苏科版七年级下册12.3 互逆命题教学设计

12.3互逆命题（1）

【教学目标】

1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；

2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；

3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．

【重点】

准确地表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．

【难点】

准确地表述一个命题的逆命题．

【教学过程】

一、   情境创设：

1、什么叫命题？命题的组成部分有哪些？

2、请说出一个命题，并指出条件和结论分别是什么。

当学生说出一个平行线的性质与判定的命题时，追问：

你还能说出相关的命题吗？

        平行线的判定                   平行线的性质

     条件      结论              条件        结论

同位角相等，两直线平行；      两直线平行，同位角相等。

内错角相等，两直线平行；      两直线平行，内错角相等。

同旁内角互补，两直线平行；    两直线平行，同旁内角互补。

设计意图：本节互逆命题是在命题的基础上进一步学习的，因此，先让学生复习回顾命题的相关知识，这是本节知识的最近发展区。在学生已经学过的结论中，互逆命题只有平行线的性质与判定的三组命题，因此，让学生说出一个命题，当学生说到其中一个命题时，追问：你还能说出相关的命题吗？从而引出这三组命题，让问题的提出得很自然。

二、新知探究：

1、观察这两组命题，你有什么发现？

2、具有这样关系的两个命题，我们要给它们取一个名字，可以叫什么？

3、你能给互逆命题下一个定义吗？

（学生思考、同位的两个同学相互说说，学生回答，教师板书）

定义：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．

设计意图：让学生经历一个新概念的形成过程：数学现象——发现一些相同的属性——命名——给出定义——补充完善。也让学生感受到对已有的数学现象的研究中可能会得到一些新发现，获得一些新知识，体会到如何做数学研究。

三、巩固应用：

试一试：

1．下列各组命题是否是互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”

设计意图：让学生利用定义判断两个命题是否是互逆命题，加深对概念的理解。对于第四组命题，可以追问学生：这两个命题有什么关系，第二个命题可以叫做第一个命题的什么命题？从而训练学生会抓住数学特征进行定义。

2.说出下列命题的逆命题。

（1）原命题：互为相反数的两个数相加得0.

（2）原命题：末位数字是5的数，能被5整除；

（3）原命题：如果a2＝b2，那么a＝b；

（4）原命题：锐角与钝角互为补角.

思考：

（1）所有的命题都有逆命题吗？

（2）你能判断他们的真假吗？

设计意图：让学生通过说出具体命题的逆命题，从而感受逆命题的普片存在性。通过判断原命题与逆命题的真假性，感受原命题与逆命题真假性之间的不相关性。知道可以通过举反例来说明一个命题是假命题。

议一议：

说说你对一对互逆命题真假性的看法。请举例说明。

（学生思考、分组讨论、展示，教师总结）

设计意图：学生有上一题的经验，知道互逆命题真假性之间没有关系，但是，要把它说清楚就要会进行分类表述，而且还要举出相关的例子，近一步加深学生对互逆命题的理解。

四、练习反馈：

练一练：

举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b .

（2）任何数的平方都大于0 .

（3）两个锐角的和是钝角 .

（4）多边形的外角和小于内角和.

（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点 ．

设计意图：让学生学会举反例说明一个命题是假命题。知道也可以通过画图来举反例。

五、拓展提升：

读一读：（课本158页读一读）

说说通过阅读你有什么启发？

（学生阅读、思考、尝试、展示）

设计意图：让学生通过阅读，感受数学家是怎么研究的。拉近学生与数学家之间的距离，激发学生勇于探索、敢于质疑的数学品质。

六、小结反馈：

说一说：

1、说说你对互逆命题有哪些了解。

2、通过本节课的学习，你还有什么收获？

设计意图：让学生学会自主总结每节课所学内容，提高学生的归纳概括能力。