2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：投影与视图（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：投影与视图（含答案），共18页。试卷主要包含了求a的值和该几何体的表面积，一个几何体的三种视图如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

2．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
3．（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．

4．（2021秋•西乡县期末）如图，由7块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．

5．（2021•抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是 ，其侧面积为 ；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）求出左视图中AB的长．

6．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

7．（2021秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何体．

（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小正方体后，求得到的新几何体的体积．
8．（2021秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

9．（2021秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
10．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为 个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
2022年中考数学复习之小题狂练450题（解答题）：投影与视图（10题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2021•淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；

（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【点评】此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
2．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
【考点】几何体的表面积；展开图折叠成几何体；作图﹣三视图．
【专题】作图题；投影与视图；几何直观；运算能力．
【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；

（2）根据俯视图和主视图可知：
a2+a2＝h2＝42，
解得a＝2．
几何体的表面积为：2ah+ah+a2×2＝16+24．
答：a的值为2，该几何体的表面积为16+24．
【点评】本题考查了作图﹣三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
3．（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．

【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题；空间观念．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可．
【解答】解：这个几何体三个视图如图所示：

【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．
4．（2021秋•西乡县期末）如图，由7块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．

【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题；投影与视图；空间观念．
【分析】从正面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是2，1，2；从左面看到的形状是2列，从左往右正方形的个数依次是2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是2，2，1；依此作图即可．
【解答】解：这个立体图形从正面、左面、上面观察到的图形如下：

【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
5．（2021•抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是 正三棱柱 ，其侧面积为 72 ；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）求出左视图中AB的长．

【考点】几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，根据三棱柱侧面积计算公式计算可得；
（2）画出三棱柱的展开图即可；
（3）根据等边三角形的性质计算可得．
【解答】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱，
这个几何体的侧面积为4×3×6＝72．
故答案为：正三棱柱，72；
（2）展开图如下：

（3）在△EFG中，作EH⊥FG于点H，

则，
故左视图中AB的长为．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
6．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 正六棱柱 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

【考点】几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），
∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定出几何体的形状．
7．（2021秋•三明期末）在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何体．

（1）请分别在网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
（2）如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？在这样的条件下，当添加最多的小正方体后，求得到的新几何体的体积．
【考点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图．
【专题】作图题；空间观念．
【分析】（1）根据俯视图，左视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，最多可以条件2个小正方形．
【解答】解：（1）该几何体从上面，左面看到的形状图如图：

（2）若保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加2个小正方体．
添加这两个小正方体后，该几何体共有9个小正方体，
每个小正方体的体积为1×1×1＝1，所以其体积为9×1＝9．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2021秋•安居区期末）如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图，由三视图判断几何体等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型，
9．（2021秋•玄武区期末）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是 22a2 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 2 个小立方块．
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图．
【专题】作图题；投影与视图；空间观念；运算能力．
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图；
（2）将正面、左面、上面面积相加，再乘2即可得解；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）（4×2+4×2+3×2）×（a×a）
＝（8+8+6）×a2
＝22×a2
＝22a2（cm2）．
答：该几何体的表面积（含下底面）为22a2 cm2．
故答案为：22a2 cm2；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体，
1+1＝2（块）．
答：最多可以再添加2块小正方体．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
10．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 （2ac+2bc+3ab） 平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为 9 个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观；应用意识．
【分析】（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；
（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；
（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．
【解答】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；
故答案为：（2ac+2bc+3ab）；
（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，
故答案为：9；
（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，
甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，
乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，
∵a＞b，
∴ac＞bc，
∴ac﹣bc＞0，
∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．
【点评】此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
4．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
5．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
6．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
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