湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(有答案)

2022年上学期期中考试试卷

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

11．1080       12．或5.  13．  平行四边形是对角线互相平分的四边形

14．6.5   15．8         16．1     17．15°  18．10

三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分）

19（8分）．三角形为直角三角形,理由见解析

，

，               

即．                             （2分）

，，，

，，．                       （4分）

，，．

，，

该三角形为直角三角形．                                       （8分）

20（8分）．540°．

解：如图1，

∵∠10=∠1+∠9，∠11=∠1+∠8，

∴∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1，

∴（∠2+∠3+∠4+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）

=360°+360°

=720°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°-180°=540°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是540°．

故答案为540°．                                          （8分）

21（8分）．（1）见解析；（2）AB＝20

（1）证明：∵AD平分∠CAB，

∴∠DAC＝∠DAE，

∵∠C＝90，DE⊥AB，

∴∠C＝∠AED＝90，

∵AD＝AD，

∴△ADC≌△ADE（AAS），

∴AC＝AE．                                             （4分）

（2）解：∵△ADC≌△ADE，

∴AC＝AE，DE＝DC，

∵△BDE的周长＝DE+BD+BE＝20，

∴DC+DB+BE＝20，

∴BC+BE＝20，

∵BC＝AC＝AE，

∴AE+EB＝20，

∴AB＝20．                                                （8分）

22（8分）．（1）见解析；(2) EF＝．

【详解】

（1）证明：∵，，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵BD是的角平分线，

∴，                                           （2分）

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形BFDE是菱形；                                   （4分）

（2）如图连接EF，交BD于O，

∵，，

∴，

∵BD平分，

∴．                                                  （6分）

由（1）知，平行四边形BFDE是菱形，则，，

∴，

由勾股定理得到：，即，

解得：，

∴．                                                 （8分）

23（8分）．(1)见解析  (2)10

(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．

∴EH＝FG＝AD，BC，

∴四边形EFGH是平行四边形；                                 （4分）

(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，

∴BC＝2CD＝4．

由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝6，

∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．                      （8分）

24（8分）．（1）证明见解析；（2）73°．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵°，，

∴，                                           （2分）

在和中，

，

∴，

∴；                                                 （4分）

（2）解：∵BE⊥BF，

∴，

又∵，

∴，                                       （5分）

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∵，                                              （6分）

∴，

∴．

∴的值为．                                   （8分）

25（8分）．（1）△BEF是等腰三角形，理由见解析；（2）10．

（1）△BEF是等腰三角形．

∵ED∥FC，

∴∠DEF＝∠BFE，                                           （2分）

根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，

故∠BEF＝∠BFE．

∴BE＝BF．

△BEF是等腰三角形；                                         （4分）

（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，

∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，

∵AB＝CD，

∴AB＝BG，

设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，

即42+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝5，

∴BE＝5，

∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，

∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，

∴∠ABE＝∠GBF，                                        （6分）

在△ABE和△MBF中，

，

∴△ABE≌△GBF（ASA），

∴BF＝BE＝5，

∴△EBF的面积＝×5×4＝10．                              （8分）

26（10分）．(1)EB=FD

(2)EB=FD，见解析

(3)不变，60°

(1)解：EB=FD，

∵ADE、ABF是等边三角形，

∴AE=AD，AB=AF，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAE=∠DAF，

∴AFD≌△ABE（SAS），

∴DF=BE，

故答案为：BE=FD；                                       （3分）

(2)EB=FD，理由如下：

∵AFB为等边三角形，

∴AF=AB，∠FAB=60，

∵ADE为等边三角形，

∴AD=AE，∠EAD=60，

∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，

即∠FAD=∠BAE，

∴FAD≌BAE（SAS），

∴EB=FD；                                                （6分）

(3)不变，                                                     （7分）

由（2）同理得：FAD≌BAE，

∴∠AEB=∠ADF，

设∠AEB为x，则∠ADF也为x，

于是有∠BED为（60-x），∠EDF为（60+x），

∴∠EGD=180-∠BED-∠EDF=180-（60-x）-（60+x）=60．   （10分）