2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：数与式（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：数与式（含答案），共10页。试卷主要包含了2+|﹣|，﹣1；，计算，先化简，再求值，，其中a＝，÷，其中x＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•河池）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
2．（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
3．（2021•铁锋区二模）（1）计算：|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1；
（2）分解因式：ab2﹣4a．
4．（2021•嘉兴一模）（1）计算：﹣+20210．
（2）因式分解：x3﹣2x2+x．
5．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．
6．（2021•阿坝州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．
7．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．
8．（2021•宜城市一模）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
9．（2021•锦州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
10．（2021•盘锦）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝+4．
2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：数与式（10题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2021•河池）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣+
＝3．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
2．（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
【考点】完全平方公式；平方差公式；二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）
＝﹣4﹣4+2
＝﹣8+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．
3．（2021•铁锋区二模）（1）计算：|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1；
（2）分解因式：ab2﹣4a．
【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3
＝；

（2）原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、实数运算，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
4．（2021•嘉兴一模）（1）计算：﹣+20210．
（2）因式分解：x3﹣2x2+x．
【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；

（2）原式＝x（x2﹣2x+1）
＝x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
5．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的加减运算法则以及分式的乘除运算法则进行化简，然后将m的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝，
当m＝4时，
原式＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
6．（2021•阿坝州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝•
＝，
当a＝时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】把分式的除法转化为乘法，进行约分，再利用分式的加减进行运算，最后代入相应的值运算即可．
【解答】解：
＝+
＝
＝，
当m＝2时，
原式＝
＝2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式的相应的运算法则的掌握与应用．
8．（2021•宜城市一模）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【考点】分式的化简求值；分母有理化．
【专题】计算题；分式；二次根式；运算能力．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝（）
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
9．（2021•锦州）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝x（x+2）．
把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2+2）＝3﹣2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
10．（2021•盘锦）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝+4．
【考点】分式的化简求值；分母有理化．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【分析】先化除法为乘法，分子、分母分别进行因式分解；然后通过约分化简；最后代入求值．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝．
把x＝+4代入，原式＝＝2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
考点卡片
1．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
2．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
3．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
4．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
5．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
6．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
7．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
8．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．
分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
例如：①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．
一个二次根式的有理化因式不止一个．
例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．
9．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．