2022年九年级中考数学总复习 第十三讲 二次函数的图像与性质教案

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九年级中考总复习第十三讲 二次函数的图像与性质【知识梳理】一、二次函数定义二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。二、二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax² +bx+c(a≠0)顶点式 交点式 三、二次函数图像与性质四、图像平移步骤其中h决定左右平移，k决定上下平移. 根据图像判断a,b,c的符号六、二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax² +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x² 是一元二次方程ax² +bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax² +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax² +bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点七、二次函数与不等式的关系(1)ax²+bx+c>0的解集函数y=ax²+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax²+bx+c<0的解集函数y=ax²+bx+c的图象位于x轴下方的部分对应的点的横坐标的取值范围. 【考点突破】考点一：二次函数的图像和性质 1、下列关系式中，属于二次函数的是（   ） A. y=3x2−2x−1                        B. y=−4x                        C. y=x+5                         D. y=−1x2、当时，二次函数的最小值是 ，最大值是 3、若A（－ EQ \F(13,4) ，y1），B（－1，y2），C（ EQ \F(5,3) ，y3）为二次函数y＝－x²－4x＋5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 。4、将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）A． B．C． D．5、在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（ ）A．y的最小值为1B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图像可以由y=x²的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到6、如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图像可能是(    ) A.               B.               C.               D. 7、已知抛物线y=12x²+x-52.(1)用配方法求抛物线的顶点坐标.(2)求函数的最小值.(3)x取何值时,y随x的增大而减小?(4)若点(-3,y1),(1,y2),(3,y3)都在此抛物线上,比较y1,y2,y3的大小.8、二次函数y＝－x²＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1y2考点二：二次函数与系数的关系1、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．42、已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是　　（填写序号）．3、如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是 B． C． D．4、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。 其中错误结论的个数有(    )  1个            B. 2个              C. 3个                D. 4个5、已知抛物线 y=ax2+bx+c(a<0) 的对称轴为直线 x=−2 ，记 m=a+b,n=a−b ，则下列选项中一定成立的是（   ） A. m=n                    B. mn               D. n−m<3.6、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，现有下列结论：① b2−4ac>0 、② a>0 、③ b>0 、④ c>0 ，则其中结论正确的个数是（    ）  1 个                    B. 2 个                   C. 3个                 D. 4 个7、如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴交于点 (4,0) ，其对称轴为直线 x=1 ，结合图象给出下列结论： ① ac<0 ；② 2a−b=0 ；③当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大；④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有(   )A. 1个                     B. 2个                   C. 3个                    D. 4个考点三：二次函数与方程、不等式的关系1、若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为（　　）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=72、抛物线y＝－3x²+2x－1的图象与坐标轴的交点个数是 (    ) A. 无交点                            B. 1个                           C. 2个                           D. 3个3、若函数 y=mx2+x+1 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是________． 4、抛物线 y=3x2−bx+4 的顶点在y轴上，那么b＝________． 5、已知二次函数 y=x2−2mx+m2+3 （m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点； （2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？ 6、如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)与一次函数y=kx+m的图象相交于A(-1，4)、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax²+bx+c-kx-m<0成立的x的取值范围是(    )  x<-1                  B. -16             D. x<-1或x>67、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 交于点 (1,1) ， (5,4) ，则不等式 ax2+bx+c >mx+n 的解集为(    )  14          C. 158、如图，抛物线 y=ax2+bx+c （a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式 ax2+bx+c−1>0 的解集为（     ） x>1          B. 13             D. x>39、如图，若抛物线 y=ax2+ℎ 与直线 y=kx+b 交于 A(3,m) ， B(−2,n) 两点，则不等式 ax2−b0开口向 上a<0开口向 下bb=0对称轴为 y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴 左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc=0经过点原点c>0与y轴 正半轴相交c<0与y轴负半轴相交