2020-2021学年第二章 一元二次方程综合与测试单元测试巩固练习

第2章   一元二次方程  单元测试

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（每题4分，共32分）

1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是(   )

A、0  B、－1  C、 ±1  D、1

2、下列方程: ①x2=0,  ② -2=0,   ③2+3x=(1+2x)(2+x), ④3-=0, ⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是(   )

A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

3、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(   )

A、5x2-4x-4=0      B、x2-5=0    C、5x2-2x+1=0      D、5x2-4x+6=0

4、方程x2=6x的根是(   )

A、x1=0,x2=-6      B、x1=0,x2=6    C、x=6      D、x=0

5、不解方程判断下列方程中无实数根的是(   )

A、-x2=2x-1  B、4x2+4x+=0  C、    D、(x+2)(x-3)==-5

6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(   )

A、200(1+x)2=1000       B、200+200×2x=1000

C、200+200×3x=1000     D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

7、关于的二次方程的一个根是0，则的值为(   )

A、1     B、   C、1或   D、0.5

8、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是(   )

A、k>-1         B、k<0            C、-1<k<0       D、-1≤k<0

二、填空题（每题4分，共20分）

9、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

10、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.

11、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________；

12、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=      ,另一根为            .

13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=          ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为       ;若有一个根为零,则c=      .

三、解答题（每题7分，共35分）

14、解下列一元二次方程.

（1）5x(x-3)=6-2x;          （2）3y2+1=;

15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值．

16、已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+的值．

17、试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；

18、已知方程的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？

四、解答题（每题9分，共27分）

19、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

20、（10分）如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?

21、（10分）已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。

五、解答题（每题12分，共36分）

22、设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.

（1）求证:△ABC为等边三角形;

（2）若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.

23、阅读下面的例题：

解方程

解：（1）当x≥0时，原方程化为，

解得：＝2，＝－1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为，

解得：＝1（不合题意，舍去），＝－2．

∴ 原方程的根是＝2，＝－2．请参照例题解方程。

24、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
 

参考答案

一、选择题

1、B   2、A   3、A   4、B    5、B

6、D   7、B   8、D.

二、填空题

9、         10、          11、-3；

12、m=-6,另一根为3+.     13、a+b+c=0,b=a+c,c=0；

三、解答题

14、（1）3，；（2）；

15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2，

整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=-2

16、解：∵a、b是方程x2+x-1=0的两根，∴a2+a=1，ab=-1，

∴a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=1

17、;

18、K=4,x=-6;

19、m=-6,n=8

20、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米

（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5

21、（1）S=2m-6；（2）S<-3且S≠-6 ；

22、（1）证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,

∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,

解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,

∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.

（2）解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,

∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,

即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数,

∴m1=0(舍),故m=-12；

23、解：分两种情况：

（1）当x-1≥0时，原方程化为，解得：＝1，＝0（不合题意，舍去）．

（2）当x-1＜0时，原方程化为，解得：＝1（不合题意，舍去），＝－2．

∴ 原方程的根是＝1，＝－2．

24、解：（1）方案1：长为米，宽为7米.方案2：长=宽=8米.

（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.

由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.

则：x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，，

∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.