2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：锐角三角函数（含答案）

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2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：锐角三角函数
一．解答题（共10小题）
1．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

2．（2021•攀枝花）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）
（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）

3．（2021•巴中）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，≈1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．

4．（2021•青岛）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）

5．（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）

6．（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且＝，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

7．（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC∥MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

8．（2021•鞍山）小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）

9．（2021•徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．
（1）求AE的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？
参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．
锐角A
三角函数
13°
28°
32°
sinA
0.22
0.47
0.53
cosA
0.97
0.88
0.85
tanA
0.23
0.53
0.62

10．（2021•抚顺）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．
（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）


2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：锐角三角函数（10题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【分析】解直角三角形求出BC，BD，根据CD＝BC﹣BD求解即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，
∴1.60＝，
∴BD＝32（米），
在Rt△CAB中，∵tan∠CAB＝，
∴1.33＝，
∴BC＝26.6（米），
∴CD＝BD﹣BC＝5.4（米）．
答：避雷针DC的长度为5.4米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（2021•攀枝花）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）
（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】根据斜坡AC的坡度i＝，可设AB＝5x米，BC＝6x米，继而表示出BD的长度，再由tan30.96°≈0.60，可得关于x的方程，解出即可得出答案．
【解答】解：∵斜坡AC的坡度i＝，
∴AB：BC＝5：6，
故可设AB＝5x米，BC＝6x米，
在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，
∴tan30.96°＝＝0.60，
解得：x＝60（米），
经检验，x＝60是方程的解，
∴5x＝300（米），
答：该岛礁的高AB为300米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的定义，表示相关线段的长度．
3．（2021•巴中）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，≈1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】（1）延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；
（2）根据正切的定义求出DE，进而求出CD．
【解答】解：（1）延长BA交CG于点E，
则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，AC＝12m，
∴AE＝AC＝×12＝6（m），CE＝AC•cosα＝12×＝6（m），
在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，
∴BE＝CE•tan∠BCE＝6×＝18（m），
∴AB＝BE﹣AE＝18﹣6＝12（m）；
（2）在Rt△BDE中，∠BDE＝27°，
∴CD＝DE﹣CE＝﹣6≈24.9（m）．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
4．（2021•青岛）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】延长AE交CD延长线于M，过A作AN⊥BC于N，则四边形AMCN是矩形，得NC＝AM，AN＝MC，由锐角三角函数定义求出EM、DM的长，得出AN的长，然后由锐角三角函数求出BN的长，即可求解．
【解答】解：延长AE交CD延长线于M，过A作AN⊥BC于N，如图所示：
则四边形AMCN是矩形，
∴NC＝AM，AN＝MC，
在Rt△EMD中，∠EDM＝37°，
∵sin∠EDM＝，cos∠EDM＝，
∴EM＝ED×sin37°≈20×＝12（米），DM＝ED×cos37°≈20×＝16（米），
∴AN＝MC＝CD+DM＝74+16＝90（米），
在Rt△ANB中，∠BAN＝42.6°，
∵tan∠BAN＝，
∴BN＝AN×tan42.6°≈90×＝81（米），
∴BC＝BN+AE+EN＝81+3+12＝96（米），
答：大楼BC的高度约为96米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
5．（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由锐角三角函数定义求出BD＝CH＝AH，再证△EFG∽△ABG，得＝，求出AH＝（8+4）m，即可求解．
【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，
则CH＝BD，BH＝CD＝1m，
由题意得：DF＝9m，
∴DG＝DF﹣FG＝6（m），
在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，
∵tan∠ACH＝＝tan30°＝，
∴BD＝CH＝AH，
∵EF⊥FB，AB⊥FB，
∴∠EFG＝∠ABG＝90°．
由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，
∴△EFG∽△ABG，
∴＝，
即＝，
解得：AH＝（8+4）m，
∴AB＝AH+BH＝（9+4）m，
即这棵古树的高AB为（9+4）m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明△EFG∽△ABG是解题的关键．
6．（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6m，且＝，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】过A作AC⊥MN于C，zm△EFN∽△ABN，得AB＝3EF＝18（m），则CN＝18m，再由锐角三角函数定义求出AC≈30（m），然后在Rt△ACM中，由锐角三角函数定义求出AM的长即可．
【解答】解：过A作AC⊥MN于C，如图所示：
则CN＝AB，AC＝BN，
∵＝，
∴＝，
由题意得：EF＝6m，AB⊥BN，EF⊥BN，
∴AB∥EF，
∴△EFN∽△ABN，
∴＝＝，
∴AB＝3EF＝18（m），
∴CN＝18m，
在Rt△ACN中，tan∠CAN＝＝tan31°≈0.60＝，
∴AC≈CN＝×18＝30（m），
在Rt△ACM中，cos∠MAC＝＝cos37°≈0.80＝，
∴AM＝AC＝×30≈38（m），
即无人机飞行的距离AM约是38m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明△EFN∽△ABN是解题的关键．
7．（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC∥MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】先求出BC＝4.8m，再由锐角三角函数定义即可求解．
【解答】解：∵山坡BM的坡度i＝1：3，
∴i＝1：3＝tanM，
∵BC∥MN，
∴∠CBD＝∠M，
∴tan∠CBD＝＝tanM＝1：3，
∴BC＝3CD＝4.8（m），
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，
∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），
即树AB的高度约为5.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义和坡度坡角定义，求出BC的长是解题的关键．
8．（2021•鞍山）小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，易得四边形BCFE是矩形，则BE＝CF，EF＝BC＝150 m，设DF＝xm，则DE＝（x+150）m，在Rt△ADE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2DE＝2（x+150）m，在Rt△DCF中，CD＝≈xm，根据题意得到2（x+150）＝+150，求得x的值，然后根据勾股定理求得AE和BE，进而求得AB．
【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，
∵BC⊥AB，
∴四边形BCFE是矩形，
∴BE＝CF，EF＝BC＝150 m，
设DF＝xm，则DE＝（x+150）m，
在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，
∴AD＝2DE＝2（x+150）m，
在Rt△DCF中，∠FCD＝22.6°，
∴CD＝≈＝xm，
∵AD＝CD+BC，
∴2（x+150）＝+150，
解得x＝250（m），
∴DF＝250 m，
∴DE＝250+150＝400 m，
∴AD＝2DE＝800 m，
∴CD＝800﹣150＝650 m，
由勾股定理得AE＝＝＝400 m，
BE＝CF＝＝＝600 m，
∴AB＝AE+BE＝400+600≈1293（m），
答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293 m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确构建直角三角形是解题的关键．
9．（2021•徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．
（1）求AE的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？
参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．
锐角A
三角函数
13°
28°
32°
sinA
0.22
0.47
0.53
cosA
0.97
0.88
0.85
tanA
0.23
0.53
0.62

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】（1）在Rt△ADF中，由锐角三角函数定义求出AF的长，再在Rt△AEF中，由锐角三角函数定义求出AE的长即可；
（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，由锐角三角函数定义求出DF、FG的长，得出AG的长，再由锐角三角函数定义求出AN的长，然后证△AMN为等腰直角三角形，得AM＝AN≈123.1（cm），由EM＝AM﹣AE，即可得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF＝，
∴AF＝AD•cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），
在Rt△AEF中，cos∠EAF＝，
∴AE＝＝＝≈91（cm）；
（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，如图所示：
∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，
在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠DAC＝100×sin28°＝100×0.47＝47（cm），
在Rt△DFG中，tan∠DGA＝，
∴tan32°＝，
∴FG＝＝≈75.8（cm），
∴AG＝AF+FG＝88+75.8＝163.8（cm），
在Rt△AGN中，AN＝AG•sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.8×0.53≈86.8（cm），
∵∠AMN＝45°，
∴△AMN为等腰直角三角形，
∴AM＝AN≈1.41×86.8≈122.4（cm），
∴EM＝AM﹣AE≈122.4﹣91≈31.4（cm），
当M、H重合时，EH的值最小，
∴EH的最小值约为32cm．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE、AM的长是解题的关键．
10．（2021•抚顺）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．
（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想．
【分析】（1）通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根据外角的性质可求出∠B的度数，在Rt△BCD中求出BC即可；
（2）计算AC+BC和AB的长，计算可得答案．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，
由题意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，
∴CD＝AC＝300（m），
AD＝AC＝300（m），
∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，
∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，
∴CD＝BD＝300（m），
BC＝CD＝300（m），
答：景点B和C处之间的距离为300m；
（2）由题意得．
AC+BC＝（600+300）m，
AB＝AD+BD＝（300+300）m，
AC+BC﹣AB＝（600+300）﹣（300+300）
≈204.6
≈205（m），
答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约205m．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．

考点卡片
1．解直角三角形的应用
（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
（2）解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
3．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．
（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
4．解直角三角形的应用-方向角问题
（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．
（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．