初中数学人教 版八年级下册 习题训练3教案

第十九章  一次函数 （小结）

1．函数的概念：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．

在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时称是的函数．

注意：（1）“有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数．

（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．取不同的值，的取值可以相同．例如:函数中，时，；时，．

（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．

例题1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【      】

2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．

（2）列表法：通过列表表示函数的方法．

（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．

3．自变量的取值范围：

很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；

当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即．

在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：

（1）整式型：一切实数

（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．

（3）分式型：分母不为．

（4）复合型：不等式组

（5）应用型：实际有意义即可

例题2：函数中的自变量x的取值范围是【      】

A、x≥－2        B、x≠1        C、x＞－2且x≠1      D、x≥－2且x≠1

例题3：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为            .

5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．

6．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；    （2）描点；    （3）连线．

例题4：画出函数的图像

7．函数解析式与函数图象的关系：

（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；

（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．

8．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断

例题5：下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是【      】

A．（－2，3）        B．（2，－3）        C．（1，6）         D．（－1，6）

9．一次函数及其性质

知识点一：一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当，时，仍是一次函数．

⑶当，时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

知识点二：一次函数的图象及其画法

⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；

②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．

知识点三：一次函数的性质

⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；

⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．

知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式

⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

例题6：一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则【       】

A．  B．     C．   D．

例题7：如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【      】

A．，  B．，  C．，  D．，

例题8：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与轴交点的坐标.

相应的取值范围.