2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：反比例函数（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：反比例函数（含答案），共24页。试卷主要包含了两点等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：反比例函数
一．解答题（共10小题）
1．（2021•渠县校级一模）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

2．（2021•金华模拟）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的点P作两坐标轴的垂线，垂足分别为A，B，与反比例函数y＝相交于点E，F．
（1）若PE＝3AE，求k的值；
（2）当k＝6时，是否是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）试用k的代数式表示△PEF面积．

3．（2021•攀枝花）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

4．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

5．（2021•湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y＝的解析式；
（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．

6．（2021•高港区校级二模）已知：如图，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点．
（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）连结BC，求△ABC的面积．

7．（2021•盘锦）如图，直线y＝x﹣交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y＝x﹣于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．

8．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求△MBE的面积．

9．（2021•兴庆区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，B（﹣4，2），反比例函数的图象过线段BC的中点E，交AB边于点F．
（1）求k的值和点F的坐标；
（2）若点P为线段AO上一动点，则当△BEF与△AFP相似时，求点P的坐标．

10．（2021•镇江）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．
（1）k＝ ；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： ．


2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：反比例函数（10题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2021•渠县校级一模）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】（1）把y＝2代入y＝x+1即可求得A的横坐标，则A的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）根据函数图象即可确定x的范围．
【解答】解：（1）把点A（m，2）代入y1＝x+1，得m＝1，
∴A（1，2）；
把点A（1，2）代入y2＝，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）根据图象得：0＜x＜1时，y1＜y2；
当x＝1时，y1＝y2；
当x＞1时，y1＞y2．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式函数与不等式以及方程的关系．这里体现了数形结合的思想．
2．（2021•金华模拟）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的点P作两坐标轴的垂线，垂足分别为A，B，与反比例函数y＝相交于点E，F．
（1）若PE＝3AE，求k的值；
（2）当k＝6时，是否是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）试用k的代数式表示△PEF面积．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】（1）设AE的长为m，则PE的长为3m，由点E在反比例函数y＝的图象上，可求出点E的坐标，进而可求出点P的坐标，根据k的几何意义解求k的值；
（2）当k＝6时，同样设AE的长为m，可表达点E的坐标，进而可以表达点P的坐标，进而可求出PE的长，即可求出的值；
（3）设AE的长为m，则可表示点E，P，F的坐标，进而可求出PE和PF的长，进而可表达△PEF的面积．
【解答】解：（1）设AE＝m，则PE＝3AE＝3m，
∴PA＝AE+PE＝4m，
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴E（m，），
∴OA＝PB＝，
∴P（4m，），
∴点P在比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，
∴k＝4m•＝4．
（2）的值为定值5，理由如下：
设AE＝m，
∴E（m，），
∴OA＝PB＝，
∴点P在比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴P（6m，），
∴PA＝6m，
∴PE＝PA﹣AE＝5m，
∴＝＝5．
（3）由（2）知，可设点E的坐标为（m，），
∴OA＝PB＝，
∴点P在比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，
∴P（km，），
∴PA＝km，
∴PE＝（k﹣1）m，
∵PB⊥x轴与点B，
∴F（km，），
∴PF＝PB﹣FB＝﹣＝，
∴S△PEF＝•PE•PF＝（k﹣1）m•＝．

【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常常考题．
3．（2021•攀枝花）在直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC ＝ S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．
【分析】（1）先求出点B的坐标 可得反比例函数的解析式，再根据直线与反比例的交点可得A的坐标；
（2）（ⅰ）根据等底等高可确定三角形的面积；
（ⅱ）由题意可得OD＝5，求出△ABD的面积即可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，
∴﹣2＝x，即x＝﹣6，B（﹣6，﹣2），
把B的坐标代入y＝，即k＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝，
当＝x时，x＝6或﹣6（舍），
∴A（6，2）；
（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；
∵直线l是直线y＝x向上平移得到的，
∴两条直线互相平行，
∵平行线间的距离处处相等，
∴S△ABC＝S△ABD；
故答案为：＝；
（ⅱ）由题意得，OD＝5，
∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD＝×5×（6+6）＝30，
∴S△ABC＝S△ABD＝30．
【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．
4．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】（1）把A的坐标代入y＝即可求得k2，得到反比例函数的解析式，再把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式即可求得n的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）设P（x，x+1），利用三角形面积公式得到AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，根据两点间的距离公式得到（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），
∴k2＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣1），
∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，x+1），
∵S△AOP：S△BOP＝1：4，
∴AP：PB＝1：4，
即PB＝4PA，
∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，
解得x1＝，x2＝2（舍去），
∴P点坐标为（，）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
5．（2021•湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y＝的解析式；
（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．

【考点】反比例函数综合题．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）由点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，得a＝2，即A（2，2），设直线OA解析式为y＝mx，即得m＝1，故直线OA解析式为y＝x；
（2）由AC＝2BC得B（﹣1，2），把B（﹣1，2）代入反比例函数y＝，即得解析式为y＝；
（3）设D（t，），而A（2，2），故AD中点E（，+1），即有＝0，解得t＝﹣2，可得D（﹣2，1），E（0，），从而可得S△DOE＝，S△AOE＝，即得△OAD面积S＝3．
【解答】解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴2＝，解得a＝2，
∴A（2，2），
设直线OA解析式为y＝mx，
则2＝2m，解得m＝1，
∴直线OA解析式为y＝x；
（2）由（1）知：A（2，2），
∵AB∥x轴，且交y轴于点C，
∴AC＝2，
∵AC＝2BC，
∴BC＝1，
∴B（﹣1，2），
把B（﹣1，2）代入y＝得：2＝，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数y＝的解析式为y＝；
（3）设D（t，），而A（2，2），
∴AD中点E（，+1），
而E在y轴上，
∴＝0，解得t＝﹣2，
∴D（﹣2，1），E（0，），
∴S△DOE＝OE•|xD|＝××2＝，
S△AOE＝OE•|xA|＝××2＝，
∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．
【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及待定系数法、图象上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是熟练运用待定系数法及根据E是AD中点求出D的坐标．
6．（2021•高港区校级二模）已知：如图，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点．
（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）连结BC，求△ABC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．
【分析】（1）把A（2，4）分别代入y＝与y＝mx，可得两个函数的关系式；
（2）先求出D与C的坐标，再利用三角形面积的和差可得答案．
【解答】解：（1）把A（2，4）分别代入y＝与y＝mx，
可得k＝8，m＝2，
所以双曲线的表达式为y＝，直线AB的表达式为y＝2x；
（2）如图，

设D的坐标为（a，0），则点C的坐标为（，2），
∵点C在双曲线上，
∴2＝，解得a＝6，
∴D（6，0），C（4，2）．
∵A、B是双曲线与直线的交点，A（2，4），
∴B（﹣2，﹣4），
设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，
解得k＝1，b＝﹣2，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣2，即E（2，0），
S△BOE＝＝4，S△AOD＝＝12，S△CED＝＝4，
∴S△ABC＝4+12﹣4＝12．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出两个函数的解析式是解题关键．
7．（2021•盘锦）如图，直线y＝x﹣交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y＝x﹣于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；模型思想．
【分析】（1）由S矩形OMAE＝4，根据反比例函数系数k的几何意义可求出k的值，确定反比例函数关系式；
（2）根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵S矩形OMAE＝4，即|k|＝4，
又∵k＞0，
∴k＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）当y＝4时，即4＝x﹣，
解得x＝6，
即D（6，4），而A（1，4），
∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝5，
由于AB＝AD＝5，AM＝4，点B在x轴上，
在Rt△AMB中，由勾股定理得，
MB＝＝3，
①当点B在点M的左侧时，
点B的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
②当点B在点M的右侧时，
点B的横坐标为1+3＝4，
∴点B（4，0），
因此点B的坐标为（﹣2，0）或（4，0）．

【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法．
8．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求△MBE的面积．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．
【专题】方程思想；反比例函数及其应用；几何直观；数据分析观念．
【分析】（1）由点A的纵坐标为2，点B的横坐标为1，可以用k表示出A，B两点坐标，又AC∥x轴，△ABC为直角三角形，所以可以得到点C的纵坐标为2，点C的横坐标为1，由此得到C点坐标，又由于CE＝1，可以得到E点坐标，因为EM垂直平分AB，所以AE＝BE，根据此等式列出关于k的方程，即可求解；
（2）由（1）中的k值，可以求出A，B的坐标，利用勾股定理，求出线段AB的长度，从而得到BD的长度，先证明△BDM∽△BCA，利用相似三角形对应边成比例，求出BM的长度，即可求出△MBE的面积．
【解答】解：（1）由题意得点A的坐标为（，2），点B的坐标为（1，k），
又AC∥x轴，且△ACB为直角三角形，
∴点C的坐标为（1，2），
又CE＝1，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
在Rt△BCE中，EB2＝BC2+CE2，
∴1+（k﹣2）2＝，
∴k＝2或，
当k＝2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，
∴k＝，
∴C（1，2），E（2，2），k＝；
（2）由（1）可得，AC＝，BC＝，CE＝1，
设AB的中点为D，
AB＝＝，BD＝＝，
∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，
∴△BDM∽△BCA，
∴＝，
∴BM＝×＝，
∴S△MBE＝＝×1＝．

【点评】本题是一道反比例函数综合题，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．
9．（2021•兴庆区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，B（﹣4，2），反比例函数的图象过线段BC的中点E，交AB边于点F．
（1）求k的值和点F的坐标；
（2）若点P为线段AO上一动点，则当△BEF与△AFP相似时，求点P的坐标．

【考点】反比例函数综合题．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据B点和C点坐标求出E点坐标，用待定系数法求出k值即可，利用反比例函数解析式即可确定F点的坐标；
（2）分情况利用线段比例关系求出AP的值即可确定P点的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，B（﹣4，2），
∴C（0，2），
∵E点是BC的中点，
∴E（﹣2，2），
∵反比例函数过E点，
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵F点和B点横坐标相同都是﹣4，且F点在反比例函数上，
当x＝﹣4时，y＝1，
∴F（﹣4，1）；
（2）由（1）知，BF＝2﹣1＝1，BE＝4﹣2＝2，AF＝1，
∵∠EBF＝∠FAP＝90°，
∴当△BEF与△AFP相似时，分以下两种情况：
①＝时，△EBF∽△PAF，

即＝，
∴AP＝2，
∴OP＝OA﹣AP＝4﹣2＝2，
∴此时P（﹣2，0）；
②＝时，△EBF∽△PAF，

即＝，
∴AP＝，
∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，
∴此时P（﹣，0），
综上，符合条件的P点坐标为（﹣2，0）或（﹣，0）．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
10．（2021•镇江）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．
（1）k＝ 2 ；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： （，） ．

【考点】反比例函数综合题．
【专题】函数思想；应用意识．
【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；
（2）根据AAS可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；
（3）设A点坐标为（a，），则可得C（0，），D（0，﹣），根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标．
【解答】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，
∴＝1，
解得k＝2，
故答案为：2；
（2）在△ACF和△BDF中，
，
∴△ACF≌△BDF（AAS），
∴S△BDF＝S△ACF，
∵点A坐标为（a，），则可得C（0，），
∴AC＝a，OC＝，
即a×（﹣m）＝a×（+m），
整理得am＝﹣2；
（3）设A点坐标为（a，），
则C（0，），D（0，﹣），
∵E（2，1），∠CED＝90°，
∴CE2+DE2＝CD2，
即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，
解得a＝﹣2（舍去）或a＝，
∴A点的坐标为（，）．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．

考点卡片
1．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
2．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
3．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
4．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
5．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．