人教版七年级下册6.2 立方根教学设计

这是一份人教版七年级下册6.2 立方根教学设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
6.2 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念,学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求一个数的立方根.3.类比学习平方根的方法去探究立方根的性质.【过程与方法】用类比的方法探寻立方根的运算及性质,并总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展求同存异思维,在在复杂的环境中学会明辨是非,并能作出正确的处理.【教学重点】立方根的概念及性质.【教学难点】立方根与平方根的区别；2.立方根性质的探索.一、温故知新，引入新课如果一个数X的平方等于a，即　X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）.16的平方根是______；-16的平方根是________；0的平方根是________.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.回忆平方根的性质，引出新的知识.要做一个体积为27cm3的正方体模型（图），它的棱长要取多少？你是怎么想到的？分析：设正方体的棱长为x㎝,则，因为，所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.思考：如果问题中正方体的体积为10cm3，正方体的棱长又该是多少？为了解决这个问题，我们这节课将开始学习一个新的内容：立方根.你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？如果一个数X的平方等于a，即　X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）.类比猜想：如果一个数X的立方等于a，即　X3=a，那么这个数X叫做a的立方根（三次方根）？到底是不是这样呢？立方根又有什么样的性质呢？二、研读课本我们先认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习.1.立方根的概念1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根.2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是      ________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根).注意：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此，   也可读作“二次根号a”.思考比较：平方根与立方根的异同点：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。 表示法：（a≥0），其中a 是被开方数，2是根指数（省略）;，其中a 是被开方数,3是根指数（不能省略）. 如何计算一个数的立方根：填一填：数a180-64a 的立方根     思考：如何求一个数的立方根呢？ (     )3=1 ；(     )3=8 ； (     )3=；(    )3=0；(    )3=-64.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算.思考：如果正方体的体积为10cm3，正方体的棱长是多少？设正方体的棱长为X,则 ；所以正方体的棱长是㎝.随堂练习4.计算的正确结果是（   ）.A.-7       B.7       C.±7      D.无意义三、交流与发现立方根的性质探究1： (P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（  　 ）（２） 因为(    )3 =0.125,所以0.125的立方根是（      ）（３）因为(    )3 ＝０，所以０的立方根是（ 　  ）（４）因为  (    )3 ＝－8，所以－8的立方根是（     ）（５）因为(   )3 ＝，所以的立方根是（    ）你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?分组讨论，让学生探索立方根的性质，并小组代表发言，展示成果.8的立方根是2；－8的立方根是-20.125的立方根；是的立方根 ０的立方根是0归纳：一个数的立方根只有一个；       正数的立方根是正数；       零的立方根是零；       负数的立方根是负数。  想一想：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根正数有两个互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零练一练：判断下列说法是否正确,并说明理由：（1）的立方根是；(2)  25的平方根是5；(3) -64没有立方根；(4) -4的平方根是；(5) 0的平方根和立方根都是0.学生举手回答，并说明理由.刚才第（5）小题中，0的平方根和立方根都是0.发现有些数的立方根是它的本身，那么是否还有类似的数呢？想一想：立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?算术平方根是它本身的数呢?探究2猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即.四、例题讲解例：求下列各式的值解：归纳：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.练习: 1.P51  练习1 、42.求下列各式的值.(1) ;(2) ;(3) ;(4) (5) ; (6) +【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.扩展训练1.如果一个数的平方根与立方根相等，那么这个数是（   ）A.0           B.1           C.-1            D.0或1或-12.的立方根是______,立方根是-0.2的数是_______.3. 计算                           =_____.4.若5x+19的立方根是4，则3x-2的平方根是_____.5.解方程：4(2-x)3=-32五、师生互动，课堂小结你在这节课学习到了什么？1.立方根的定义.2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；零的立方根是零；负数的立方根是负数.3.立方根与平方根的异同.教科书 P52习题6.2 第3、5题（选做题）一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？若其体积变为原来的27倍，则边长应变为原来的多少倍？本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识. 注重数学类比思想的渗透，体现新知识的生成；课堂中注重由浅入深的探究思路，利用先进的多媒体为辅助手段，凸显高效与快乐的课堂实效。