2022年中考数学总复习：二次函数及其图象 (教学设计)

知识技能

1. 理解二次函数的关系式 ；
2. 掌握二次函数的图象及有关性质；
3. 学会用待定系数法求二次函数关系式 ；
4. 能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题.

数学思想

培养学生应用数形结合 、转化、函数等数学思想的能力

情感态度

体验用数学知识解决问题的乐趣 ，从而培养学生学习数学的积极性．

重点

二次函数图象与性质 ，能熟练运用二次函数的性质解决问题.

难点

读图、识图的能力，建立函数模型并求解．

活动流程图

活动内容和目的

活动 1  问题探究

活动 2  要点归纳

活动 3  巩固提升

活动 4  例题讲解

活动 5  课堂小结

布置作业

以问题探究的形式，唤起学生对二次函数的记忆，逐渐加深对二次函数性质的理解，经历“画、说、看”等过程，在培养学生读图识图能力的同时构建知识体系.学生在完成相应巩固提深练习及例题的过程中，体验应用知识解决问题的乐趣，提高对知识应用的能力.

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]   问题探究

已知二次函数y= x2+2x-3，

（1）画出这个函数的图象；

教师提出问题，学生在学案中完成列表、描点、连线的过程.

通过活动过程，揭示研究函数的一般步骤,培养学生的动手实践能力.

[活动1]   问题探究

（2）观察二次函数图象回答下列问题:

①开口向　  ，顶点坐标是         ，对称轴是      ；

②当x　  时，y随x的增大而减小，

当x　    时，y随x的增大而增大，

当x　   时，y有最   值   ；

③抛物线与y轴的交点是　      ，

抛物线与x轴的交点是          ；

师生一起观察图象，教师引导学生说出在图中自己所看到的有关二次函数的特征.

通过问题的形式，培养学生读图识图的能力，同时逐渐唤醒学生对二次函数的记忆.初步体验数形结合的思想.

[活动1]    问题探究

（3）将二次函数图象向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式是           ，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是               .

教师通过课件展示平移的过程和结果.学生观察图象得出相应的解析式.

图象的平移也是这节的一个考点，老师直观展示平移的变化过称加深学生对平移的理解.也进一步培养学生读图识图的能力.

[活动2]    要点归纳

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象是抛物线.

1.当       时，抛物线开口向上，对称轴是直线        .顶点坐标是              .在对称轴左边时，y随x增大而      .在对称轴右侧时，y随x增大而      .当x=     时， y有最小值为              .

2.当       时，抛物线开口向下，对称轴是直线        .顶点坐标是              .在对称轴左边时，y随x增大而      .在对称轴右侧时，y随x增大而    .当x=     时， y有最大值为              .

师生一起归纳二次函数的图象及其性质.

通过前面的练习，学生已经能够回忆起二次函数图象的有关性质.由特殊到一般加深学生对知识的理解，构建完整的知识体系.

[活动3]   巩固提升

1.下列对二次函数y= x2-x+5的图象的描述，正确的是（    ）

A.开口向下         

B.对称轴是y轴

C.与y轴的交点为(0,5)

D.在对称轴右侧部分是下降的

2.抛物线y= m(x-3)(x-5)的对称轴是           .

学生在学案中完成练习，老师适当进行巡视指导学生完成相关练习.学生完成并回答练习后，老师引导学生进行归纳.

进一步巩固知识体系，通过简单问题了解二次函数解析式的常见形式.

[活动 4]  例题讲解

例  如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D.

(1)方程ax2+bx+c=0的解是      ，当y<0时，x的取值范围是           ;

学生观察图象回答有关问题，老师追问“当y>0时，x的取值范围是           ”,并引导学生归纳二次函数与一元二次方程之间的关系.

培养学生读图识图的能力，结合图象体验函数与方程，函数与不等式之间的关系.培养学生应用函数模型解决方程与不等式问题的方法.

[活动 4]   例题讲解

(2)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

老师提出问题，学生思考并解答.老师设置解题区域，学生板演自己的解题过程，师生一起评判.并强调中考中的书写规范，一定要在答题区内书写.

用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求 ，此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式 ，培养学生 的看图 、读图获取有效信息的能力 ，体现了数形结合的数学思想；并引导学生观察已知3个点的特殊性，多角度的培养学生对解析式的掌握.

[活动 4]  例题讲解

(3)如图，连接BC与抛物线的对称轴交于点F,求直线BC的解析式及点F的坐标；

老师提出问题，提示用待定系数法求解.学生在学案中解答，并指定个别学生口答.

两点确定一条直线 ，用待定系数法求一次函数解析式是中考的要求，利用点 D、F 的横坐标相同来求解点F的坐标．同时还为解决下面较难的问题(4)和问题 (5)作铺垫 ，从而分散难点．从特殊点D到一般的点 E，由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理.

[活动 4]  例题讲解

（4）连接BD、CD，求△BCD的面积.

学生在学案中解答，老师引导学生用多种方法解答，激发学生的思维训练，进行一题多解.

(1)求不规则图形的面积，或者不易求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想；(2)一题多解的方法能够更好地培养学生的数学思维和数学能力；(3)另外使得问题(5)的解决很自然，符合从简单到复杂的科学规律．

[活动 4]   例题讲解

(5)      点E为直线BC下方抛物线上一动点，求△BCE的面积的最大值.

老师引导学生进行方法迁移，由问题（4）中的方法解答问题（5），并引导学生归纳总结相应的数学思想和数学方法.

这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题 ，此类问题常常可以建立函数模型并求解．由于问题(3)、(4)的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给 了学生一把梯子 ，从而提升了学生学习数学的兴趣．培养学生利用转化的思想解决问题.

[活动 5]  课堂小结:

1. 谈谈你在这节课的收获?
2. 通过本节课的学习，你认为解二次函数有关问的题基本方法和基本思想是什么？

学生回答，老师引导补充.

加强系统反思，养成整理新知的习惯.

[课后作业]     见学案

老师分层布置作业，学生按要求完成.

深化提高形成知识体系.

[板书设计]

二次函数及其图象

一、   定义：y=ax2+bx+c(a≠0)

二、   图象和性质

1.       开口方向
2.       对称轴
3.       顶点坐标，最值
4.       增减性

三、   基本方法

配方法、待定系数法

四、   基本思想

数形结合、转化思想、方程思想、函数思想