数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计

              第八章  整式乘法与因式分解

              8.3  完全平方公式与平方差公式

                    完全平方公式

教材分析：

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。他是在学生学习整式加减、幂的运算和整式的乘法后进行学习的。本节内容也是为后续学习因式分解、分式运算等打下夯实基础，同时也培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力。

学情分析：

    教师指导学生积极思维，鼓励学生进行合作交流，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出公式特点，培养学生学习的主动性和积极性。

教学目标：

    知识目标：

     1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

     2、了解公式的几何背景。

     能力目标：

     经历公式的发现和推导过程，培养学生观察、归纳、猜想、验证等能力；

     情感目标：

     进一步体会转化、数学结合等思想方法

教学重难点

    重点：体会公式的发现和推导过程，并能运用公式进行简单的计算.

    难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a，b的广泛含义.

教学过程：

一、自主发现.

    问题1：多项式乘多项式法则？

    问题2：一位老人非常喜欢孩子，每当孩子到他家玩时，老人都要拿出糖果招待孩子们，来1个孩子，老人就给1颗糖果；来2个孩子老人就给每个孩子两个糖果，来3个孩子老人就给没个孩子三个糖果…。（1）第一天有a个孩子去老人家，老人一共给这些孩子多少块糖果？（2）第二天有b个孩子去老人家，老人一共给这些孩子多少块糖果？（3）第三天有（a+b）个孩子去老人家，老人一共给这些孩子多少块糖果？(4)第三天比前两天得到糖果总数多多少？怎样计算？

二、自主探究

    上面问题2中遇到了两个数和的平方的运算，，如何进行这样的运算？能否转化为我们学过的知识来解决呢？

问题3.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？

（1）__________________________.

（2）＝_______________________.

(3)    _____    _______________.

(4) =_________________________.         

问题4.上述四个算式有什么特点？结果又有什么特点？能否直接写出和的结果呢？如何证明？

问题5：前面利用图形面积说明多项式乘法，这里是否也能用图形面积说明上述等式呢？

b

a

三、获取结论

  数学语言：

   文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍

四、推广迁移：

   1、判定正误（PPT）

   2、典例精析

   例1：利用完全平方公式计算

（1）   （2）（3）（4）

   例2：利用完全平方公式计算

  （1）                （2）

3、自主练习：（1）课本69面练习1；（2）（3）见ppt

    4、课堂小结(PPT)

5、布置作业 ：课本71面习题8.3第1题   

                  基础训练相关部分