2022人教版数学中考数学总复习 教案(158页)

这是一份2022人教版数学中考数学总复习 教案(158页)，共154页。教案主要包含了课前预习，知识梳理，课前练习，经典考题剖析，课后训练，课后小结等内容，欢迎下载使用。
 中考数学总复习教案
第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第一章
课题
实数的有关概念
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重点
有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
教学难点
实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数；有理数
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。
（6）绝对值：




（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。




2.实数的分类:实数




3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元
（用含x，m的代数式表示）
二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人
的骑车速度．
分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时

路程
时间
速度
甲
x
32

乙
x+4
32

行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：．
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？

工时
工作量
工效
原计划
x
1

实际
x-3
1

分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划
完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×（1+12%）．
方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，
其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体
票每张12元，共售出团体票数的，零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题．
因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价元．

团体票数
团体票收入
零售票数
零售票收入
5月
（张）
（元）
（张）
（元）
6月
（张）
（元）
（张）
（元）
等量关系：5月总收入=6月总收入
方程.
5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，
鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用
竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场
的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解
起着怎样的作用？
三：【课后训练】
1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001
年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；
③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客
运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1
小时，求列车提速前的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制
疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗
病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完
成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？
4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现
在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开
始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？
5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％
（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，
应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝
销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？
6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管
理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，
（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，
求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
7.甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。
8.正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
9.某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15％，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？
10.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
四：【课后小结】











布置作业
见学案
教后记











第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第二章
课题
一元一次不等式
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。掌握不等式的基本性质。
2. 理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．
教学重点
会解一元一次不等式和一元一次不等式组。
教学难点
体会数形结合的思想。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ．
3．不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
5．解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．
8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （不等号的改变问题）
9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解．
10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．
12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
13．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）
14.不等式组的分类及解集(a＜b）．
（二）：【课前练习】
1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A.-2>-5 B.x2>4 C.xy>0 D.–x< -1
2．下列说法正确的是（ ）
A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A.0 B.－3 C.－2 D.－1
4. 不等式2x≥x+2的解集是_________．
5. 把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图中的（ ）



二：【经典考题剖析】
1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。
分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：
2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。
分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：－1≤＜5
3. 求方程组的正整数解。
分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示，又 均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得＝6、7、8，分别代入可得解。答案：当＝6时，；当＝8时，
4. 已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。
略解：先解≤0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。
5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出 与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则：
解得30≤≤32
∴＝30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A种产品件，那么：
整理得：（＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
三：【课后训练】
1.如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量
都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围．
在数轴上：可表示为图⑵中的（ ）
2.使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整数是（ ）
A．2 B．－1 C．－2 D．0
3.不等式2（x－2）≤x—2的非负整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.使、、(x－3)0三个式子都有意义，x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0且x≠3 C．x＞0且x≠3 D．一l≤x≤0
5.不等式组的解集为（ ）
A．x＞l或x＜－2 B．x＞l C、－2 ＜x＜1 D、x＜2
6.不等式组的整数解是______________.
7.解不等式并把解集在数轴上表示出来；
（1）；（2）；（3）
8.解不等式组

9.已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？
10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？
四：【课后小结】











布置作业
见学案
教后记

第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第二章
课题
不等式(组)的应用
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1. 经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感．
2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
3.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别
教学重点
列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
教学难点
体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．
2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。（其中检验是正确求解的必要环节）
（二）：【课前练习】
1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．
A．18 B．19 C．20 D．21
2.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形
彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是(　 　)
　　 A．24；　　　　B．25；　　　　C．26；　　　D．27
3.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．
4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？
5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？
二：【经典考题剖析】
1. 光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？
解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由题意，
可得
因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y也是整数，所以x 是8的倍数．所以x=40．则y=44．所以总人数是 84．
答：甲、乙两班学生总人数共是84人。点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.
2.若方程一个根大于-1，另一个根小于-1，求的取值范围
解析：此题有常规解法，即利用根与系数的关系和根的判别式求解。但若能注意知识间内在联系，把一元二次方程与二次函数结合起来，利用二次函数的图象解此题可谓绝妙。
3. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至
24：00为用电高峰期．电价为a元／度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为 b元／度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
⑴ 若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，
5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b在的值；
⑵ 若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在 10万元至10．6万元之间（不含10万元和10．6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应
在什么范围？
4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂
有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B
型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
略解：（1）设用A型车厢节，则用B型车厢节，总运费为万元，则：

（2）依题意得：
解得：24≤≤26；∴＝24或25或26；∴共有三种方案安排车厢。
（3）由知，越大，越小，故当＝26时，运费最省，这时，
＝26.8（万元）
5. 在车站开始检票时，有（＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。
解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为人，检票的速度为每个检票口每分钟 人，5分钟内检票完毕要同时开放个检票口，依题意得:，由（1）、（2）消去得（4），代入（1）得（5），将（4）和（5）代入（3）得，而＞0，所以，又为整数，因此＝4，故至少需同时开放4个检票口。
解法2：利用检票时间相等建立等量关系，即不管开放几个检票口，每位旅客的检票时间相等，得（字母含义与解法1相同），以下解法略。
解法3：设开始检票后每分钟新增加旅客为人，检票的速度为每分钟人，开放检票口的个数为个，检票时间为分钟，依题意，与之间的函数关系为，而＝30，＝1；＝10，＝2，因此可求出函数关系为，即，当≤5时，≥3.5，故至少需同时开放4个检票口.本题还有其它解法略。
三：【课后训练】
1. 已知导火线的燃烧速度是0.7厘米／秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到I厘米）
2. 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙车间各多少人？
3. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0．4 0元计算）．
4. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数．
5. 为了保护环境．某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
⑴清你设计该企业有几种购买方案；
⑵若企业每月产生的污水蟹为2040吨．
为了节约资金，应选择哪种购买方案；
⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
6. 某钢铁企业为了适应市场需要，决定将一部分一线员工调整到服务岗位．该企业现有一线员11000人．平均每人全年可创造钢铁产品产值 30万元．根据规划，调整后，剩下的一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．要求调整后企业全年的总产值至少增加 20％，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务岗位的人数？
7. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
⑴ 按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵ 若该公司购进的 6台机器的日生产能
力不能低于 380个，那么为了节约资金
应选择哪种购买方案？
8. 某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引人一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生 产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值。而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产
线的人数．
9. 某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.5千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表示试验的相关数据：
（1）假设甲种饮料配制x千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
10. 某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每人3580元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠．
（1）若共有人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少．
（2）若初三教师共有18人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？
四：【课后小结】







布置作业
见学案
教后记


第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第三章
课题
平面直角坐标系与函数的概念
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
教学重点
能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点
能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________
方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。
③规定坐标原点的坐标是(0，0)
④各个象限内的点的符号规律如下表。
坐标符号
点所在位置
横坐标
纵坐标
第一象限


第二象限


第三象限


第四象限


上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。
⑤坐标轴上的点的符号规律
坐标符号
点所在位置
横坐标
纵坐标
X轴
正半轴


负半轴


Y 轴
正半轴


负半轴


原点


说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。
(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
2.函数基础知识
(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有
与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．
(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。
(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中
的量。
(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。
（二）：【课前练习】
1.点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 .
2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1）
3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；
⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.
4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).

5.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（　　　）
A. （－1，1）B. （－1，2）
C. （－2，1） D. （－2，2）
二：【经典考题剖析】
1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：由M在第二象限，可知a+b0可确定a0时，x=______．
8．观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，
请你编写一道符合图象意义的应用题；
⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所
表示的意义，并写出A由两点的坐标；
⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.
9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）
⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
10. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x
的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式
⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写
字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
四：【课后小结】



布置作业
见学案
教后记


第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第三章
课题
反比例函数
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.
2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
教学重点
反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点
数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质．
利用画函数图象的方法，可以画出
反比例函数的图象，它的图象是双曲线，
反比例函数y=具有如下的性质（见下
表）①当k＞0时，函数的图象在第一、
三象限，在每个象限内，曲线从左到右
下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象
在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
画反比例函数的图象要注意自变量的取
值范围是x≠0，因此，不能把两个分
支连接起来；
（2）由于在反比例函数中，x和y的
值都不能为0，所以，画出的双曲线的
两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。
6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为
（二）：【课前练习】
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. ；B. ；C. ；D.
2. 反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，
则的取值范围是（ ）
A. ＞；B. ＜2；C. ＜；D. ＞2
3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的
图象大致是图中的（ ）

4. 已知函数 y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．
5.如图是一次函数和反比例函数的图象，
观察图象写出＞时，的取值范围
二：【经典考题剖析】
1.设
（1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限
（2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大
2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值
（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？
（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
解：（1）将N（1，4）代入中 得k=4
反比例函数的解析式为将M（2，m）代入解析式中得将
M（2，2），N（1，4）代入中解得
一次函数的解析式为
（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.
点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式
4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．
直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．
求一次函数和反比例函数的解析式．


5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：
⑴请你认真分析表中数据，从你所学习
过的一次函数、二次函数和反比例函数
中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）
三：【课后训练】
1.关于(k为常数)下列说法正确的是（）
A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数
C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生
产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ）
A．；B．；C．；D．
3. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5）
4. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）
5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象
限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________.
6. 已知反比例函数y=（m－l）的图象在二、四象限，则m的值为_________.
7. 已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（－3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．
8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至
0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）
与(x－0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】
9. 反比例函数y=的图象经过点 A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；
⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由
10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x
轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上移动时，△POE的面积将
如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的
规律？
四：【课后小结】
布置作业
见学案
教后记

第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第三章
课题
二次函数(一)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；
2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3.会用待定系数法求二次函数的解析式；
4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值
教学重点
二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。
教学难点
二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
（1）二次函数的图象是一条 ．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ．
（3）当a＞0时，当x=时，函数 为；当a＜0时，当x= 时，函数 为
3. 二次函数表达式的求法：
（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；
（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；
（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）
（二）：【课前练习】
1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A.；B.；C.； D.
2. 函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式
是（ ）
A.；B.；C.；D.
3. 二次函数y=1－6x－3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B．顶点（－1，4），对称轴x=－1
C．顶点（1，4）， 对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=4
4.把二次函数化成的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时
随着的增大而减小，当 时，随着的增大而增大；当= 时
函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过
的平移可以得到函数的图象。
5. 直线与抛物线的交点坐标为 。
二：【经典考题剖析】
1.下列函数中，哪些是二次函数？

2. 已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？



3. 当 x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：
（1）函数的表达式；
（2）顶点坐标和对称轴；
（3）画出函数图象
（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．



4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号



5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这
个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1
当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.
(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，
①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.
∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.
②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0). (0＜x＜), ∴BC=3-2x, A在x轴下方，∴x2-3x＜0，
∴AB=|x2-3x|=3x-x2 ∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+
∵a=-2＜0,∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为.
此时点A的坐标为A(,).
三：【课后训练】
1. 把抛物线y=－（x－2）2－1经平移得到（ ）
A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位
C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x2+a； B．y= a（x－1）2； C．y=a（1－x）2； D．y＝a（l+x）2
3. 设直线 y=2x—3，抛物线 y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（ ）
A．在直线上，但不在抛物线上； B．在抛物线上，但不在直线上
C．既在直线上，又在抛物线上； D．既不在直线上，又不在抛物线上
4. 二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
5.已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图
象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标 ． （6题）
6.抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是
7.已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？
8.已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，
（1）求抛物线的解析式．
（2）顶点坐标和对称轴；
（3）画出函数图象
（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
9.已知函数
（1）用配方法将解析式化成顶点式。
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小
（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标
10.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，
抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式 .
四：【课后小结】











布置作业
见学案
教后记





第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第三章
课题
二次函数(二)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；
3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。
教学重点
二次函数性质的综合运用
教学难点
二次函数性质的综合运用
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0
时的情况．
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根
2.二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
（二）：【课前练习】
1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根； D．无实数根
3. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方
4. 已知二次函数y =x2－x—6·
（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）画出函数图象；
（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；
（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.
二：【经典考题剖析】
1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：
（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）；
（2）∵；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）
（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．
2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x－8=0有两个实根，抛物线y= x2－2x－8与x轴一定有两个交点；
（2）因为方程x2－2x－8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1－x2|＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP ==－9，所以SΔABP=·AB·|yP|=27
3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以
线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，
过C作CD⊥轴，垂足为D
（1）求点A、B的坐标和AD的长
（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式







4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB
边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向
点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：
（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S
（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围
（2）t为何值时S最小？求出S的最小值









5. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。
（1）求过A、P、O的抛物线解析式；
（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。






三：【课后训练】
1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ）
A.－2 B.12 C.24 D.－2或24
2.已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或





3.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①；②；③；④其中正确的有（ ）
A..4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（ ）
A.或2 B. C.1 D.2
5.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交 轴于C点，则＝ 。
6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地
面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用
的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。
（精确到0.1米）
7.已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点A（，0），B（，0），且，。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
8.已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D。
（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且
△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式；
9.已知如图，△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，若点D
在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行
四边形，设BD=xcm，S□BDEF=y cm2．
求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围；
（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
10.设抛物线经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与轴相交于点M。
（1）求和（用含的代数式表示）；
（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由。
四：【课后小结】






布置作业
见学案
教后记






第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第三章
课题
函数的综合应用
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1. 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤
2. 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

教学重点
函数应用题的审题和分析问题能力
教学难点
函数应用题的审题和分析问题能力。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.解决函数应用性问题的思路
面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤
（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
（注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。）
3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。
（二）：【课前练习】
1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余
油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q
2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小
B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）
A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元
4.已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M（，），则抛物线的顶点坐标为 。
5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空：
⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，
自变量x的取值范围是_________；
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________．
二：【经典考题剖析】
1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,
　　①说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：
②你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .
③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。




2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。


3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千米/小时）
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y（米）
0

2

6

…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。


4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．
⑴ 写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？

5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如表：
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收
益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资
方式？写出每种投资方式所选的项目．

三：【课后训练】
1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小
军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小
军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）
的关系（从爸爸开始登山时计时）．
根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快
2.已知圆柱的侧面积是10π㎝2 ，若圆柱底
面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函
数图象大致是图中的（ ）
3.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的
高为y，则y与x的变化规律用图象表示大
致是图中的（ ）
4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数
h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时
重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s
5.一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________
6. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为_________-
7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x
的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式
（不要求写出x的取值范围）
⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
8.“给我一个支点，我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
（3）假定地球重量的近似值为6х1025牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
9.某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
⑴ 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵ 求y与x之间的函数关系式；
⑶ 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示直角坐标系下经过原点O的一条抛物线；图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时，正常情况下，运动员在空中的最高处距离水面10千米，人水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误．
⑴求这条抛物线的关系式；
⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物
线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为
3千米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
四：【课后小结】
















布置作业
见学案
教后记



第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第四章
课题
数据的收集
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.了解总体、个体、样本等概念，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响．
2. 经历调查、统计等活动，在活动中，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，以及合作交流的意识和能力．
3. 能够解决简单的实际问题，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的使用价值．
教学重点
在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响．
教学难点
体会抽样方式的差异对结论的影响．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.统计学中的基本概念．
（1）总体： 。 （2）个体： 。
（3）样本： 。 （4）样本容量： 。
（5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。
2.数据收集方法的选择： 、 。
（1）普查： 。
（2）抽样调查： ；抽样调查时要注意样本的 性和 性。
（二）：【课前练习】
1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这5000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．l个
2.某校为了解八年级10个班学生（每班40名）吃零食情况，下列做法中，比较合理的是（ ）
A.了解每一位学生吃零食情况；B.了解每一位男生吃零食情况；
C.了解每一位女生吃零食情况；
D.每班个抽取5名男生和5名女生，了解吃零食情况
3.下列几次调查中，比较适合抽样调查的有（ ）
①为了解某种炮弹的威力，需要发射炮弹测量它的杀伤半径。②为了解某种汽车的安全装置，需要对这种汽车作破坏实验。③为了解某水库情况。
A.0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个；
4.要对空调的质量进行调查分析，从中抽取一部分进行实验，这样的调查方法叫
5.为了解某一地区八年级学生的身体发育情况，将对学生的身高调查分析，方法是从这一地区的不同区域选20所学校，共抽取男女学生200名，测出每位学生的身高共200个数据，在这个问题中：
①总体是指 。
②个体是指 。
③样本是指 。
④样本容量是指 。
二：【经典考题剖析】
月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
1.为了解某小区居民的用水情况，随机
抽查了该小区10户家庭的月用水情况
结果如表：
这个抽样调查的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 。
2.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对80%初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A.测量体校中80%男子篮球、排球队员的身高；
B.查阅有关外地80%男生身高的统计质料；
C.在本市的市、区、郊、县各选一所高级中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选取10名男生，然后测量他们的身高。
（1）为准确估计本市初中这三个年级男生身高分布情况，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？
人数 年级
身高（cm）
七年级
八年级
九年级
总计（频数）
143~153
12

0
15
153~163
18
9
6
33
163~173

33
39
96
173~183
6
15
12

183~193
0
0
3
3
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：








（注意：每组含最低值，不含最高值），根据表中的数据填写表中的空格。
3.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了估计的方法。先撒一网到50尾鱼，再将这些鱼做上标记后，又撒一网，捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？（假设鱼在鱼池中的分布是均匀的）


4.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
路程（km）
46
39
36
50
54
91
34
请你运用统计知识，解答下列问题：
（1）小谢家每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8L，汽油每升3.45元。小谢家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？


5.某农户承包荒山后种了44棵苹果树，现在进入第三年收获期，收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的批改质量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37。
（1）在这个问题中，总体是指 ；个体是指 ；
样本是指 ；样本容量是指 。
（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户共可收获苹果多少千克？
（3）若市场上苹果价为每千克5元，则该农户今年苹果收入将达多少元？


三：【课后训练】
1.下列调查方式不合适的是（ ）
A.为了解全市初中生每周阅读课外书的时间，采取抽样调查的方式。
B.为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式。
C.为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式。
D.对载人航天器“神州六号”零部件的检查，采取抽样调查的方式。
2.为检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取50个进行检测，在这个问题中，
个体是（ ）
A.每个零件； B.每个零件的长度； C.50； D.50个零件的长度
3.为考察某地区12000名学生的中考数学成绩，从中抽取40袋试卷，每袋试卷30份，在这个问题中，样本容量是（ ）
A.40； B.30； C.12000； D.1200
4.为了解台湾水果在大陆民众中受欢迎情况，采用 方式调查。
5.某市上学期共有7500名初中毕业生，为调查分析毕业考的数学成绩，从中抽取50所学校共500份毕业数学试卷，在这次抽样分析中，样本是 ，
样板容量是 。
6.为了完成下列任务，你认为应采用什么调查方式更合适？
①了解你们班同学假期时间是如何安排的；
②考察一批汽车的抵抗碰撞的情况；
③了解某市2005年内发生的交通事故；
④了解某汽车站出入人员的SARA病毒感染情况。
7.为掌握某轮渡码头今年内每天的客运量，在一周内作了详细统计如下表：
（1）求这一周平均每天的客运量．
（2）本周哪几天的客运量超过了平均客
运量？

8.为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量240克．
（1）求1号电池和5号电池每节各重多少克；
（2）学校环保小组为了估计四月份收集电池的总质量，他们随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如上表，分别计算这5天两种废电池每天平均收集多少节？并由此估计4月份环保小组收集废电池的总质量是多少克？

9.为了估算冬季取暖一个月使用天 然气的开支情况，从11月15日起，小刚连续八天
每晚记录了天然气表显示的读数如下表（单位：m3）小刚妈妈11月15日买了一张面值500元的天然气使用卡，已知每立方米天然
气1．60元，请你估计这张卡够小刚家用一个
月（按30天算）吗？

10.人工养殖鱼苗成活率为75%，某专业户放养鱼苗2万尾，一年后在出售前捕捞100尾，称得质量如下：0.35千克的20尾，0.4千克的30尾，0.45千克的20尾，0.5千克的30尾。
（1）根据样本平均数估计鱼的产量；
（2）如果按每千克8元出售，鱼苗及饲养成本为2万元，头一年的收入可达多少元？
（3）若第三年的收入是45500元，则后两年收入的平均增长率是多少？
四：【课后小结】


布置作业
见学案
教后记



第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第四章
课题
数据的描述
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2. 能求一组数据的加权平均数．知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
3. 掌握极差，方差和标准差的概念，会用科学计算器计算一组数据的极差、方差和标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判．
教学重点
根据计算结果对实际问题作出恰当的评判．
教学难点
根据计算结果对实际问题作出恰当的评判．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数
（1）平均数：
。
（2）加权平均数：
。
（3）中位数：
。
（4）众数：
。
2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数
（1）方差：
。
计算公式： 。
（2）标准差： 。
计算方法是 。
（3）极差： 。
（二）：【课前练习】
1.已知一组数5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。
（1）这组数据的平均数是 。（2）这组数据的中位数是 。
（3）这组数据的众数是 。
2.若数据5，1，0，，4，10的众数为5，则它的中位数是 。
3.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）
A.； B.； C.； D.
4.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为
方差，射击情况较稳定的是（ ）
A.甲； B.乙； C.甲、乙一样稳定； D.不能确定
5.在样本方差的计算公式中中，数5和10分别表示（ ）
A.样本容量、样本方差；B.样本平均数、样本容量；
C.样本容量、样本平均数；D.样本标准差、样本平均数
二：【经典考题剖析】
1.银河公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人数（人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数。
（2）今年公司为了调动员工的积极性，提
高销售额，准备采取超额有奖的措施，请
根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少元？



2.一家饭庄所有工作人员的月收入（单位：元）情况如下：
职位
经理
领班
领位员
厨师
人数
1
2
2
2
收入（元）
4000
1200
800
1500
职位
厨师助理
服务员
洗碗工

人数
3
8
2

收入（元）
800
700
500

（1）该饭庄所有员工的平均收入
是多少？
（2）该饭庄所有员工收入的中位
数是多少？
（3）该饭庄所有员工收入的众
数是多少？
（4）你觉得用以上三个数中的哪
一个数来代表饭庄员工收入水平更恰当？说说你的理由。
（5）某天，该饭庄全体人员有一名辞职，如果其他员工月收入不变，那么全体人员的平均工资就会降低。如果知道辞职的人是厨师或厨师助理，你能确认辞职的是哪个岗位上的员工吗？
3.某校要从A、B两名选手中选一名参加全市中学生100米短跑比赛，在最近的8次预选赛中，他们的成绩如下：
A：12.1，12.5，13.0，12.5，12.8，12.2，12.4，12.5
B：12.0，12.9，12.2，13.1，12.2，13.0，12.1，12.9
（1）他们的平均成绩格式多少？
（2）他们这8次成绩的方差是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到12.6秒就有可能夺冠，若以夺冠为目标，你认为应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到12.2秒就能打破记录，那么若以破记录为目标，你认为应选谁参加这次比赛？




4.甲、乙两人在相同的条件下个射击10次，成绩如图所示。
分类
平均数
方差
中位数
命中9环以上
甲
7
1.2

1
乙




（1）填写下表：
（2）从四个不同的角度进行分析：
① 从平均数和方差结合（分析偏离程度）
② 从平均数和中位数结合看（分析谁的成绩好些）
③ 从平均数和命中9环以上的
次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上两人射击命中环数及走势看
（分析谁更有潜力）




5.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的
台阶.图11是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用
所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）
回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪
些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起
来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，
需要重新整修上山的
小路.对于这两段台阶
路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
三：【课后训练】
1.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 0％20 0％、30％的比例计人学期总评成绩，9 0分以上为优秀，
甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），
学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
2.下列说法中，错误的有（ ）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么(x1－）＋（x2－）+…（xn－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A．4个 B．3个 C．2个 D．l个
3.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0．055，乙组数据的方差0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较
4.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
5. 下表是一文具店6～12月份某种铅笔
销售情况统计表：
观察表中数据可知，平均数为 、中位数为 和众数为 ．
6.已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为__________.
7.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
⑴甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？其中能较好反映甲群游客年龄特征的是什么？
⑵乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？其中能较好反映乙群游客年龄特征的是什么？
8.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙 400元，杂1320元，招待甲 350元，招待乙 320元，会计410元．
⑴计算工作人员的平均工资；
⑵计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收人的一般水平？
⑶去掉王某的工资后，再计算平均工资；
⑷后一个平均工资能代表一般帮工人员的收人吗？
⑸根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？
次数
姓名 成绩
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
9.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表。根据右表解答下列问题：
姓名
极差
平均成绩
中位数
众数
方差
小王
40
80
75
75
190
小李





（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很有可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很有可能获得一等奖，那你认为应选谁参加比赛比较合适？说明理由
10.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：


（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果好．

四：【课后小结】











布置作业
见学案
教后记


第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第四章
课题
统计的应用
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，经历调查、统计等活动，在活动中，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，以及合作交流的意识和能力．
2.理解频数，频率等概念，了解频数分布直方图的意义和作用，会画相应的频数分布直方图。
3.能从条形统计图、扇形统计和折线统计图中获取信息，并根据计算结果对实际问题作出评判．
教学重点
能从条形统计图、扇形统计和折线统计图中获取信息，并根据计算结果对实际问题作出评判．
教学难点
根据结论对实际问题作出恰当的评判
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.频数与频率
（1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。
（2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。
（3）频数和频率的基本关系式：
（4）绘制频数分布直方图的步骤：①计算 ；②决定
③决定 ；④列 ；⑤画出
2.统计图
（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是：
① ；② 。
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。它的特点是：
。
（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是：① ；② 。
（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。它的特点是：① ；②
（二）：【课前练习】
1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A.600人； B.150人； C.60人； D.15人
2.某校测量了初三（1）班学生的男生（精确到1cm）按
10 cm为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直
方图，则下列说法正确的是（ ）
A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人
B.该班身高低于160.5cm的学生人数为15人；
C.该班身高最高段的学生数为20人；
D.该班身高最高段的学生数为7人
3.如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图
形可得出步行人数占总人数的（ ）
A.60%； B.50%； C.30%； D.20%
4.某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植面积占总面积的（ ）
A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40%
5.美化城市，改善人们的居住环境已成为
城市建设的一项重要内容。某市区近几
年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使
城区绿地面积不断增加。根据下图中所提供的信息，回答
下列问题：年底的绿地面积为_____ 公顷，比年底增加了__ 公顷；在年，年，年这三年中，绿地面积增加最多的是_____年；
二：【经典考题剖析】
1.在今年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加 频数分布表
分组
频数
频率
600~800
2
0.050
800~1000
6
0.150
1000~1200

0.450
1200~1400
9
0.225
1400~1600


1600~1800
2
0.05.
合计
40
1.000
一项社会调查活动，小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入去整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图。根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的
中位数落在哪一个小组？
（4）请你估计该居民小区
家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少？
2.如图所示是某单位职工的年龄（取整数）的频数
分布直方图根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工
总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有多少人？



3.如图是某训练班全体学生年龄的统计图。根据图中提供的
信息，求出该班学生年龄的众数和平均数，画出该班学生
年龄的扇形统计图



4.国家课改实验区S市在2006年进行了中考评价改革：由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平”的考核，下面列举了部分考试科目的相关信息。

语文
数学
英语
物理
化学
2003年中考试卷满分
120分
120分
120分
80分
60分
2004年中考试卷满分
120分
120分
120分
100分
100分
方法：2004年采用将考生各科的中考分数转化“等级（A、B、C、D、E、F）”
，再计算各科等级的位次值之和作为毕业和高一级学校录取的重要依据
100分≤X≤120分， 记为A等级，位次值为6
90分≤X≤99分， 记为B等级，位次值为5
80分≤X≤89分， 记为C等级，位次值为4
70分≤X≤79分， 记为D等级，位次值为3
60分≤X≤69分， 记为E等级，位次值为2
0分≤X≤59分， 记为F等级，位次值为1
规则：X（X为整数）为考生各科的中考分数，当两人各科的位次值之和相同时，则采用“金牌领先原则”：即谁的A等级的个数多，则谁的名次排在前；若A等级一样，则看B等级个数，依次类推…
（1）：甲同学的五科等级为1A4B，乙同学的五科等级为2A2B1C丙同学的五科等级为1A3B1C请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序。
（2）：丁同学参加中考，五科位次值之和为25（已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级），试问他五科中有几个A，几个B，几个C？




5.某商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放270份（问卷由单卷和多卷组成）。对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：
用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：




（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？为什么？
（2）广告对用户选择品牌有影响吗？说明理由。
（3）你对厂家有何建议？
（4）请设计一种三个竞争优势的比例，重新计算，
得出用户对洗衣粉的满意程度。

三：【课后训练】
1.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图
C．条形统计图 D．以上都可以
2.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，
测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直
方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ）
A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．4
3.某校初中二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个
等级。为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得
到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制
的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级
是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 。
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 。
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有
名。
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： ，理由： 。
4.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频数分布表中的空格；
频数分布直方图
（2）补全频数分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？











5.在图l和图2中的两幅统计图，反映了某市甲、
乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题：
⑴通过对图l的分析，写出一条
你认为正确的结论_____________.
⑵2003年年甲、乙两所中学参加
科技活动的学生人数共有多少？
四：【课后小结】





布置作业
见学案
教后记










第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第四章
课题
简单随机事件的概率
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
3. 通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
教学重点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学难点
让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.简单事件
（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件： 。
2.概率： 。
P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
3.概率的计算方法
（1）用试验估算：
（2）常用的计算方法：① ；② 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数
（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这
个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的
大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要
有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得
到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率
附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来
估计事件的概率。
（二）：【课前练习】
1.下列事件中确定事件是( )
A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.
4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。
二：【经典考题剖析】
1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？
（1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；
（3）三张卡片可以排成“xyz”；

2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？


3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？
4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物10
元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一
区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
⑴计算并完成表格：
⑵请估计，当n很大时，
频率将会接近多少？
⑶假如你去转动该转盘一次，
你获得铅笔的概率约是多少？
⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°）
⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）



5.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A上，转盘A被均
匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转
盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，
6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如
下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由




三：【课后训练】
1.从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后．从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A．可能发生；B．不可能发生；C．很有可能发生；D．必然发生
2.以下事件中不可能事件是（）
A．一个角和它的余角的和是90°；B．连接掷10次骰子都是6点朝上
C．一个有理数与它的倒数之和等于0；D．一个有理数小于它的倒数
3.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个
扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指
针都落在奇数上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是 。
6.如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，
标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘
可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个
区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？

7.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

8.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．

9.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并
规定：顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转
盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30
元、20元、10元的购物券．（转盘等分成20等价）甲顾客购物120元，
他获得购物券的概率为多少？他得到30元、20元、10元的购物券的
概率分别为多少？

10.联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B、C、D、E如图，每次从某一串
的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么
共有一种不同的摘法．
四：【课后小结】

布置作业
见学案
教后记

第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第四章
课题
概率的应用
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．
3.能运用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
教学重点
理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.
教学难点
用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。
2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。
（二）：【课前练习】
1.抛掷两枚分别标有 1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件
为 ；再写出这个实验中的一个必然事件为 。
2.如图 是一个被分成6等份的扇形的转盘，小明转了2次，
结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留
在红色区域的概率是（ ）
A.1 B.0 C. D.
3.冰柜里装有四种饮料：5 瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.盒子里有11个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是0.7，
则其中有红球（ ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．无法确定
5.甲组有 5位女生和10位男生，乙组有 8位女生和15位男生，
以下说法正确的是（ ）
A．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会大
B．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大
C．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大
D．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会小
二：【经典考题剖析】
1.某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率是（ ）
A. B. C. D．以上结论都不对

2.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？为什么？




3.如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10,点D为线段BC中点.
有一只猫在三角形ABC内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少？






4.两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l～5这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少？
5.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画出半径分另为2m和
3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，
掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则
图形的面积呢?”请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原
理，写出公式）






三：【课后训练】
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
2.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图所示的某个
方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_________
5.密码锁里的密码是一个5位密码,每位密码的数字都可以是从0到9中的任何一个。某人忘了密码中的最后一位,此人开锁时,随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是______若此人忘了后2位号码,随意拨动后2位好码正好是能开锁的概率是___
6.某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有8个不合格，则出现不合格灯泡的频率为______，在这2000个灯泡中，估计有______个灯泡为不合格产品.
7. 李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
（1）当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）当两枚骰子的点数之和大于 7时，李红得 1分，否则张明得 1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．
8.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。闯关游戏规则：如图所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．


9.盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，每次从盒子里摸出一个球，然后放回盒中摇匀后再摸，在摸球活动中，得到下表的部分数据：
⑴请你将表中的数据补充完整；
⑵画出折线图；
⑶观察所画的折线图，可以发现什么？。
⑷你认为盒里的球哪种颜色的球多？
⑸如果任意从盒中摸出一球，你认为摸到红球的机会有多大







10.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，请你设计方案，估计盒中大约有多少白球？（要求说明设计步骤、原理，写出公式）






四：【课后小结】



布置作业
见学案
教后记

第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第五章
课题
基本图形及其位置关系
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.了解线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．了解线段、平行、垂直的有关性质
2.会进行有关角度的换算．了解补角、余角J顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等．掌握直线平行的条件以及平行线的特征.
教学重点
线段、平行、垂直的有关性质
教学难点
直线平行的判定方法
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.直线、射线、线段之间的区别：
联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分．
2.直线和线段的性质：
(1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线；
②两条直线相交，有 交点.
(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．
3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
(1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″
（2）角的分类：
（3）相关的角及其性质：
①余角：如果两个角的和是直角，
那么称这两个角互为余角．
②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3．
⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．
⑥对顶角的性质：对顶角相等．
（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行
5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正
确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；
同旁内角要抓住“内部、同旁”．
6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等，
同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条
平行线之间的距离是指在一条直线上
7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。
9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错
角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三
个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，
因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错
角或同旁内角．
11.常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
（二）：【课前练习】
1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定
2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度 分 秒．
⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____
3.下列说法中正确的个数有（ ）
①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________
5.如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是____________
二：【经典考题剖析】
1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．
解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm
2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°
OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．
（1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，
问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题




．
3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD
的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
4.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个

5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与
AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，
求证：∠A=∠D．





三：【课后训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm
2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．
3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分
∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．




5.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．
（1）求第三边BC的取值范围；
（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；
（3）若第三边BC长为整数，求BC的长




6.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB和∠DOC的度数；
（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？

7.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，
∠1=50○求∠2的度数．



8.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．
求证：∠AGD=∠ABC．



9.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．
求证：∠AGD=∠ACB．


10.根据补角和余角的定义可知：10○的补角是170○，余角为80○；15○的补角是165○，余角为75○；40○的补角是140○，余角为50○；52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10○，15○，4 0○，5 2○，来说明你的结论．

四：【课后小结】

布置作业
见学案
教后记

第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组
章节
第五章
课题
三角形
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.
2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题．
3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．
4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理．
教学重点
三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用
教学难点
三角形有关性质、判定的综合运用
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.三角形中的主要线段
（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的
顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
(4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。
2.三角形的边角关系
（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；
（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．
3.三角形的分类
（1）按边分：
（2）按角分：
4.特殊三角形
（1）直角三角形性质
①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：
③边角关系：；④
⑤；⑥
（2）等腰三角形性质
①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③
④轴对称图形，有一条对称轴。
（3）等边三角形性质
①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；
③；④轴对称图形，有三条对称轴。
（4）三角形中位线：
5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106]
6.两个重要定理：
（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）
（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）
（二）：【课前练习】
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm
2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ）
A．a =8 B．a =4 C．a =4或8 D．4＜a