宁夏固原地区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份宁夏固原地区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。

2022-2023学年度第二学期七年级数学质量监测试题
［卷面分值：120分 答题时间：120分钟］
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数的相反数为，则的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：数的相反数为，则的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列各数中，无理数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据无理数就是无限不循环小数可得:
A选项:=2是有理数, 故与题意不符;
B选项:3.14是有理数,故与题意不符;
C选项:=-3是有理数, 故与题意不符；
D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符;
故选D．
【点睛】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
3. 据媒体报道，2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
【答案】C
【解析】
【分析】把一个绝对值大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【详解】解：将人用科学记数法表示为人．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.
【详解】移项得，2x＜5﹣3，
合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.
5. 若是方程的解，则k等于（　　）
A. B. ﹣4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程求得k即可解答．
【详解】解：把代入方程得：，解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，理解方程的解是满足方程的未知数的值成为解答本题的关键．
6. 下列命题中，假命题是( )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两直线平行，内错角相等
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
7. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可．
【详解】解：∵与同类项，
∴且，
解得：，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，一元一次方程的应用，掌握“利用同类项的含义建立方程”是解本题的关键．
8. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(　　)
A. 对旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
【答案】D
【解析】
【详解】A. ∵对旅客上飞机前的安检非常重要,故宜采用普查;
B. ∴了解全班同学每周体育锻炼的时间工作量比较小,故宜采用普查;
C. ∵企业招聘，对应聘人员的面试工作量比较小,故宜采用普查;
D. ∵了解某批次灯泡的使用寿命情况具有破坏性, 故宜采用抽样调查;
故选D.
【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，则等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】，，计算求解即可．
详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A. 6， B. 2， C. 2， D. 1，
【答案】B
【解析】
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【详解】依题意可得：

∵AC∥x轴，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值=4-2=2，
此时点C的坐标为（3，2），
故选 B．
【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 单项式的系数是____________，次数是____________．
【答案】 ①. -9 ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．
【详解】单项式的系数是-32=-9，次数是1+1+2=4
故答案为：-9；4．
【点睛】此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义．
12. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．

【答案】家
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13. 如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．
【答案】
【解析】
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】方程2x-7y=5，
解得：x=，
故答案为.
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
14. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：____________________，
结论：____________________．
【答案】 ①. 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行
【解析】
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论即可解答．
【详解】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，找到相应的条件和结论是解答本题的关键．
15. 点在第二象限内，且点的横坐标、纵坐标均为整数，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点A在第二象限，可得关于m的不等式组，解不等式组可求得m的取值范围，再根据坐标均为整数，可确定m的值，继而可求得答案.
【详解】∵在第二象限内，
∴，
∴-2 又∵点的横坐标、纵坐标均为整数，，
∴m=-1，
∴2m+1=-1，m+2=1，
∴点A的坐标为（-1，1），
故答案为（-1，1）.
【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征、解不等式组等，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.
16. 为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．

【答案】40%
【解析】
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
【详解】解： ×100%＝40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，
故答案为：40%．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是___________．

【答案】70°
【解析】
【详解】∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∴AB∥CD，
∴∠CEF=∠ABE =70°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共9小题，共69分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）根据实数混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、实数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】用加减消元法求解即可.
【详解】解：由①×2-②，得-5y=-5.
解得：y=1
把y=l代入①得x-1=l,
解得；x=2.
则方程组的解是
【点睛】解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．本题用代入消元法解方程组也比较简便．
20. 解不等式：≤x-2，并把解集表示在数轴上.
【答案】x≥2
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：去分母得，3x−（x＋4）≤6x−12，
去括号得，3x−x−4≤6x−12，
移项得，3x−x−6x≤−12＋4，
合并同类项得，−4x≤−8，
系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：

【点睛】本题考查是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
21. 已知分别平分，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由角的平分线，先计算出，再根据角的和差关系，计算，利用角平分线的性质得结论．
【详解】∵平分，
∴
∵
∴
∵平分
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系，掌握角平分线的性质是解决本题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中
【答案】，2
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：原式
；
当时



．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
23. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，求的度数．
解：由，
设，则．
因为___________（___________），

所以，解得．
所以．
因为平分（已知），
所以．
因为（___________），
所以___________．
【答案】；平角的定义；对顶角相等；
【解析】
【分析】首先根据邻补角的定义得到关于的方程，求得的值，根据角平分线的定义，可得的度数；接下来根据对顶角相等，结合与为对顶角即可得到答案．
【详解】解：由题意，
设，则，
（平角的定义），
，
，
．
平分（已知），
．
（对顶角相等），
．
故答案为：，平角的定义，对顶角相等，．
【点睛】本题考查了对顶角相等、邻补角的知识、角平分线的定义，利用邻补角的定义得出方程是解题的关键．
24. 如图，三角形中任一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

（1）直接写出、的坐标分别为 ， ；
（2）在图中画出；
（3）请直接写出的面积是 ．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）8
【解析】
【分析】（1）根据经平移后对应点为，确定平移规则，进而求出、的坐标即可；
（2）根据平移规则，进行作图即可；
（3）割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：由点经平移后对应点为可知：
平移规则为：先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
由图可知：，
∴ ，即：；
故答案为：
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由图可知：
．
【点睛】本题考查坐标下的平移．解题的关键是根据对应点，确定平移规则．
25. 为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量　 　，“A等级”对应扇形的圆心角度数为　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．
【答案】（1）200，108°
（2）见解析 （3）500名
【解析】
【分析】（1）根据调查学生总人数＝成绩为“D等级”的学生人数÷“D等级”的学生人数占样本总数的百分比，“A等级”对应扇形的圆心角度数“A等级”的学生人数占样本总数的百分比即可解答；
（2）根据各等级学生人数=调查的学生总人数×各等级对应所占的百分比求解，并在条形统计图中表示出来即可解答；
（3）根据本次调查中体育测试成绩为“D等级”的学生人数所占百分比为，从而根据样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：本次抽样调查的样本容量：（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：200，．
【小问2详解】
解：B等级的人数为（名），C等级的人数为：（名）．
如图：
．
【小问3详解】
解：体育测试成绩为“D等级”的学生人数为（名）．
【点睛】本题主要考查了样本、条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，从统计图上获取相关信息是解题的关键．
26. 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
运输单位
运输速度
（千米/时）
运费单价
元/（吨•千米）
运输途中冷藏
元/（吨•时）
装卸总费用（元）
汽车货运公司
75

5
4000
火车货运站
100

5
6600

（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；
（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？
【答案】（1）用汽车运输需要花费：；用火车运输需要花费：
（2）当时，用火车和汽车运输花费一样，当时，用火车运输比较划算，当时，用汽车运输比较划算．
【解析】
【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用汽车运输和用火车运输即可即可解答；
（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时x的值，然后再讨论即可解题．
【小问1详解】
解：用汽车运输，需要花费：；
用火车运输，需要花费：；
【小问2详解】
解：当时，即，解得：；
故当时，用火车和汽车运输花费一样，
当时，用火车运输比较划算，
当时，用汽车运输比较划算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．