2022年宁夏固原市西吉县九年级第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年宁夏固原市西吉县九年级第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．某种细胞的直径是0.00000085米，将其用科学记数法表示为 (       )

A．8.5×10-8 B．8.5×10-7 C．0.85×10-7 D．85×10-8

3．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)

A． B． C． D．

4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（     ）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

5．某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是(       )

A．60（1+x）=100 B．60（1+x）2=100

C．60（1+x）+60（1+x）2=100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=100

6．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（       ）

A．1 B．2 C． D．3

7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、填空题

9．分解因式：_____．

10．已知，则x﹣y＝_____．

11．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．

12．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是______．

13．若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．

14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为________．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为___度.

16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

三、解答题

17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 　 　．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 　 　．

18．解不等式组：．

19．解分式方程：

20．某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

请根据以上信息回答下列问题：

（1）分别求出统计表中的x、y的值；

（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积．

22．“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？

（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？

23．如图，在中，，以为直径的圆交、与点和点，且为的中点，过点作与点，

(1)求证：是的切线；

(2)求的值．

24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　   　千米/时，t＝　     小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

25．在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：

(1)求点到直线的距离．

(2)已知：是以点为圆心，1为半径的圆，与直线相切，求实数的值；

(3)如图，设点为问题2中上的任意一点，点，为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值．

26．如图，在中，，点，cm，AD=8cm，点从点出发，在线段上以每秒cm的速度向点匀速运动，与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒2 cm的速度沿方向匀速平移，分别交、、于、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒．

(1)当时，连接、，求证：四边形为菱形；

(2)在整个运动过程中，所形成的的面积存在最大值，当的面积最大时，求线段的长；

(3)是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，请求出此时刻的值，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．D

5．B

6．B

7．D

8．B

9．

10．1．

11．

12．##0.25

13．m＜1

14．12

15．65

16．

17．（1）图形见解析， (2，-2）；（2）图形见解析，(1，0)

18．不等式组的解集为．

19．

20．（1）11,3；（2）32；（3）．

21．（1）见解析；（2）

22．（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只；（2）最多购进A型文具66件．

23．(1)证明见解析；

(2)

24．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）小时或4小时或6小时．

25．(1)；

(2)；

(3)面积最大为4，最小为2

26．(1)证明见解析；

(2)存在面积最大值，当BP长为6时，面积最大为10；

(3)或，为直角三角形