初中数学人教 版八年级下册 习题训练3 课件

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勾股定理的应用牡丹江市第二十一中学 吴华新 立体图形中最短路程问题 有一个长方形花圃,有人避开拐角在花园内走出了一条小路.问:这么走的理论依据是什么?他们仅仅少走了多少步? (假设2步为1米)（2）少走了（7-5 ）x2=4步（1）理论依据： 两点之间线段最短立体图形中最短路程问题 活动一: 如图有一个圆柱,底面周长是18米,高为12米.在它的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？立体图形中最短路程问题 变式一如图，若上述问题中点B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？立体图形中最短路程问题 变式二 若B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面等距爬行两周，此时所走的最短路程是多少？等距爬行三周呢？n周呢？（列式即可）立体图形中最短路程问题 变式二 若B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面等距爬行两周，此时所走的最短路程是多少？等距爬行三周呢？n周呢？（列式即可）立体图形中最短路程问题 立体图形中最短路程问题 练一练 如图，有一个圆柱,底面周长是10厘米,高为14厘米.在距离下底面1厘米的A点有一只蚂蚁，它想吃到距离上底面1厘米且与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？立体图形中最短路程问题 活动二 如图，已知正方体棱长为2厘米，有一只小虫欲沿正方体表面从A点到其对面的Cˊ点觅食，所走的最短路程是多少？发现： 若正方体的棱长为a，则沿正方体表面从A到Cˊ的最短路程为 立体图形中最短路程问题 立体图形中最短路程问题 变式 如图，有一个长方体，其长AB，宽BC，高CCˊ分别为5厘米，4厘米和3厘米。若沿长方体表面从A到Cˊ,所走的最短路程是多少？立体图形中最短路程问题 立体图形中最短路程问题 发现:若长方体的长，宽，高分别为a厘米，b厘米和c厘米，且a>b>c,则沿长方体表面从A到Cˊ所走的最短路程是 立体图形中最短路程问题 练一练 如图，一个长方体盒子，其中AB=9，BC=6，BB′=5，在线段AB的三等分点（靠近A处）E处有一只蚂蚁，在线段B＇C＇的中点F处有一粒米，则蚂蚁沿长方体表面从点E爬行到米粒F处的最短距离是多少？立体图形中最短路程问题 归纳总结 解决立体图形中的最短路程问题的方法:(1)要将 转化为 ；(2)利用“ ”和“ ”来解决问题；(3)对于长方体，若其棱长满足a>b>c，则不在同一平面两点最短路程为 立体图形 平面图形 勾股定理 两点之间线段最短公理立体图形中最短路程问题 拓展提升 1、如图，一个圆柱形玻璃容器，高10厘米，底面周长为30厘米。在外侧距离下底面3厘米的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上底内侧距离开口处1厘米的点F处有食物，求这只蚂蚁要吃到食物所走的最短路程是多少？立体图形中最短路程问题 2、如图，已知圆锥的母线长为OA=8厘米，底面圆的半径r=2厘米，若一只小虫从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路程是多少？敬 请 指 正！