2021-2022学年河南省南阳市唐河县七年级（下）学情分析数学试卷（一）（B卷）（含解析）

2021-2022学年河南省南阳市唐河县七年级（下）学情分析数学试卷（一）（B卷）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是

A.  B.  C.  D.

3. 把方程去分母，下列变形正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了

A.  B.  C.  D.

5. 按如图所示的运算程序，使输出结果为的、的值是

A.  B.  C.  D.

6. 若与是同类项，则方程的解是

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么的值为

A.  B.  C.  D.

8. 小亮原计划骑车以千米时的速度从地去地，在规定时间就能到达地，但他因事比原计划晚出发分钟，只好以千米时的速度前进，结果比规定时间早到分钟，若设，两地间的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的为

A.  B.
C.  D.

9. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中这家商店

A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元

10. 若关于、的二元一次方程组和有相同的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知是方程的解，则______．
12. 若代数式与互为相反数，则______．
13. 如图，天平盘中每个小球的重量用克表示，砝码每个克，那么______克．
    
     

14. 小明在解关于，的二元一次方程组时，解得，则代表的数是______．
15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，年月日，郑州某校组织开展字“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发个垃圾袋则多个，若每人发个垃圾袋则少个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？
    
    
    
    
    
    
     
18. 阅读理解下面内容，并解决问题：
    九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图，，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是类似地，写出图所示的算筹图的表述形式并求解．

19. 关于的一元一次方程，其中是正整数．
    当时，求方程的解；
    若方程有正整数解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 对于两个非零常数，，规定一种新的运算：，例如，根据新运算法则，解答下列问题：
    求的值；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某商店用元购进了、两种蚕丝被，其中购进种蚕丝被件，种蚕丝被件．已知种蚕丝被每件进价比种蚕丝被每件便宜元．种蚕丝被售价为元件，种蚕丝被售价为元件．注：利润售价进价
    
    该商店购进的、两种蚕丝被每件的进价各是多少元？
    该商店将购进的、两种蚕丝被全部销售完后一共可获得多少利润？
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
    解：将方程变形：，即，
    把方程代入，得，，把代入，得，
    方程组的解为．
    请你根据以上方法解决下列问题：
    模仿小军的“整体代换”法解方程组；
    已知，满足方程组，求的值．
    
    
    
    
    
    
     

第个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
设单价为元的钢笔买了支，单价为元的钢笔买了支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B.，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C.，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D.，是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：得：，故选项A不符合题意；
B.得：，故选项B不符合题意；
C.得：，故选项C不符合题意；
D.得：，故选项D符合题意．
故选：．
逐一验证每个选项即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．
 

3.【答案】
 

【解析】解：把方程去分母，可得：．
故选：．
根据等式的性质，把方程的两边同时乘，判断出把方程去分母，变形正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设“”处的系数是，
则，
，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：．
首先根据题意，设“”处的系数是，则，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“”处的系数看成了多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
则，的值可以为，，
故选：．
根据运算程序，结合输出结果确定出的值即可．
此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，．
 

6.【答案】
 

【解析】解：与是同类项，
，
解得：，
，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：．
首先根据与是同类项，可得：，据此求出、的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
此题主要考查了同类项的含义和应用，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

7.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
得，，
解得．
故选：．
根据非负数的性质列出方程组即可求出的值．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设、两地间距离为千米，
由题意得：．
故选：．
本题的等量关系是时间路程速度，本题的关键语是“比规定的时间早分钟到达地”，由此可得出，原计划用的时间实际用的时间分钟分钟．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设盈利的运动衫的进价为元，亏损的运动衫的进价为元，
依题意得：，，
解得，，
，
在这次买卖中这家商店亏损元．
故选：．
设盈利的运动衫的进价为元，亏损的运动衫的进价为元，利用利润售价进价，即可得出一元一次方程，解方程求出和的值，进一步求两件总的利润即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把代入得：，
得，，
解得，
把代入得．
则．
故选：．
联立不含与的方程组成方程组，求出解确定出与的值，进而求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

11.【答案】
 

【解析】解：将代入方程，得：，
．
故答案为：．
将解代入方程，求解即可得出．
本题考查了方程的解，即使得方程成立的未知数的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和为得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了相反数和解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：天平盘中每个小球的重量用克表示，砝码每个克，
则两个砝码的重量两个小球的重量四个砝码的重量一个小球的重量，
根据这个等量关系，可列出方程：，
解得：．
故填．
要求的值，就要从题中找出等量关系，列出方程求解．题中的等量关系为两个砝码的重量两个小球的重量四个砝码的重量一个小球的重量．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

14.【答案】
 

【解析】解：将代入方程组，
得方程组，
由得，，
将代入得，，
故答案为．
先将将代入方程组，得到方程组，再解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：每一横行数字之和是，
最下面一行后面的数字为，
两条对角线上的数字之和是，
中间的数字为，
，
解得，
故答案为：．
根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，得出后面的数字为，然后再求出中间的数为，即可求出的值．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是得出中间的数是解题的关键．
 

16.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

由，
可得：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

17.【答案】解：设有个学生，有个垃圾袋，
根据题意，得，
解方程组，得，
有个学生，准备了个垃圾袋．
 

【解析】设有个学生，有个垃圾袋，根据题意“每人发个垃圾袋则多个，若每人发个垃圾袋则少个”列二元一次方程组，即可求出．
本题考查了二元一次方程组的应用题，根据题意列出二元一次方程组是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：根据已知，得第一个方程是；第二个方程是，
则方程组为．
解得．
 

【解析】根据图，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是、的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，即可看出第二个方程组．
本题主要考查了二元一次方程组的应用和数学常识，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程根据对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．
 

19.【答案】解：当时，原方程即为．
移项，去分母，得     ．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为，得．
当时，方程的解是．
去分母，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为，得．
是正整数，方程有正整数解，
．
 

【解析】把代入方程，然后解方程即可；
解关于的方程得到：，然后根据是正整数来求的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

20.【答案】解：


；

，
，
，
，
，
．
 

【解析】先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可；
先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用有理数的运算法则进行计算是解的关键，能根据等式的性质进行变形是解的关键．
 

21.【答案】解：设该商店购进的种蚕丝被每件的进价为元，购进的种蚕丝被每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：该商店购进的种蚕丝被每件的进价为元，购进的种蚕丝被每件的进价为元；



元．
答：该商店将购进的、两种蚕丝被全部销售完后一共可获得元利润．
 

【解析】设该商店购进的种蚕丝被每件的进价为元，购进的种蚕丝被每件的进价为元，由题意：某商店用元购进了、两种蚕丝被，其中购进种蚕丝被件，种蚕丝被件．已知种蚕丝被每件进价比种蚕丝被每件便宜元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
由总利润每个蚕丝被的销售利润销售数量购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
由得：，
把代入得：，
解得：．
 

【解析】模仿小军的解法求出方程组的解即可；
利用“整体代换”的思想求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想及消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

23.【答案】解：根据题意得．
解得．
因为钢笔的数量不可能为小数，所以宣传委员搞错了．
设笔记本的单价为元．
根据题意，得
，
整理，得．
，且为正整数，
取整数，
当时，，
当时，，
笔记本的单价可能是元或者元．
 

【解析】单价为元的钢笔买了支，单价为元的钢笔买了支．两种共支．根据总的费用为元列二元一次方程组即可．
设笔记本的单价为元．根据总的费用为元列方程求解，再根据的取值范围，取整数就可以求出的值．
主要考查了二元一次方程组的实际应用及不等式中整数取值的方法．解题的关键是根据的取值范围确定的整数解．