4.3角课后练习题

这是一份4.3角课后练习题，共11页。

4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较

要点感知1 把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做_____.射线的端点叫做角的_____.射线原来所在的位置叫做角的_____，旋转后的位置叫做角的_____.
预习练习1-1 如图，∠AOB的顶点是_____，两边分别是_____.

要点感知2 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时______的大小决定.当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______.角的比较大小的方法有两种：______和______.
预习练习2-1 比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时，把射线OA与O′A′重合，射线OB与O′B′放在OA的同侧，若OB落在∠A′O′B′的外部，则∠AOB____∠A′O′B′，若OB落在∠A′O′B′的内部时，∠AOB____∠A′O′B′.
要点感知3 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
预习练习3-1 如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB


知识点1 角的概念及表示方法
1.下列说法正确的是( )
A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小在用放大镜下会发生改变
C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角
D.角的大小与角两边的长短无关
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( )

3.如图，图中角的个数有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

知识点2 角的大小比较
4.如图，∠MCN____∠ACB，∠MCN____∠DCB.(填“＞”“＜”或“=”)

5.(2012·佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较他们的大小.
注：构造图形时，作示意图(草图)即可.





知识点3 角平分线
6.点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分______，OC平分______.


8.如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )
A.∠C B.∠D C.∠ADB D.∠BAC

9.下列说法正确的个数有( )
①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC与∠BOD的关系是( )
A.∠AOC>∠BOD B.∠AOC<∠BOD
C.∠AOC=∠BOD D.无法确定

11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

12.(2012·广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_____°.
13.如图，点O是直线AB上一点，图中小于平角的角共有_____个.

14.根据图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是_______________;
(2)以A为顶点的角有____________________________________.

15.如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由.


16.如图所示,回答下列问题：

(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？



挑战自我
17.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图1中有_____个角；图2有______个角；图3中有______个角；
(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n-2)条射线可组成_____个角.






参考答案
课前预习
要点感知1 角 顶点 始边 终边
预习练习1-1 O OA，OB
要点感知2 旋转量 平角 周角 度量法 叠合法
预习练习2-1 ＞ ＜
要点感知3 相等
预习练习3-1 D
当堂训练
1.D 2.B 3.C 4.= ＞
5.方法①：略.
方法②：如图所示.

故∠DEF大.
6.C 7.∠BOC ∠AOD
课后作业
8.C 9.A 10.C 11.C 12.15 13.9
14.（1）∠B、∠C
（2）∠BAD、∠BAE、∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠EAC
15.∠BOE=3∠DOE.
理由：因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD=∠AOD=∠AOB.
因为OE分别平分∠AOD，
所以∠DOE=∠AOE=∠AOD.
所以∠DOE=∠AOE=∠AOB.所以∠DOE=∠BOE.
所以∠BOE=3∠DOE.
16.(1)∠AOB与∠BOC的和.
(2)∠AOC与∠COB的差或∠AOD与∠DOB的差.
(3)∠AOC=∠DOB.
17.（1）3 6 10
（2）
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算

要点感知1 平角的一半(即90°的角)叫做_____.小于直角(即小于90°)的角叫做_____.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做_____.
预习练习1-1 下列4个角的度数中，属于锐角的是( )
A.70° B.90° C.110° D.180°
要点感知2 一个周角等于____°，一个平角等于____°.1°=_____′，1′=_____″，1′=_____°，1″=_____′.
预习练习2-1 用“度”表示36°18′=_____°，用“度、分、秒”表示47.62°=____°____′____″.

知识点1 角的分类
1.下列各角中，是钝角的是( )
A.周角 B.平角 C.平角 D.平角
2.下列说法正确的是( )
A.平角大于周角 B.大于直角的角是钝角
C.锐角一定小于直角 D.钝角不一定大于锐角
3.把一个周角n等分，每份是15°，则n=_____.
4.平角=_____°，20°=_____平角=_____周角.
5.如图，锐角的个数共有_____个.

知识点2 角度的计算
6.将31.39°化成度分秒表示，结果是( )
A.31°3′9″ B.31°23′4″
C.31°23′24″ D.31°23′
7.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3
8.(2012·通辽)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A.55° B.65°
C.70° D.以上结论都不对
9.(1)用度、分、秒表示：14.51°；
(2)用度表示：25°19′12″.


10.计算：
(1)63°20′36″+52°32′10″； (2)38°55′+62°47′；
(3)85°33′-29°48′； (4)60°-25°41′38″.


11.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.




12.两个锐角的和( )
A.一定是锐角 B.一定是直角
C.一定是钝角 D.可能是钝角，直角或锐角
13.已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A.86° B.76° C.48° D.24°
14.下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是( )
A.早晨6点 B.下午1点
C.中午12点 D.上午9点
15.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等
16.用一副三角板不能画出的角是( )
A.75° B.135° C.160° D.105°
17.(2012·芜湖)计算：33°52′+21°54′=_____°_____′.
18.用度、分、秒表示：
(1)36.28°； (2)11.32°.



19.用度表示：
(1)80°10′48″； (2)33°12′36″.



20.计算：
(1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″；
(3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″.



挑战自我
21.计算：
(1)44°35′÷3； (2)180°-52°18′36″-25°36′×4.



22.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？



参考答案
课前预习
要点感知1 直角 锐角 钝角
预习练习1-1 A
要点感知2 360 180 60 60 160 160
预习练习2-1 36.3 47 37 12
当堂训练
1.B 2.C 3.24 4.60 5.5 6.C 7.C 8.B
9.（1）14.51°=14°30′36″.
（2）25°19′12″=25.32°.
10.（1）原式=115°52′46″.
（2）原式=100°102′=101°42′.
（3）原式=84°93′-29°48′=55°45′.
（4）原式=59°59′60″-25°41′38″=34°18′22″.
11.各城市的时间分别为30°，180°，120°，90°.
课后作业
12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.55 46
18.（1）36.28°=36°16′48″.
（2）11.32°=11°19′12″.
19.（1）80°10′48″=80.18°.
（2）33°12′36″=33.21°.
20.（1）原式=81°36′35″.
（2）原式=14°49′44″.
（3）原式=180°.
（4）原式=64°18′21″.
21.（1）原式=42°153′120″÷3=14°51′40″.
（2）原式=180°-52°18′36″-25°36′×4=127°41′24″-102°24′=25°17′24″.
22.设景欣外出到回家时针走了x°，则分针走了(2×110°+x°).由题意，得
，
解得x=20.
因为时针每小时走30°，
所以=(小时)=40分钟.
答：景欣外出用了40分钟时间.

第2课时 余角和补角

要点感知1 如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____.如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____.
预习练习1-1 已知∠1=30°，则∠1的余角的度数是_____，∠1的补角的度数是_____.
要点感知2 同角(或等角)的补角_____，同角(或等角)的余角_____.
预习练习2-1 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是_____.已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是_____.

知识点1 余角和补角的概念
1.若∠1与∠2互为余角，且∠1=53°，则∠2=( )
A.47° B.37° C.27° D.17°
2.(2012·长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )

3.(2012·泰州)已知∠α的补角是130°，则∠α=_____°.
4.如图中有哪些角互为补角？



知识点2 余角和补角的性质
5.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是( )
A.∠2>∠4 B.∠2<∠4
C.∠2=∠4 D.无法判断
6.若∠α=∠β，且∠α+∠1=90°，∠β+∠2=90°，则∠1与∠2的关系为______.
7.∠1，∠2都是∠3的补角，根据___________________________得∠1=∠2.
8.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，那么∠AOC与∠DOE的大小有什么关系？为什么？



知识点3 角的有关计算
9.(2013·福州改编)如图，∠AOB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.60°

10.互为补角的两个角度数之比是2∶3，这两个角是( )
A.70°，110° B.72°，108°
C.80°，108° D.85°，95°
11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_____.
12.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.




13.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数.




14.下列说法正确的是( )
A.一个锐角的余角是一个锐角
B.任何一个角都有余角
C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
D.一个角的补角一定大于这个角
15.若∠α=90°-m°,∠β=90°+m°,则∠α与∠β的关系是( )
A.互补 B.互余
C.和为钝角 D.和为周角
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=10°，则∠AOC等于( )
A.10° B.20° C.40° D.60°

17.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.
18.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.

19.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数.





20.如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；
(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？




21.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数.





挑战自我
22.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.

(1)直接写出以C为顶点的相等的角；
(2)若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；
(3)直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
(4)当三角板ACD绕点C旋转时，(3)中的关系是否变化？(不需说明理由)




参考答案
课前预习
要点感知1 直 余角 平 补角
预习练习1-1 60°150°
要点感知2 相等 相等
预习练习2-1 ∠1=∠3 ∠1=∠2
当堂训练
1.B 2.D 3.50
4.有6对，分别是∠BOM与∠COM；∠BOM与∠NOC；∠AON与∠NOC；
∠AON与∠COM；∠BOC与∠NOM；∠AOC与∠MON.
5.C 6.相等 7.同角的补角相等
8.∠AOC=∠DOE.
理由：因为∠COE=90°，
所以∠COD+∠DOE=90°.
因为∠AOD=90°，
所以∠AOC+∠COD=90°.
所以∠AOC=∠DOE.
9.C 10.B 11.38°37′
12.设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180-x)°，它的余角的度数为(90-x)°.则根据题 意，得
180-x=4(90-x).解得x=60.
答：这个角的度数是60°.
13.因为∠AOC=∠DOB=90°，∠COD=38°，
所以∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°.
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.
课后作业
14.A 15.A 16.B 17.51°48′ 128°12′ 18.互余
19.设这个角的度数为x，则
90-x=(180-x)-10.
解得x=60.
答：这个角为60°.
20.(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD.
(2)因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠BOE=50°.
所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD=∠AOC=65°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.
21.设∠AOC=x°.因为∠AOC=∠AOB，
所以∠AOB=5x°，∠BOC=4x°.
因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD=∠BOC=2x°.
因为∠BOD与∠AOC互余，
所以2x+x=90.
解得x=30.
所以5x=150.
答：∠AOB的度数为150°.
22.(1)∠ACD=∠BCE，∠ACE=∠BCD.
(2)因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，
所以∠BCD=60°.
又因为∠BCE=90°，
所以∠DCE=30°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.
(4)不变.