一元二次方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）=0的根．
（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；
（2）若代数式子有意义，且b为方程y2﹣8y+15=0的根，求△ABC的周长．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．
（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．
浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习B卷答案解析
、选择题
1.分析： 由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．
解答： 解：不等式移项，得
3a＞﹣6，
系数化1，得
a＞﹣2；
又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，
∴且a≠0；
所以，a＞﹣2且a≠0；
故选：B
2.分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选A．
3.分析：根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．
解：由表格可知，
当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，
当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，
故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，
故选C．
4.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可
解：x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
5.分析： 由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x﹣7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+（x﹣7）2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=（AE+BC）•AB．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，AB=BC=AD，
设AB=BC=AD=x，
则DE=x﹣7，
∵CD2+DE2=CE2，
∴x2+（x﹣7）2=132，
解得：x=12，或x=﹣5（不合题意，舍去），
∴BC=AB=12，
∴阴影部分的面积=（AE+BC）•AB=×（7+12）×12=114；
故选：A．
6.分析：根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
7.分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
故选C．
8.分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．
故选B．
9.分析： 利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
解答： 解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A．当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；
B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误．
故选：C．
10.分析： 先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．
解答： 解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，
∴m≤，
∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0
∴m＜1，m≠0
∴m≤且m≠0．
故选：B．
11.分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，
∴a=，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
故选：C．
12，解：根据根与系数的关系，关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n，而两个整数根且乘积为正，得n＞0，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为-2n且两根是同号，故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故①正确. ∵两根方程都有两个整数根∴△≥0即4m2-8n≥0 4n2-8m≥0 的m2-2n≥0，n2-2m≥0 ∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m +1+n2-2n+1=m2-2n+1+ n2-2m+1≥2 故②正确. 设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根，根据根与系数的关系得x1+x2=-2m，x1x2=2n∵方程的两个根都是负数且为整数，∴x1≤-1， x2≤-1 （x1+1）（x2+1）≥0 得x1x2+ x1+x2+1≥0 ，2n-2m+1≥0 2m-2n≤1 同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根, 得y1y2+ y1+y2+1≥0 2m-2n+1≥0 2m-2n≥-1故③正确故选D.
、填空题
13.分析： 因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．
解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．
14.分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2﹣x﹣2=0，将它的根分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出a的值．
解：解方程x2﹣x﹣2=0得：x=2或﹣1；
把x=2或﹣1分别代入方程，
当x=2时x﹣2=0，方程不成立；
当x=﹣1时，得到，
解得a=﹣5．
15.分析：求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．
解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或x﹣5=0，
解得：x=3或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
故答案为：19或21或23．
16.分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．
解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，
∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），
∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，
∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，
即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2
解得n=﹣，n=0（舍去）．
故答案为：．
17.分析： 设2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．
解：设2x+2y=t，则由原方程，得
（t+1）（t﹣1）=63，即t2=64，
直接开平方，得
t=8或t=﹣8．
①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．
②当t=﹣8时，2x+2y=﹣8，则x+y=﹣4．
综上所述，x+y的值是4或﹣4．
故答案是：4或﹣4．
18.分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．
解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，
∴5﹣m2＞0，
解得：﹣＜m＜，
∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，
∴m2﹣4（m+1）≥0，
∴m≥2+2或m≤2﹣2，
∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，
故答案为：﹣2．
19.解：研究一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 是倍根方程的一般性结论，设其中一根为 SKIPIF 1 < 0 ，则另一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ；我们记 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于 = 1 \* GB3 ①， SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项错误；
对于 = 2 \* GB3 ②， SKIPIF 1 < 0 ，而
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项正确；
对于 = 3 \* GB3 ③，显然 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项正确；
对于 = 4 \* GB3 ④，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，由倍根方程的结论知 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程变为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此本选项错误。
综上可知，正确的选项有： = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③。
、解答题
20.分析：先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可．
解：原式=÷，
=•，
=．
由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，
又a﹣1≠0即a≠1，
所以a=﹣，
所以原式==﹣．
21.分析：（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；
（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值．
（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2．
∵（m﹣1）2≥0，
∴△≥0．
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：x=．
∴x1=1，x2=．
当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，
∴m的值为1或﹣1．
22.分析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
23.分析：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．
解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：
2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3=200，
解得：t=25．
答：t的值是25．
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
24.分析：此题考查整体的思想、字母代数的思想，用换元法解．
解：(1)设 SKIPIF 1 < 0 ＝t，
则原式＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)设x2＋5x＋1＝t，原方程可化为：t(t＋6)＝7，
t2＋6t－7＝0，(t＋7)(t－1)＝0，得t1＝－7，t2＝1，
当t＝－7时，
x2＋5x＋1＝7，解得x1＝－6，x2＝1；
当t＝1时，
x2＋5x＋1＝1，解得x3＝0，x4＝－5．
所以原方程的解为：x1＝－6，x2＝1，x3＝0，x4＝－5．
25. 分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可.
（2）把y=620代入（1）求得答案即可.
（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题.
解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得
∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．
答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．
（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，
化简得x2+40x﹣14000=0
解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．
答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．
26.分析： （1）根据方程的解的定义把x=﹣1代入方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）=0，可得c=a，根据一元二次方程的定义可知c≠b，所以△ABC不是等边三角形是等腰三角形；
（2）根据二次根式的意义可知，，所以a=2，所以c=a=2，解方程y2﹣8y+15=0，结合b＜a+c可求得b=3，所以△ABC的周长为7．
解答： 解：
（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等边三角形；
理由如下：
∵x=﹣1为方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）=0的根，
∴（c﹣b）+2（b﹣a）+（a﹣b）=0，
∴c=a，
∵a、b、c是△ABC的三条边长
∴△ABC为等腰三角形，
∵c﹣b≠0，
∴c≠b，
∴△ABC不是等边三角形；
（2）依题意，得，
∴a=2，
∴c=a=2，
解方程y2﹣8y+15=0得y1=3，y2=5；
∵b为方程y2﹣8y+15=0的根，且b＜a+c，
∴b的值为3，
∴△ABC的周长为7．
27.分析：（1）先利用因式分解法解方程x2﹣11x+30=0可得到OB=6，OC=5，则B点坐标为（6，0），作AM⊥x轴于M，如图，利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB=3，于是可写出B点坐标；
（2）作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为（4，﹣3），再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=﹣x，直线OA的解析式为y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q（t，t），R（t，﹣t），所以QR=t﹣（﹣t），从而得到m关于t的函数关系式．
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+6，直线BC的解析式为y=x﹣9，然后分类讨论：当0＜t＜3时，利用t=3.5可求出t得到P点坐标；
当3≤t＜4时，则Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），于是得到﹣t+6﹣（﹣t）=3.5，解得t=10，不满足t的范围舍去；当4≤t＜6时，则Q（t，﹣t+6），R（t， t﹣9），所以﹣t+6﹣（t﹣9）=3.5，然后解方程求出t得到P点坐标．
解：（1）∵方程x2﹣11x+30=0的解为x1=5，x2=6，
∴OB=6，OC=5，
∴B点坐标为（6，0），
作AM⊥x轴于M，如图，
∵∠OAB=90°且OA=AB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OM=BM=AM=OB=3，
∴B点坐标为（3，3）；
（2）作CN⊥x轴于N，如图，
∵t=4时，直线l恰好过点C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中，CN===3，
∴C点坐标为（4，﹣3），
设直线OC的解析式为y=kx，
把C（4，﹣3）代入得4k=﹣3，解得k=﹣，
∴直线OC的解析式为y=﹣x，
设直线OA的解析式为y=ax，
把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵P（t，0）（0＜t＜3），
∴Q（t，t），R（t，﹣t），
∴QR=t﹣（﹣t）=t，
即m=t（0＜t＜3）；
（3）设直线AB的解析式为y=px+q，
把A（3，3），B（6，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，
同理可得直线BC的解析式为y=x﹣9，
当0＜t＜3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为（2，0）；
当3≤t＜4时，Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），
∴m=﹣t+6﹣（﹣t）=﹣t+6，若m=3.5，则﹣t+6=3.5，解得t=10（不合题意舍去）；
当4≤t＜6时，Q（t，﹣t+6），R（t， t﹣9），
∴m=﹣t+6﹣（t﹣9）=﹣t+15，若m=3.5，则﹣t+15=3.5，解得t=，此时P点坐标为（，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（，0）．
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8