初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试单元测试同步达标检测题

第9章 整式乘法与因式分解 单元自测卷

(满分：100分  时间：60分钟)

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是    (    )

  A．xy      B．3xy      C．x      D．3x

2．若(x＋3y)2＝(x－3y)2＋M，则M为    (    )

  A．6xy     B．12xy      C．－6xy     D．－12xy

3．计算(3a＋b)(－3a－b)的结果为    (    )

  A．9a2－6ab－b2    B．－b2－6ab－9a2    C．b2－9a2    D．9a2－b2

4．下列因式分解正确的是    (    )

  A．x2－y2＝(x－y)2      B．a2＋a＋1＝(a＋1)2

  C．xy－x＝x(y－1)      D．2x＋y＝2(x＋y)

5．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为    (    )

  A．8      B．±8    C．16     D．±16

6．分解因式x2y－y3的结果正确的是    (    )

  A．y(x＋y)2    B．y(x－y)2    C．y(x2－y2)    D．y(x＋y)(x－y)

7．若x＝－3a2＋6a－4，则不论a取何值，一定有    (    )

  A．x>0     B．x<0     C．x≥0     D．x≤0

8．将7张如图①所示的长为a、宽为b（a>b）的小长方形纸片，按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b应满足    (    )

A．a＝b     B．a＝3b     C．a＝b     D．a＝4b

二、填空题（每题3分，共18分）

9．计算：3a2b3·2a2b＝_______；－2ab(a－b)＝_______．

10．计算：(x＋1)(x＋3)＝_______；(x－2)(x－5)＝_______．

11．若(x＋2y)(2x＋ny)＝2x2－mxy－6y2，则m＝_______，n＝_______．

12．整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n)2，则A为_______．

13．设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a、b、c按从小到大的顺序排列是_______．

14．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的图形，称为“杨辉三角”．他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族

自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如其中每一行的数字正好对应

了（a＋b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的

项的系数．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，展开式中的系数1、2、1

恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真

观察此图，写出（a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝_______．

三、解答题（共58分）

15．(12分)计算 ：

(1)(a＋3) (a－3)＋a(4－a) ；    (2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4＋y4) ；

(3)(a－2b＋3) (a＋2b－3)；      (4)[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)

16．（12分）把下列各式分解因式：

(1)a－4ab2；           (2) 2x3－4x2＋2x；

(3) 2a(x2＋1)2－8ax2 ；          (4) 8(x＋2y)2－(x＋2y)4－16．

17．（8分）

  (1)若2m＝8，2n＝32，求22m＋n－4的值；

  (2)若x＝2m－1，则将y＝1＋4m＋1州用含x的代数式表示．

18．（6分）先化简，再求值：(x＋2)2－(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝－2．

19．（8分）已知x＋y＝1，xy＝，求下面各式的值：

(1)x2y＋xy2；        (2)(x2＋1)(y2＋1)．

20．（12分）先阅读材料，再解答下列问题：

我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．

    (1)请写出图③所表示的代数恒等式：

    (2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．

(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

参考答案

一、1.C  2.B  3.B  4.C  5.B  6.D  7.B  8．B

二、9．6a4b4－2a2b＋2ab2     10．x2＋4x＋3    x2－7x＋10  11．－1  －3   12．4mn  13．a<c<b  14．a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

三、15．(1) 4a－9  (2)x8－y8    (3)a2－4b2＋12b－9  (4)2x4－2y4  16．(1) a(1－2b)(1＋2b)  (2) 2x(x－1)2    (3) 2a(x＋1)2(x－1)2     (4)－(x＋2y－2)2(x＋2y＋2)2    17．(1)128   (2)4x2＋8x＋5    18．原式＝－7x2＋5．当x＝－2时，原式＝－23

19．(1)   (2)  20．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2   (2)略  (3)略