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    苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式(6) 教案
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    苏科版七年级下册9.4 乘法公式教学设计

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    这是一份苏科版七年级下册9.4 乘法公式教学设计,共6页。教案主要包含了教学目标等内容,欢迎下载使用。

    《平方差公式》 教学案

    一、教材分析

       “平方差公式”是苏教版七年级数学(下册)第九章《从面积到乘法公式》的教学内容,是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式,是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式归纳、总结;是从一般到特殊的认识过程的范例,也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。

       “平方差公式”这一内容属于数学再创造活动的结果,教材为学生在数学活动中获得数学思想方法、提高能力提供了良好的契机,它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用,因此,是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容,是让学生感悟换元思想,感受数学再创造的好教材。

    二、教学目标

    知识目标:会推导平方差公式,了解公式的几何背景,并能运用公式进行计算。

    能力目标:通过平方差公式的运用,培养学生运用公式的能力、分析、综合和概括能力。

    情感目标:培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力,让学生在合作探究的学习过

              程中体验成功的喜悦,培养学生善于观察、大胆创新的思维品质。

    三、教学重点

        掌握公式的结构特征,并学会正确运用公式。

    四、教学难点

    理解平方差公式的结构特征,灵活运用平方差公式。

    五、教学问题诊断分析

        1.学生刚学过多项式乘法,已经具备学习和运用平方差公式的知识结构。

        2.多项式相乘的形式复杂多变,学生较容易被假象所迷惑;学生学习能力也参差不齐,部分学生对多项式相乘

    还不够熟练和细心。

        3.学生的基础能力存在差异,在猜想过程中分不同层次,请学生大胆地猜测出公式,并对公式有一个直观的认识。

        4.为突破难点,可采用小组合作、先体验后归纳的教学方式,使学生从中感悟换元和数形结合的数学思想。

        5.大部分学生都能通过探索小结出平方差公式的特点,但在具体的问题中,还是有些同学会“判断失误”,关键在于要抓住平方差公式的本质。在完成练习后,应该及时小结平方差公式应用的前提。

    六、教学设备

    校园网、多媒体投影等

    七、教学过程

    (一)创设情境,快乐起航

        灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5,另一边减少5,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了! 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?学习了本节课的知识,你将能轻松地解决.

    【师生活动】学生思考,琢磨究竟。

    【设计意图】

    课程标准:了解公式的几何背景,并能利用公式解决实际问题。

    评价细则:能够主动参与学习活动,激发对数学学习的兴趣。

    达成策略:从生活中的实例引入,一是激发学生求知兴趣;二是为说明平方差公式的几何意

              义做好铺垫.

     

    (二)自主探索,获取新知

        问题1你能用多种方法来计算阴影部分的面积吗?

    (法一)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (法二)

     

     

     

     

     

     

     

    (法三)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

             2、数形结合代数说理

            

    3总结提炼,公式归纳

    文字语言:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

    符号语言:

     

    【设计意图】

    课程标准:能推导平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²

    评价细则:通过多项式的乘法法则践行猜想,让感知得到到理性的检验,体现数学学科思维

              的严谨,让合情推理与演绎推理完美并进,进而准确的用数学语言表述公式.

    达成策略:展现成果,由旧获新,收获方法,突出重点,培养学生的观察概括能力及用字母

              表示数的能力,充分发挥学生的主体作用。

     

     

    思考:你现在能向慢羊羊村长解释他为什么吃亏了吗?

     

    【师生活动】教师引导学生分析,揭示故事的实质

    【设计意图】

    课程标准:了解公式的几何背景,并能利用公式解决实际问题

    评价细则:让学生用面积相等来证明平方差公式,渗透数形结合思想,培养学生多角度思考

              问题的习惯,提高其逻辑思维能力。

    达成策略:熟悉公式,加深对公式结构特征的理解,体会公式在计算中的优越性以及运用公

              式的注意点。

     

    4剖析公式,揭示本质

    思考:平方差公式的结构有何特征?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【设计意图】

    【师生活动】学生分小组讨论,每组派代表交流结论。教师根据学生回答,及时总结,引导学生进一步明确公式的特点。

    【设计意图】

    课程标准:能推导平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²

    评价细则:揭示公式的结构特征,是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件.

              让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰,体现了学生学习的主动性。

    达成策略:探索平方差公式的特点,揭示平方差公式的本质,强调平方差公式应用的前提。

              加强对公式结构的认识,帮助学生总结问题解决过程中的经验教训,理顺思路,

              从而进一步完善学生的认知结构。

     

     

    (三)例题示范,内化新知

    1-1下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,请用计算出结果

    1)(a+b)(-a-b

    2)(a-b)(b-a

    3)(-2x+y)(-y-2x

     

    【师生活动】学生独立思考,然后讨论交流,发表见解。一学生解答。

    【设计意图】

    课程标准:了解平方差公式的实质。

    评价细则:剖析a、b的广泛含义为目的,认清公式的结构特征

    达成策略:设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a、b进行对照,进一步体会字母a、b

              的含义,举一反三,加深对字母含义广泛性的理解,在后面公式的运用中相信学

              生会更加得心应手.

    1-2

    a+b)(a-b

    a

    b

    a2-b2

    最后结果

    (2x+3y)(2x-3y)

     

     

     

     

    (-2x+3y)(2x+3y)

     

     

     

     

    (-2x-3y)(2x-3y)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    小结:1利用平方差公式计算的关键是                                  

    2怎样确定ab                                                

     

    【师生活动】先让学生独立思考,然后自主发言,口述解题思路。

    【设计意图】

    课程标准:熟练掌握平方差公式。

    评价细则:通过辨析训练,提高学生的认知水平,培养其解决问题的能力。

    达成策略:对学生常出现的错误,进行预设,防微杜渐.

     

     

     

     

     

     

    2:运用平方差公式计算

    1(5x+y)(5x-y)            2(-x+3y)(-x-3y)           3(-2x-y)(2x-y)

    小结:运用平方差公式时要注意:先判断,找出题中的ab,;结果是平方差,顺序不要颠倒;注意系数指数的变化

     

    3在下列括号内填上合适的整式

    1(______)(3m+5n)=9m2-25n2

    2(-2a-5b)(______)=4a2-25b2

    3(______)(5a+1)=1-25a2

    4(7x2-3y2)(3y2+____)=49x4-____

    关键:从已知项中分析得出相同项和相反项

    4:利用平方差公式计算:

    1103×97                               2       

     

    【师生活动】先让学生独立思考,然后自主发言,口述解题思路,允许学生运用多种算法,然后通过比较,优化算法。

    【设计意图】

    课程标准:能够应用平方差公式进行简便运算。

    评价细则:通过转化,利用公式计算,体会平方差公式的便捷.

    达成策略:通过变式训练,提高学生的认知水平,培养其解决问题的能力。

     

    (四)巩固强化,思维延伸

    1、利用平方差公式计算

    1                                    2(a-b+c)(a+b-c)

     

    练一练:1(x-y)(x+y)(x2+y2)               2(a-b+c)(a-b-c)

     

    2、美羊羊同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以(2-1)得:

    解:原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

    =  (22-1)(22+1)(24+1)

    =  (24-1)(24+1)

    =  28-1

    你能从她的做法得到启发求出(3+1)(32+1)(34+1)的值吗?

    【师生活动】学生独立思考完成练习,一学生解答,教师根据学生回答,及时总结,引导学生进一步巩固公式的应用。

    设计意图

    课程标准:熟练掌握平方差公式的形式,并能灵活运用公式解决问题。

    评价细则:通过变式训练,让学生学会逆向思维和发散思维,从而加强学生对公式结构特征

              的理解,连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高。

    达成策略:设计不同形式的问题,考察学生对平方差公式的理解与应用.对学生的学习效果

              进行检测,给学生自我评价的机会,对“教”与“学”及时反馈.师生一起查漏

              补缺,扬长避短,自我完善。

     

     

    (五)课堂小结,巩固提高。

    1)本节课你学到了什么数学知识?

         a+b)(a-b=a2-b2

    2)平方差公式的结构特征是什么?

    左边:两个因式中一定有相同项和相反项;

    右边:相同项的平方减去相反项的平方.

    3)本节课你感悟到哪些数学思想方法?(转化、数形结合)

     

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