2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（含答案），共22页。试卷主要包含了的图象交BC于点D，之间的反比例函数关系如图所示等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数
一．填空题（共10小题）
1．（2021•东河区二模）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为 ．

2．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 ．

3．（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝ ．

4．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 ．

5．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h．

6．（2021•滨州）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．
7．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 ．

8．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 ．

9．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝ ．（结果用a，b表示）

10．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ．


2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：反比例函数（10题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．（2021•东河区二模）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为 6 ．

【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【分析】设直线AB的解析式为y＝kx，A（m，），B（n，），C（m，），根据直线的解析式求得k＝＝，进而求得n＝2m，根据AC＝AE，求得m2＝6，因为S正方形＝AC2＝（）2即可求得正方形ACDE的面积．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx，A（m，），B（n，），C（m，），
∴，
∴k＝＝，
∴n＝2m，
∵AC＝AE，即﹣＝n﹣m，
∴＝2m﹣m，
∴m2＝6，
∵S正方形＝AC2＝（）2＝＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及正方形的面积，两个反比例函数相交直线的交点之间的关系是本题的关键．
2．（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 18 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，根据▱OABC的面积为15表示出BM的长度，根据CD＝2BD求出ND的长，进而表示出A，D两点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义即可求出．
【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，

设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），
∴•3b＝（a+2b），
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义，过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，分别求出A，D两点的坐标是解题的关键．
3．（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝ 8 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】解一：设A（m，），则B（m，），D（m，0），设C（n，），由S△OCD＝OD•yc＝•m•＝2，得出＝2，即＝．又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD＝k•＝k＝2，即可求出k＝8．
解二：过点C作CE⊥x轴于E，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出△OCE的面积为1，由△OCD的面积为2，得出点E为OD的中点．再证明点C是OA的中点，那么S△OAD＝2S△OCD＝4，进而求出k＝8．
【解答】解一：设A（m，），则B（m，），D（m，0），设C（n，），
∵S△OCD＝OD•yc＝•m•＝2，
∴＝2，
∴＝．
又S△OCD＝S△OAD﹣S△ACD
＝k﹣••（m﹣n）
＝k（1﹣）
＝k•
＝k，
∴k＝2，
∴k＝8．

解二：如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∵点C在双曲线y2＝上，
∴S△OCE＝1，
∵S△OCD＝2，
∴S△ECD＝S△OCE＝1，
∴点E为OD的中点，
∵CE∥AD，
∴点C是OA的中点，
∴S△OAD＝2S△OCD＝4，
∵函数y1＝（x＞0）的图象过点A，AD⊥x轴，
∴k＝8．
故答案为：8．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．解题的关键是通过设A、C两点坐标，表示出相应线段长度，从而正确表示面积．
4．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 （2，3） ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据题意设出A、D的纵坐标为n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根据正方形的性质得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐标为（2，3）．
【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，
∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，
∴A（﹣，n），D（，n），
∵四边形ABCD为正方形，
∴+＝n，
解得n＝3（负数舍去），
∴D（2，3），
故答案为（2，3）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出A、D的坐标是解题的关键．
5．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 240 km/h．

【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】依据行程问题中的关系：时间＝路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．
【解答】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t＝，
当t＝2.5h时，即2.5＝，
∴v＝240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故答案为：240．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
6．（2021•滨州）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】根据反比例函数的性质和k2+1＞0，可以得到反比例函数y＝的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断y1、y2、y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．
7．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 + ．

【考点】规律型：图形的变化类；反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】规律型；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】由一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，则OB＝2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则△ABD是等腰直角三角形，设BD＝m，则A1D＝m，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论．
【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，

∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴联立，解得A（1，1），
∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝2OC＝2，
∵A1B∥OA，
∴∠A1BD＝45°，
设BD＝m，则A1D＝m，
∴A1（m+2，m），
∵点A1在反比例函数y＝上，
∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），
∴A1（+1，﹣1），
∵A1B1⊥A1B，
∴BB1＝2BD＝2﹣2，
∴OB1＝2．
∵B1A2∥BA1，
∴∠A2B1E＝45°，
设B1E＝t，则A2E＝t，
∴A2（t+2，t），
∵点A2在反比例函数y＝上，
∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），
∴A2（，﹣），
同理可求得A3（2+，2﹣），
以此类推，可得点A2021的横坐标为+．
故答案为：+．
【点评】本题属于规律探究题型，主要考查反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质等内容，将函数图象与几何图形结合起来正确表达点A，A1等关键点的坐标是解题关键．
8．（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 1＜x＜4 ．

【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【专题】数形结合；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】利用点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，可得反比例函数的解析式为y＝；过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，易知S△OAD＝S△OBF＝S△OCG＝2，因此从图中可以看出当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE；用待定系数法求得直线MN的解析式，再与反比例函数解析式联立，求出B，C的坐标，x的取值范围可得．
【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，

∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣4．
∴y＝．
∵点A（﹣2，2），
∴AD＝OD＝2．
∴．
设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．
∴＝＝2．
同理：S△OCG＝2．
从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，
即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．
∵OM＝ON＝5，
∴N（0，﹣5），M（5，0）．
设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：
，
解得：．
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．
∴，
解得：，．
∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．
∴x的取值范围为1＜x＜4．
【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特点．利用 点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键，利用数形结合的方法可使问题简单明了．
9．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝ a﹣ ．（结果用a，b表示）

【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．
【解答】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）
＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）
＝mn﹣b﹣mn+b﹣
＝a﹣．
故答案为：a﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．
10．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ﹣24 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化﹣对称．
【专题】反比例函数及其应用；图形的相似；运算能力；推理能力；模型思想．
【分析】根据轴对称性可知AG＝GE，OA＝AE＝EC，进而得出AG＝AC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S△ABC，再根据同高的两个三角形的面积比等于对应底边的比，可求出S△OAB，进而求出S△OBC，最后根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．
【解答】解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的前提．

考点卡片
1．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
3．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
4．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
5．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
6．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
7．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
8．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
9．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
10．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
11．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）