2022年宁夏固原地区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年宁夏固原地区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（       ）

A． B． C． D．

3．截止到2021年11月25日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中56.9亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

5．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，17

6．如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点，，则点C的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1 B．π+2 C．2 π+1 D．2π+2

二、填空题

9．在实数范围内因式分解：____________．

10．如图，AB//CD，直线分别交、于点E、F，平分，若，则______．

11．计算：____________．

12．甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是__________ (填“>”或“<”)．

13．如图，点、、在圆上，，连接并延长，交圆于点，连接，，若，则的大小为 __．

14．如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘地铁，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是______．

15．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，．）

16．以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______．

三、解答题

17．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)若与关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点，，的坐标；

(2)已知点，判断的形状，并说明理由．

18．先化简，后求值：，其中，．

19．解不等式组： ，并把数集在数轴上表示出来．

20．某体育用品商店经营、两种品牌的足球，其中品牌足球的进货价为60元，销售价为70元；品牌足球进货价为45元，销售价为50元．十一月份该商店销售两种足球共200个，且品牌的足球不少于80个．

(1)若该商店十一月份销售、两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店分别销售、两种品牌足球各多少个？

(2)求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润．

21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．

22．为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活动A：学红色历史，传承“红色基因”；B：读红色经典，领悟“红色精神”；C：讲红色故事续“红色血脉”；D：唱红色歌曲，重温“红色岁月”．学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制出如下不完整的统计图．

(1)本次调查的总人数为 　   　人，扇形统计图中B部分的圆心角是 　   　度，请补全条形统计图；

(2)根据本次调查，估计该校800名学生中，参加活动A的学生有多少人？

(3)参加活动D的5名学生中，有两名男生和三名女生，若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱红歌比赛，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率．

23．如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F．

(1)求证AC是⊙O的切线；

(2)若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半径．

25．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于．

(1)用配方法因式分解：；

(2)对于代数式，有最大值还是最小值？并求出的最大值或最小值．

26．【概念认知】：

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(，)和B(，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝＋．

【数学理解】：

（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝             ；②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是      ．

（2）函数(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3．

（3）函数(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．

【问题解决】：

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．C

5．B

6．D

7．D

8．B

9．

10．52°##52度

11．0

12．＞

13．##34度

14．##0.25

15．18

16．

17．(1)画图见解析；，，

(2)是等腰直角三角形，理由见解析

18．，

19．﹣1＜x≤3，数轴表示见解析

20．(1)十一月份销售品牌足球100个，品牌足球100个；

(2)十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润为1600元．

21．见解析

22．(1)50；；统计图见解析

(2)参加活动A的学生有192人

(3)

23．（1），；（2）或．

24．(1)证明见解析.

(2)

25．(1)

(2)代数式有最大值，最大值为

26．（1）【数学理解】：① 3， ② (1，2) ；（2）见解析；（3）有最小值3，此时点的坐标是（2，1）；【问题解决】：（4）先沿方向修建到处，再沿方向修建到处，见解析.