2023届宁夏固原市中考数学仿真模拟测试试卷（一模）含解析

2023届宁夏固原市中考数学仿真模拟测试试卷

（一模）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  今年春节档电影中，流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打卡据了解流浪地球上映首日的票房约为元，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，几何体的俯视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  山西风景名胜很多，其中晋祠、运城关帝庙、壶口瀑布、五台山、徐向前元帅故居都有美丽的风光和丰富的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  如图，直线，于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，是的直径，点，分别在两个半圆上，过点的切线与的延长线交于与的关系是(    )

A.  

B.
C.  

D.

7.  函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为(    )

A.       B.
C.       D.

8.  抛物线的对称轴为直线，给出下列结论；；；；其中正确的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：            ．

10.  计算： ______ ．

11.  若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ．

12.  不透明袋子中装有个球，其中个黑球、个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是______ ．

13.  如果实数、满足，则的平方根为______ ．

14.  已知抛物线与坐标轴只有个公共点，则的值等于______ ．

15.  如图，在中，，，平分交于点，若，则 ______ ．

16.  如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为______ ．
 

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）

17.  分如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，，在格点上，每一个小正方形的边长为．
在图中作关于点中心对称的三角形；
在图中以为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是的倍．
 

18.  分先化简，再求值：，其中．

19.  分解不等式组．

20.  分如图，点、在菱形的对角线上，且求证：．
 

21.  分如图，晚上，小亮站在广场上乘凉线段表示站立的小亮，线段表示广场上灯杆，为照明灯．
画出小亮在路灯照明下的投影，并记作．
如果小亮身高，他站在距离灯杆的处时测得其影长，求灯杆的高度．

22.  分今年科技节，学校要对获得“最强大脑”和“综合能力大赛”的共个获奖者进行颁奖，要求“综合能力大赛”的获奖人数不少于“最强大脑”获奖人数的倍．
求“最强大脑”获奖者最多为多少人？
如果颁发给“最强大脑”获奖者的奖品单价是元，颁发给“综合能力大赛”获奖者的奖品单价是元，那么“最强大脑“获奖者是多少人时，奖品总金额最少？

23.  分为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高单位：进行了测量，根据获取的数据，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图请根据图表信息，解答下列问题：

本次随机抽取的麦苗株数为        ；
在图中，        ，        ；
在扇形统计图中，求苗高扇形阴影的圆心角的度数；
若每公顷麦田约有麦苗株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于的约有多少株？

24.  分有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一年第届全国糖酒会于月日至月日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为，两人相距米且位于旗杆同侧点，，在同一直线上，结果保留根号．
求小敏到旗杆的距离；
求旗杆高度．

25.  分如图，是的弦，过点作，垂足为，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
求证：；
延长交于点，连接，，若，，求的长．

26.  分小明将小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．
请求出和的值；
小球在斜坡上的落点为，求点的坐标；
点是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，，当点的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？

答案解析

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8. 

9. 

10. 

11.且 

12. 

13. 

14.或 

15. 

16. 

17.解：如图，三角形即为所求．

如图，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，
则平行四边形即为所求．
 

18.解：原式

，
当，原式． 

19.解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为． 

20.证明：四边形是平行四边形，
，
，
≌，
． 

21.解：连接并延长交直线于，小亮在路灯照明下的投影为线段．
，
∽，
：：，
，，
，
：：，
．
灯杆的高度是． 

22.解：设“最强大脑”获奖者有人，则“综合能力大赛”的获奖人数为人，由题意得，
，
解得，
为整数，
的最大值为，
答：“最强大脑”获奖者最多为人；
设“最强大脑“获奖者有人，奖品总金额为元，
，
，
随着的增大而减小，
由可知，的最大值为，
当时，有最小值为元，
答：“最强大脑“获奖者是人时，奖品总金额最少． 

23.株；
，；
，
答：苗高扇形阴影的圆心角的度数为；
株，
答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于的约有株． 

24.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：米，米，米，，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
米，
米，
，
解得：米，
米，
小敏到旗杆的距离为米；
由得：米，
旗杆高度为米． 

25.证明：如图，连接，

是的切线，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
解：如图，在中，，，

，
，
，
，
为的直径，
，
在中，，
在中，根据勾股定理得． 

26.解：，
，即关系式为，
当时，，
，；
由题意得，
解得或舍去，
即点的坐标为；
作轴，交于点，

设，则，
，
，
当时，有最大值为，此时